小學數學教育教學研究2018年度綜述

蔣澍

【內容摘要】2018年中國人民大學《復印報刊資料·小學數學教與學》共轉載論文198篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中。通過轉載論文圍繞數學核心素養、問題解決、數學文化與數學史、結構化學習等熱點問題進行了梳理。

【關鍵詞】小學數學教育 研究熱點 核心素養 問題解決 數學文化 數學史 結構化學習

一、統計分析

1.刊物轉載情況概述

2018年度《復印報刊資料·小學數學教與學》（以下簡稱《小學數學教與學》）共轉載論文198篇，被全文轉載的報刊有43種，較上年均略有增長。其中《小學教學》《教學月刊》《小學數學教師》《小學數學教育》《數學教育學報》等轉載量最大的10種刊物轉載總量占70%，有8種刊物年度轉載量超過10篇，這8種刊物的轉載量之和占總轉載量的62%。高質量文章的集中趨勢略有上升。

2.作者單位、地域分布情況統計

以轉載論文第一作者統計，來自大專院校的占22%，其中第一作者來自華東師范大學的為8篇，是作者最為集中的單位;來自教研機構的占23%，來自小學的占55%。署名次數達到2次（含）以上的高頻作者，如孔企平、李鐵安、馬云鵬、裴昌根、宋乃慶、鄭毓信等絕大部分都來自高等院校。從第一作者的地域分布上來看，作者來自江蘇的文章有76篇，占總數的38%;來自浙江的文章有30篇，占總數的15%;來自北京和上海的文章均為15篇，各占總數的8%。從作者來源省份來看，比例與近幾年基本相同。

3.文章研究領域統計

在轉載的論文中，有32篇主要研究學生學習心理與學法指導，占總數的16%;有27篇主要研究課程與教材，占總數的14%;有18篇主要研究教師教研與專業發展，占總數的9%;有15篇主要從較為宏觀的角度研究小學數學教育與教學，占總數的8%;有10篇主要研究學生評價，占總數的5%;其他近半數的文章基本是研究教學的。從各領域文章占比來看，與2017年大致相近，評價的研究文章還是比較缺乏。

二、研究熱點概述

本文主要依據2018年《小學數學教與學》全文轉載的情況，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2018年小學數學教育領域的部分熱點問題做一概述，希望能拋磚引玉，引發大家的思考。

1.數學核心素養培養

數學核心素養是近年的研究熱點，除了關注核心素養的內涵以外，教師更為關注核心素養的培養或者說在課堂上如何落實核心素養。

張丹提出核心素養真正整合進課程、教學和評價中，這就需要我們進一步研究核心素養在數學活動中的具體表現，并將學科核心素養與核心素養有機聯系起來。例如，在數學學習過程中，學生嘗試探索新的方法解決問題，并通過對不同方法的比較尋找出新的解決方案;能夠運用歸納、類比等得到猜想、概括并提出新的規律;提出富有創意的想法，發現并提出好奇的問題等，這些都是學生創新意識的具體表現（轉載于《小學數學教與學》2018年第12期，為簡便起見，下文僅注明轉載期數）。卞惠石提出核心素養在小學數學課堂落地的三個主要途徑，即教給智慧：呼喚生長智慧的學科文化;學科育人：聚焦人文素養的自覺回歸;超越學科：打破學科壁壘的課程整合（第1期）。鄭毓信提出落實數學核心素養應當特別重視的幾個問題：正確處理“動手”與“動腦”之間的關系;努力養成學生“長時間思考”的習慣與能力;幫助學生學會“反思”。進而提出應當用“深度教學”去落實“數學核心素養”，并指出“問題引領”是實現上述目標最重要的一條途徑（2期）。孫政也認為落實數學核心素養要凸顯內容本質，強調深度參與，提倡“問題學習”，重視習慣養成，著力于讓學生感受數學的嚴謹性、邏輯性、簡潔性（第3期）。張炳意認為，在教學中培養數學核心素養，要擯棄形式，用核心素養的養成檢核學生的“主體性”參與（第4期）。

