精準把握方程特性學會轉化方程

陳銀

摘 要：在坐標系與參數方程題目中，涉及到的知識內容范圍比較廣，而且深度也很大，一直都是以綜合題的考察形式。作為高考試卷中非常重要的一個部分。高中生在學習坐標系與參數方程的相關知識，首先需要理解不同的坐標系對應的參數方程的表達形式，并且要充分的掌握每一個方程之間的轉化方法，對于其中所涉及到的其他的線段、最值問題需要結合著相關的幾何知識進行探索，所以學習坐標系和參數方程，最主要的就是讓學生學會轉化，并且利用這種轉化的思想把坐標系與參數方程的類型題轉化為函數問題或者方程問題求解，這樣才能有效地提高坐標系與參數方程的相關類型題目的解題質量。

關鍵詞：坐標系與參數方程；解題思路；最值問題

在高中數學中，坐標系與參數方程是選修部分的知識，但是在高考中仍然占據著非常主要的位置，而且是高考題目中的重點題型，針對不同的坐標系，學生要能夠根據自己學過的知識進行轉化，并且建立起相應的參數方程、極坐標方程，往往對于函數曲線、定點坐標會有非常明顯而又直接的表達。由此演變出來的綜合型的類型題，對于學生們的推理計算能力，運算能力都有著很好的考察作用，而且也能夠相應的提高學生深入分析的能力和解決問題的能力。在日常的教學中，教師應該加強對于學生們綜合題目的練習，讓學生學會總結相應的解題辦法，從而促進解題質量的提高。本文主要結合著歷年來高考真題的題目類型進行分析，幫助學生和教師總結了解決極座標和參數方程類型題目的解題思路，希望能夠促進學生的解題能力的發展。

一、真題呈現，總結考察形式和解題思路

在此以2017年全國一卷文科數學考試第22題為例，在這道題目中，給出了曲線的參數方程和直線的參數方程，需要學生們根據題目中，給出的已知條件，求出相應的交點坐標以及未知數a，對于這道題進行分析，文科的題目會相對來講，簡單一些，學生只需要借助公式，將參數方程轉化為普通方程，然后通過聯立方程組就能夠得到曲線和直線的交點。而對于求解未知數a的具體數值，學生們需要先把店的參數方程表示出來，然后通過點到直線的距離，利用三角函數求最值的方法建立方程組求解答案。具體的解題步驟，教師可以先帶領著學生，一步一步進行思考，然后把規范的答案告訴給學生，提高學生解題的規范性。這道題目是典型的坐標系與參數方程的綜合題，主要就是在考察參數方程和普通方程之間學生是否能夠做到靈活的轉化，能否準確的求出點到直線的距離，而且能否準確的計算函數的最大最小值。這道題目的解題過程利用了三角函數周記本的平方關系，實現了參數方程像普通方程的轉化，而通過聯立方程組的方法求解交點問題也是坐標系與參數方程解題中比較常見的。借助參數方程來表示點，能夠更簡單的求出點到直線的距離，把幾何問題轉化為三角函數問題。所以說，解決這類問題的時候，最簡單的就是要把我把幾何問題轉化為三角函數問題。所以說，解決這類問題的時候，最簡單的就是要把我參數方程與普通方程之間的，互相轉化的關系和公式，然后學會利用三角函數來解決問題，這樣就能夠按部就班地得出問題的正確答把握參數方程與普通方程之間的互相轉化的關系和公式，然后學會利用三角函數來解決問題，這樣就能夠按部就班地得出問題的正確答案。

二、做到試題之間的良好銜接，循序漸進的思路剖析

坐標系與參數方程是高考中非常重點的知識，相互之間的轉化關系，也是最常見的，最基本的問題，在求解這一類問題的時候，其中涉及到的轉化思想、幾何知識，代數知識、函數知識學生都需要準確地把握。同樣以2016年全國卷三理科數學第23題為例，在這道題目中，要求學生根據題目，給出的已知條件，寫出普通方程和直角坐標方程，并且讓學生求線段的最小值，以及某一點的直角坐標。這一類問題但有一定的難度，在訓練的時候，教師應該先幫助學生掌握基礎的知識，比如參數方程與普通方程和直角坐標方程之間的轉化關系，該如何求解現代的最小值，直角坐標該如何表示等等。一步一步的建立聯系，才能夠讓學生更好的打下基礎，都是在考查學生對于坐標的理解以及知識運用的能力，好的基礎才能夠建立好的上層建筑，才能讓學生更好的在考試中發揮自身的真實水平，牢固的把握基礎知識，從而逐漸的突破重點難點。

學生解決坐標系與參數方程問題可能會出現知識理解不夠透徹，解題思路不夠靈活、公式掌握不夠牢固的問題，所以就很難正確的找到解題方向，那么就更無法探索解題思路。對于這一類綜合的題目來講，需要學生有扎實的基礎，并且在復習鞏固的時候帶有更強的針對性，循序漸進的幫助學生養成良好的數學思維。

無論是日常的練習，還是在面對高考的時候，學生的解題過程都能夠清晰地顯示出學生的思維過程，幫助學生掌握良好的轉換思維、函數思想和方程思想，能夠讓學生在面對坐標系與參數方程的相關類型題目的時候更加有條不紊，思路變得更加清晰，在日常的教學中，教師應該注重幫助學生加強基礎知識訓練，結合著相關的知識問題，把握教學的重點難點，幫助學生提煉數學思想，提高綜合能力。

參考文獻

[1]黃如炎.把握本質規律 提升備考效益——以《坐標系與參數方程》復習為例[J].中學數學教學，2018：71-74.

[2]周艷祖.復習“坐標系與參數方程專題”的戰略思考[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018：45-46.