高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程求線段長(zhǎng)的方法研究

張藝寬

摘 要：高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程作為其重要知識(shí)點(diǎn)，由于參數(shù)方程本身所具有的直線表示特質(zhì)，利用高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程，求線段長(zhǎng)所取得效果相對(duì)較為明顯，一定程度上其對(duì)促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量有一定積極作用。接下來對(duì)高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程求線段長(zhǎng)方法進(jìn)行一定研究分析，并結(jié)合實(shí)際對(duì)其做相應(yīng)整理和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；參數(shù)方程；求線段長(zhǎng)；方法研究

從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，參數(shù)方程求線段長(zhǎng)一直是高中數(shù)學(xué)的知識(shí)難點(diǎn)，但同時(shí)其也是歷年高考的考核重點(diǎn)，因此掌握參數(shù)方程求線段長(zhǎng)方法便顯得極為必要。在參數(shù)方程求線段長(zhǎng)這個(gè)過程中，學(xué)生往往存在被問題混淆視線的情況，無法正確梳理題目邏輯關(guān)系，導(dǎo)致解題失誤，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信息下降，學(xué)習(xí)效果無法體現(xiàn)的現(xiàn)象。

一、了解參數(shù)方程

明確高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程要點(diǎn)及意義，通常高中數(shù)學(xué)中曲線參數(shù)方程即在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)坐標(biāo)為x，y則是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，可表示為x=（t）/y=g（t），且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，主要由此方程所確定點(diǎn)M（x，y）都在這條曲線上展示，因此其方程組即曲線參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t便是參數(shù)。參數(shù)方程本身可與普通方程進(jìn)行互化，其主要通過小區(qū)有參數(shù)從得到普通方程來體現(xiàn)，通常在知道變數(shù)x，y中，任意一個(gè)與參數(shù)t關(guān)系，便可將其做普通方程帶入，繼而求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)關(guān)系；這個(gè)過程中參數(shù)方程與普通方程互化，必須注重x，y取值范圍的一致性。比如注重?cái)[線、漸開線的形成過程，在橢圓參數(shù)方程參數(shù)意義學(xué)習(xí)期間，針對(duì)橢圓參數(shù)方程離心角θ和其常會(huì)使用旋角存在差異性做實(shí)時(shí)總結(jié)，明確其大小會(huì)發(fā)生變化，但在教材上角θ象限往往存在一定局限性，因此充分掌握參數(shù)方程實(shí)質(zhì)性價(jià)值意義便顯得極為必要[1]。

二、參數(shù)方程求線段長(zhǎng)方法

1.情境轉(zhuǎn)化

結(jié)合高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程要點(diǎn)意義，利用其進(jìn)行線段長(zhǎng)求解時(shí)，先要明確數(shù)學(xué)概念本身所具有的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在解題期間往往會(huì)很難第一時(shí)間理解其具體內(nèi)容，因此在此期間可采取將相關(guān)題目做情境轉(zhuǎn)化的方式，結(jié)合生活實(shí)際發(fā)生情境，來明確學(xué)生解題思路，繼而突出參數(shù)方程求線段長(zhǎng)的實(shí)質(zhì)性價(jià)值作用。比如在某地發(fā)生地震，已知有一架飛機(jī)其以120 m/s的速在距離災(zāi)區(qū)地面，600 m做水平直線飛行，為讓災(zāi)區(qū)指定地面可以得到一定救援物資的準(zhǔn)確投放，飛行員要如何開展相應(yīng)的工作？由此案例出發(fā)，學(xué)生可實(shí)時(shí)做相應(yīng)直角坐標(biāo)系構(gòu)建，使其能夠在此進(jìn)行情境轉(zhuǎn)化，將實(shí)際問題做數(shù)學(xué)模型設(shè)置，繼而有效解決相應(yīng)問題，達(dá)到求解線段長(zhǎng)的目的。這個(gè)過程中參數(shù)方程求線段長(zhǎng)方法，必須在充分了解參數(shù)方式要點(diǎn)意義基礎(chǔ)上，按照情境轉(zhuǎn)化的方式，確保解題思路和解題方向的明確性，利用數(shù)形結(jié)合思想來最大限度地提升參數(shù)方程求線段長(zhǎng)的時(shí)效性[2]。