近期，對于核心素養的研究主要還是關注關鍵能力的培養，對于必備品格和正確價值觀念的研究還是比較少的，這也是今后需要進一步研究的。

喻平指出發展學生的關鍵能力需要注意以下幾方面：把握時期，適時培養關鍵能力;啟思明理，適度強化理解算理;注重過程，適量體驗過程方法;領略思想，適當滲透數學文化;疑問導向，適切營造問題空間（第7期）。徐云鴻、王紅艷認為數學品格包括思維嚴謹與理性精神，并提出思維的嚴謹性主要體現在思維縝密、有理有據、一絲不茍和規則意識四個方面;數學的理性精神主要體現在獨立思考、探索創新、長于質疑、善于反思、求真求實五個方面

（7期）。

對于具體的數學核心素養（關鍵能力），如數學抽象、邏輯推理、運算能力、數學建模等，這方面的研究相對較多，限于篇幅原因，本文不展開論述。

2.問題解決

修訂后的數學課程標準，強調“四能”的培養，對于問題解決的研究一直是中小學數學教育教學研究的熱點問題之一。

蔣盼盼提出問題解決由表征問題、分析問題、選擇算法、調整思路、交流反思這五種要素構成，各要素及其關系組成的內在結構可分為兩種形態：一種是直線式串聯的，各因素之間是固定的、層層遞進的關系;另一種是立體的動態型的螺旋式并聯結構，各因素之間是開放的、靈活的。研究這些內在結構為小學生數學問題解決能力的培養策略進一步提供依據（第4期）。潘紅娟依據解決問題的一般過程，將“解決問題”的核心能力進行細化與分解，將“閱讀理解能力”分解為“信息篩選”“信息表征”“信息聯想”等能力，將“策略應用能力”分解為“一般策略應用能力”與“特殊策略應用能力”，將“回顧反思能力”分解為“檢驗的意識與能力”“回顧的意識與能力”“反思的意識與能力”，并分別提出相應的培養策略（第4期）。田小勤從信息基本意義的把握、信息的數學化加工、信息的篩選與提取、信息的聯想與推斷及信息理解的外顯表征等方面來探討問題解決能力的提升（第3期）。張僑平提出，利用數學游戲可以幫助學生在探索嘗試中尋找規律，在思維障礙中運用數學知識和技巧，也能令問題解決由一般性的策略轉向數學的問題解決策略，達到多種方法的匯通（第4期）。楊麗芳提出在解決問題新授課的教學中，要基于“具體模型→一般化模型→運用模型”這一教學的本質來進行問題鏈的設計（第8期）。姚蕊指出數學學習中，學生接觸的大多是結構良好的問題，與素養指向下的問題解決有較大的差異。而現實中的問題常常是劣構問題，需要我們對問題有明確的界定，尋找和問題相關的要素，再謀求問題解決的辦法。基于此，在設計課程時，應引導學生在“呈現情境，明確核心問題—簡化抽象，提煉數學結構—自主分析，解決實際問題—建立模型，遷移推廣運用”的學習活動中經歷問題解決的全過程，提升問題解決的能力（第12期）。

我國學生的問題解決能力（特別是良構問題）相對較強，而發現、提出問題的能力則比較薄弱，特別是提出有價值的數學問題的能力還十分欠缺，這也是我們今后研究的重要方向之一。

3.數學文化與數學史研究

數學文化和數學史在教育中的運用（HPM）是近年的研究熱點，同時，數學史也是數學文化的重要組成部分，兩者存在緊密的關聯，在此一并梳理。

（1）數學文化

目前對于數學文化沒有統一的認識，但是，大致的理解還是比較一致的，本文不再贅述。對于數學文化，目前小學數學的相關研究文章主要關注教學中的滲透和教材中的運用，對于數學文化試題的研究是高中階段的關注熱點，小學階段還比較少見。

