如何培養高中數學分析與解決問題的能力

賈萍

摘要：高中數學新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就在平時教學中應注重分析與解決問題能力的培養的方法和策略上進行探討。

關鍵詞：高中數學；分析與解決問題的能力；思想方法；應用能力；交流與合作

新課標要求我們，在制定每節課（或活動）的教學目標時，要特別注意培養學生的科學素養，即，“三個維度”——知識、能力、情感態度與價值觀。由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失分。

1 分析和解決問題能力的組成

1.1 審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。

例1 、已知求tanαtanβ的值。

分析：怎樣利用已知的二個等式？初看好象找不出條件和結論的聯系。只好從未知 tanαtanβ 入手，當然，首先想到的是把 tanα、tanβ 分別求出，然后求出它們的乘積，這是個辦法，但是不好求；于是可考慮將 tanαtanβ 寫成，轉向求 sinαsinβ、cosαcosβ。令x=cosαcosβ，y=sinαsinβ，于是。

從方程的觀點看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y。于是轉向求

x + y = cos（α - β），x - y = cos（α + β）。

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關鍵在于挖掘所求和條件之間的聯系，這需要一定的審題能力。由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

1.2 合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數學知識包括函數、導數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統計與概率等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法、分離參數法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

例2 、設函數

（Ⅰ）求函數f （x）的單調區間；

（Ⅱ）已知對任意成立，求實數α的取值范圍。

解（Ⅰ）若，則列表如下：

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查用導數討論函數的單調性，求參數取值范利用分離參數法、不等式的解法等基本知識，分類討論的數學思想方法的運算、推理等能力。

2 培養提高分析與解決問題的能力

2.1 吃透新教材的“思考”與“探索”

新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學生加深對知識的理解，同時對培養學生的發現問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學中盡量多地去設計“思考”與“探索”，目的在于培養學生的思維能力，交流和合作的能力，進而提高分析問題和解決問題的能力。

2.2 適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創新與實踐，營造開放、自主的學習環境，以學生為主體，發展創新思維，讓學生大膽地把個性展現出來，使學生得到和諧、全面的發展。因此，我們在教學中必須著眼于學生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學生的自主發展，必須關注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發展，真正做到讓學生在探究中學習，學習中探究，使學生自主、和諧、全面地發展。使學生在體驗成功的同時，追求創新的價值，得到創新思維的鍛煉。同時也要注重培養學生的創新能力，又在分析與解決問題中得到創新和發展，教學過程中讓學生在教師創設的情境下，自己動手操作，動腦思考、動口表達，從而，分析和解決問題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望。

縱觀以前的幾次高考數學試卷，基本題送分到位，但難題較難，大部分同學感覺不錯，但要得高分不容易。說明我們狠抓基礎的復習思路是正確的，在今后的高三復習中，我們一定還要堅持這一方針，使學生能最大限度的發揮自己的能力，會的不錯，這樣我們就成功了。

“學然后知不足，教然后知困”，通過教學，我更加清楚教學相長的意義，我將在以后的教學工作中繼續努力，爭取做一個優秀的人民教師。

參考文獻：

[1] 張衛國.例談高考應用題對能力的考查[M].華南師范大學出版社.

[2] 簡洪權.高中數學運算能力的組成及培養策略[M].陜西師范大學出版社.

（作者單位：諸暨市學勉中學）