2.靈活運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程其本身知識(shí)點(diǎn)不僅可以對(duì)幾何問題進(jìn)行解決，更能夠?qū)ο鄳?yīng)物理分支以及高深數(shù)學(xué)起到一定協(xié)調(diào)解釋作用，因此其所具有的專業(yè)廣泛特性，使得其在進(jìn)行線段長(zhǎng)求解時(shí)運(yùn)用靈活性相對(duì)較為突出。因此，在實(shí)際實(shí)踐期間，教師必須注重對(duì)其專業(yè)知識(shí)的遷移運(yùn)用，比如在部分高考題目中常會(huì)出現(xiàn)求三角形面積題型，學(xué)生在計(jì)算期間可直接按照參數(shù)方程原理，來對(duì)三角形面積進(jìn)行實(shí)時(shí)求解。與此同時(shí)在證明定值過程中，利用參數(shù)方程進(jìn)行相應(yīng)求證時(shí)所求結(jié)果準(zhǔn)確性也會(huì)有一定保障。例如：以過點(diǎn)P（2，2）直線1與0：x2+y2=1其交于A，B亮點(diǎn)，利用直線參數(shù)方程證明PA·PB為定值；此期間可先進(jìn)行方程組列式，y-2=a·（x-2），x2+y2=1；可求解出兩個(gè)（x，y）因此可設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）繼而求出PA以及PB的方程，之后將PA·PB做實(shí)時(shí)帶入可得出PA·PB=8。由此可見，高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程求線段長(zhǎng)，在實(shí)際實(shí)踐期間必須對(duì)其知識(shí)點(diǎn)原理靈活性做實(shí)時(shí)把控，以此確保其運(yùn)用期間的高效性。

利用參數(shù)方程進(jìn)行相應(yīng)取值范圍求解時(shí)，其方法主要是以曲線方程中變量范圍構(gòu)造不等式來體現(xiàn)。曲線上點(diǎn)坐標(biāo)本身具備一定的變化范圍，比如x2a2+y2b2=1上的點(diǎn)P（x，y）是滿足-a≤x≤a，

-b≤y≤b的范圍，因此便可利用其范圍區(qū)間構(gòu)造不等式進(jìn)行實(shí)時(shí)求解。與此同時(shí)在常出現(xiàn)題中往往存在多個(gè)變量，且變量間存在關(guān)聯(lián)性相對(duì)較強(qiáng)，需要將要求參數(shù)做已知變量表示，甚至建立適當(dāng)不等式后再做求解；比如已知橢圓x2a2+y2b2=1且a>b>0，此時(shí)A、B作為橢圓上的兩點(diǎn)，相應(yīng)線段AB垂直平分線與x軸相較于點(diǎn)P（x0，0），以此來求證-a2-b2a≤x0≤a2-b2a。因此對(duì)其進(jìn)行求解時(shí)要先將A、B兩點(diǎn)做代入設(shè)置，求出AB平分線方程，之后逐步得出相應(yīng)x0和A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)具體關(guān)系，明確兩點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)系后，按照橢圓方程圓上兩點(diǎn)進(jìn)行范圍劃分，繼而得出相應(yīng)求解結(jié)果，以此使參數(shù)方程求線段長(zhǎng)方法實(shí)用性得以有效展現(xiàn)[3]。

綜上所述，通過對(duì)高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程求線段長(zhǎng)的方法研究分析，可以看出在實(shí)際運(yùn)用期間題目類型的不同，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生答題效率下降出現(xiàn)解題失誤的現(xiàn)象，因此在學(xué)習(xí)實(shí)踐期間必須充分了解參數(shù)方程要點(diǎn)意義，對(duì)部分較為抽象題目做適度情境轉(zhuǎn)化，確保自身理解方向的明確性，解題期間合理靈活地對(duì)相關(guān)知識(shí)做實(shí)時(shí)調(diào)用，總結(jié)解題思路來完善簡(jiǎn)化解題步驟，使高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程求線段長(zhǎng)解題準(zhǔn)確性得到全面提升，繼而使學(xué)生達(dá)到提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王成.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（27）：144.

[2]楊佳.參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用解析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（23）：149.

[3]韓斯羽.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（38）：145.

編輯 段麗君