李鐵安提出數學文化課應特指以具有鮮明文化特質的數學內容為教學載體、能夠充分彰顯數學文化的價值、充分發揮數學的育人力量的數學課。數學文化課把數學之源、數學之品、數學之用、數學之奇、數學之美、數學之謎等數學文化題材作為教學內容（第6期）。并指出優質數學文化課具有課程內容充滿文化意蘊、教師教學充滿文化意趣、學生學習充滿文化意境等特征。進而提出優質“數學文化課”的實施策略是為學生提供精良的數學學習資源，讓學生經歷完整的數學學習過程（第12期）。裴昌根、宋乃慶提出基于數學文化培養學生數學核心素養的課堂教學原則如下：準確把握數學知識與技能的發展脈絡;設計合理的學習活動;提供適當的教學指導（第2期）。張峰、靳燕鵬指出部分教師對數學文化的理解存在偏差，其主要表現為“過”和“不及”。“過”指的是對數學文化的內涵擴大化，理解過于泛化。例如，有的教師將課堂上的教學模式歸結為數學文化，教學過程互動以及課堂組織也歸結為數學文化。“不及”指的是對數學文化的理解過于狹隘，將其歸結為一種單一具體的形式。例如，有不少教師將數學文化歸結為數學史，認為數學課堂就是傳授數學知識與數學史的過程（第2期）。胡美容等也指出對于數學文化，要摒棄只是簡單呈現史料的做法，教師要深入理解數學史，在課堂上將數學史與當前知識技能學習有機融合、融會貫通，是讓孩子們感受、體會到數學文化味的關鍵（第2期）。祁順成認為將數學文化融入數學課堂，需要讓學生感受、體味數學之美（第2期）。

吳駿、徐錦野對國內三個版本教材中的數學文化內容進行了分析，提出教材編寫時數學文化內容要均衡分布，要加強科學技術和人文藝術的結合。另外，小學數學教材中數學文化的運用水平大多為附加式，且為可分離型，數學文化的內容在教材中幾乎都是簡單的移植和嫁接，教師在教學中無法實施。為此，要提高數學文化融入數學教材的層次（第2期）。付天貴、宋乃慶研究小學生對小學數學文化呈現方式的接受度，結果發現：小學生對連環畫呈現方式的接受度高于情境圖呈現方式和純文本呈現方式。興趣性、形象性、可讀性和連貫性是影響小學生數學文化接受度的主要因素，在把數學文化融于小學數學教材時，要考慮不同學段，靈活運用不同的呈現方式（第3期）。

（3）HPM研究

2017年我們梳理了有關數學史教學的內容，2018年轉載的相關文章多出現在理論欄目，不僅關注教學中數學史的運用，而且從數學教育的層面探討數學史的價值和應用。

蔡宏圣認為數學史追溯數學知識、方法思想的演變與發展，能對數學教育實踐中一些基本問題的追問貢獻智慧。數學史啟示我們，數學學習的終極意義是學習如何理性地思考，獨立思考是數學學習不可缺失的學習方式;數學難學，是因為有時需要超越自我的認知邊界;在數學里不僅要學習如何證明，也要學習如何猜測、如何歸納、如何類比;依托直觀才能建立真正的數學理解（第8期）。孟夢、李鐵安提出充分發揮數學史教育功能的基本思路是將數學的“史學形態”轉化為“教育形態”。數學史料“問題化”是指通過深入挖掘蘊涵于數學史料背后的數學知識與育人要素，并將其轉化為有利于促進學生數學學習的一系列問題。研究者從史料選擇、問題設置、教學設計三方面，結合案例闡述了數學史料“問題化”的實踐策略（第10期）。岳增成認為數學史教育價值中的德育元素包括知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效，并提出了將數學史融入小學數學教學實施德育的三個原則：目標導向、史料的顯性呈現與隱性使用、信息技術支持（第9期）。王鑫、沈中宇指出鮮有對國際上小學HPM領域教學實踐的相關介紹，通過對希臘和中國臺灣地區四個小學HPM課例的分析發現，國際視野下的小學HPM實踐具有“數學問題環環相扣，信息技術凸顯高效;單元模塊教學一線貫穿，數學史學習單溝通古今”的特點，這為我們小學HPM的實踐提供了借鑒（第10期）。

4.結構化學習

2001年版的課標中對于數學課程強調螺旋上升，這樣雖然在一定程度上符合學生的認知規律，但是，也在一定程度上削弱了知識之間的聯系，特別是對于數學學科而言，其本身有十分明晰且邏輯性極強的結構，人為打斷這種結構是不利于學生深度學習的。李一婷提出小學數學教學中存在著這樣兩個問題：一是教師缺乏對數學知識整體結構化的意識，也缺乏對數學知識結構的認識，過分依賴教材的單元和課時劃分，僅僅局限于單課時教學，人為地割裂了知識的整體結構，削弱甚至偏離了數學學科的課程目標;二是教師缺乏對學生學習過程的整體設計，往往滿足于當前一節課或一個活動的設計，無法遵循知識的“展開結構”，忽略甚至局限了學生的數學思維和學習素養的長期培養（第11期）。針對這個問題，結構化學習、整體學習、主題學習等越來越受到關注。

許衛兵提出結構化學習必須充分依據結構、生成結構、拓展結構，發展結構思維。落實在教學組織上，即“要遵循數學知識內在的邏輯機理，通過結構化的長程設計、模塊式的意義重構、遞進式的教學推進，幫助學生建立清晰的知識結構以及獲得知識的方法結構，使原本鑲嵌在教材豐富背景下的散點知識凸顯出來，進而以結構關聯的模型保存在學生的大腦皮層，在后續的學習中便捷、有效地提取與轉化”（第11期）。戴厚祥、周善偉提出教師要將同類知識內容按其內在的邏輯組成由簡單到復雜的結構鏈，通過內容的適當調整、增補，將斷裂的知識結構修復完善;把具有類特征的單元知識整合到一個單元，凸顯背后共通的思維方式;打破原有單元和年段的界限，在整個教學長程的視野下審視、策劃、體現結構鏈和結構塊之間的關聯，形成主次分明、有機滲透的教學格局（第5期）。周正娟也認為結構化教學要突出本質，在類比中理解;連點成線，在序列中建構;跨越認知，在整合中重構（第11期）。席愛勇、吳玉國提出小學數學結構化學習應以學生數學認知結構發展過程為經線，以數學知識建構過程為緯線，以數學多階思維發展過程為軸線，融通旋轉，形成一個多維度立體式結構化學習方式（第11期）。

三、2019年研究展望

從上面的綜述，我們可以大致梳理出近年來小學數學教育教學的研究熱點，同時，也提出了必備品格、正確價值觀念、提出問題能力培養等需要進一步研究的問題，除此以外，還有一些問題也值得我們在今后的研究中予以關注。

1.深度學習與單元（主題）學習

對于深度學習的含義和教學策略，2017年度綜述中已經做了梳理，但是，可以看到對于這個問題論述，與以往的有效教學、思維培養等沒有太大的差別，深度學習的標準幾乎都可以套用在有效教學上，這樣就使得一線教師對于深度學習的理解產生了嚴重泛化的問題，各類文章都冠以“深度”的標題，對深度學習的解釋十分隨意，這不利于教學研究和學術交流的開展。因此，對于深度學習的研究，首要的是確定深度學習的特征，比如說本次高中課標修訂時，強調了單元（主題）學習是深度學習的重要表現形式，因此，有研究者認為數學學科的深度學習主要還是要讓學生掌握數學學科的主線，形成良好的知識結構，這是研究的一個主要方向。對于單元（主題）學習的研究，主要還是關注教材中的章或單元的整體設計，這種自然的單元設計，相對來說比較容易把握，但是，也有一定的局限性，特別是目前的教材主要還是模塊化的設計，本身結構比較散，教師在開展主題學習的研究時，需要從更高的視角去分析教材、組織教學。例如，對于公因數的理解，有的教材運用長度、面積、體積的度量作為情境，實際上是在滲透度量的基本思想，通過“公度”思想的引入，也為后面學習無理數打下基礎，這些內容之間的聯系，需要教師系統挖掘;而對于這些關聯，是顯性呈現，還是隱性滲透，則需要教師合理把握，這些問題都需要開展深入的研究。

2.情境創設與問題引領

本次高中課標修訂時，對于課堂教學如何落實核心素養的問題，特別強調了情境創設的作用。而也有研究者提出，問題引領是落實核心素養、開展深度學習的關鍵，無論是情境創設還是問題引領，都不是新的概念。近年來，對于大問題、核心問題、任務驅動等相關研究的本質其實基本相同，都是在探討如何使學生通過學習過程，體會并掌握解決問題的基本方式，進而在此基礎上能夠發現、提出以及解決新的問題。當然，具體到不同的研究可能側重點不同，例如，對于情境創設與問題引領，很多研究者強調了“真實問題”“真實情境”，那么這個“真實”情境可能需要數學化，意識到真實問題是可以用數學來解決的。舉個例子，水庫的蓄水量如何控制，本質上就是常常被拿來說的進出水的問題，如果只是作為一道應用題出現，其思維含量就極其有限，如果要是探討水庫蓄水量的控制，就需要學生先認識到，這個蓄水量的控制不是憑感覺，而是要建立數學模型，通過數學計算來確定。再進一步，學生要能發現模型中未明確的條件，提出自己的處理思路。這不僅培養了學生的“四能”，也可以培養綜合實踐能力，這確實是值得研究的問題。再如，生活情境與數學現實的爭論一直是熱點話題之一，但是，很多研究往往是各執一詞，缺乏比較研究。總之，情境創設可研究的方向很多，但是，面面俱到、蜻蜓點水式的文章價值不大，在研究中最好抓住一個主題，可以研究某一類情境，也可以研究不同類型情境的適用范圍或效果比較。

3.核心素養測評與學業質量監測

本次高中課標修訂時制訂了相應的學業質量標準，并在附錄中提供了樣題，在義務教育課標修訂時也極有可能采用這種方式。由于小升初不存在選拔性考試，那么學業質量監測就更需要關注了。對于小學數學核心素養的測評亟須研究的有幾個方面：首先，義務教育階段特別是小學階段，數學核心素養或者關鍵能力、發展水平等，目前的課標中沒有明確規定，需要探討和研究。其次，對于必備品格、正確價值觀的評價，一直是評價中的難點問題，而且，也缺乏這方面的研究。再次，對于核心素養的評價，目前主要還是探討命題技術，很少對其評價效果進行研究。最后，對學業質量監測的分析研究還集中在地域級的層面，對于學校、班級層面的研究極其有限，這對于教師改進教學缺乏針對性，所以在數據共享與分析上，還有很大的研究空間。

4.教學研究方法的豐富與創新

對于教師專業發展的研究逐漸增多。教師專業發展涉及的方面很多，但是，一直以來，大部分教學研究論文在研究方法上缺乏多樣性。例如，教研活動中常見的示范課，在教研論文中，最常見的研究方法就是課例點評，有些研究者針對示范課中出現的問題，在自己的課堂中進行教學改進，這樣的研究就有了一定的深度;有的研究者開展了“同課同構”的研究，照搬教學過程，但是細節處理或者風格不同，借助變量控制，研究教學風格對教學效果的影響，也是一種新的思路;還有人對教師在課堂教學中的提問類型與時長等進行數據分析，從中發現一般性的教學規律，等等。可見，課例研究的方法就很豐富，同樣，其他諸如實證研究、比較研究，等等，方法都比較多樣。另外，隨著移動互聯網的發展，以及人工智能、機器學習等新技術的逐漸普及，教育教學的研究方法也在不斷創新。如果能結合數學教育研究的實際案例，系統介紹或重點介紹教育教學研究的方法，對教師實際開展教研是非常有幫助的。這方面的研究文章，近年來呈現上升趨勢，但是，總量還是很少，這是一個值得我們關注的問題。

5.教師專業素養的提升

近年來，數學教師專業發展的相關研究文章逐漸增加，特別是對PCK、TPACK等教師專業發展理論的研究大幅增加，除了關注理論研究成果以外，我們也應關注教師教學基本素養的提升。對于教師專業素養的研究，除了關注教師專業素養的內涵，還需要加強對具體的專業技能和思維品質提升的研究。2018年《小學數學教與學》轉載了一些關于教師如何解讀教材的文章，在教師的專業技能中解讀教材的能力是非常重要的，研究的文章相對較多，而其他一些基本技能，例如，評價學生（命題）、處理非預設問題等也是十分重要的能力，但研究的文章卻非常少了。另外，除了對教師專業技能的研究以外，對于教師問題意識、批判性思維等思維品質的研究一直都非常缺乏。對于這些專業素養的研究往往是在教師專業發展的相關文章中作為一部分出現，存在深度不足、操作性差、沒有案例支撐等問題，這是我們在開展研究時需要改進的。