二次函數中構造平行四邊形的解決策略

楊少輝

摘 要：二次函數中構造平行四邊形問題是中考的熱點，也是教學的難點。所以，在初中數學教學中，教師要引導學生掌握解決這類問題的科學的、高效的策略，從而形成學生良好的解題習慣，并提高學生的解題正確率，以實現有效的數學教學。

關鍵詞：初中數學；二次函數；平行四邊形；解決策略

平行四邊形的知識內容比較簡單，二次函數只要掌握其基本性質和圖像的畫法也不算復雜，但是一旦二者相結合，就難免給學生解題造成困擾。只要學生對平行四邊形的性質、判定定理掌握稍有偏差，或者學習二次函數時沒有理解透徹，那么在解決“二次函數中平行四邊形存在性問題”時可以說是阻礙重重。所以，在解決這類問題時，教師首先要保證學生將平行四邊形、二次函數的基礎知識熟稔于心。然后在此基礎上再從解題步驟、解題方法等方面出發給予學生科學的指導，這樣才能提高學生的解題能力。故而，本文將從以下幾點出發闡述二次函數中構造平行四邊形的解決策略。

一、扎實基礎，做好解題準備

在數學學習中，基礎知識是解決問題的必要工具，也是解題思路的切入點。比如在面對二次函數中平行四邊形存在性問題時，學生首先要掌握二次函數的基本性質，可以根據函數畫出圖像，或者根據圖像將函數補充完整。另外，學生還要清楚平行四邊形的基礎知識，要明確在二次函數圖像中怎樣才能構造平行四邊形。所以，在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時，教師首先要引領學生理清關于平行四邊形和二次函數的基礎知識，然后再對此類問題進行深入的探究。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，只有先掌握基礎知識，掌握解題的基本工具，才有望成功地解決問題。

例如：為了幫助學生在解決二次函數中構造平行四邊形的問題時能快速找到切入點，并能準確地分析題目，我以設疑的形式引領學生復習關于平行四邊形和二次函數的基礎知識。比如：

（1）平行四邊形有什么性質？

（2）平行四邊形的判定定理有哪些？

（3）寫出二次函數的一般式和頂點式，并表示出頂點坐標、對稱軸以及增減性……

然后我讓學生將以上問題的答案整理到一張白紙上，以備解題之用。通過這一過程，學生對平行四邊形和二次函數的相關知識將會有更清晰、更深刻的認識，從而容易抓住解題的切入點，這是在解決二次函數中平行四邊形存在性問題之前必要走好的一步。

二、梳理步驟，保證解題正確

凡事預則立，不預則廢。在解決數學問題中也是如此，特別是針對涉及知識點較多、解題過程較為復雜的問題，就更要在解題之前梳理好解題步驟，這樣才能保證解題的正確性。所以在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時，教師首先要引導學生根據題目中的條件、題目的最終目的來分析解題思路，然后設計并梳理解題步驟，最后再按照解題步驟依次執行。只有這樣，才能做到解題時無重復、無遺漏，并保證了解題的高效性。

例如：在解決二次函數中平行四邊形存在性問題時我們遇到這樣一道題目：拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3，），點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F。若P的橫坐標為M，當M為何值時OCPF可以構成一個平行四邊形？在我的引導下，學生給出的解題步驟是：（1）根據C、D坐標求出拋物線解析式；（2）畫出函數圖形，標出各個點；（3）根據平行四邊形“對邊平行且相等”的定理，以OC為頂點，PF為動點構造平行四邊形；（4）寫出P、F的坐標，并根據平行四邊形的性質列出方程；（5）取舍結果。列出步驟以后，學生在解題時明顯加快了速度，并且在取舍結果時不忘把P點在左側的情況舍去。所以說，在解決這類問題時先理清解題步驟，可以提高解題效率和解題的正確性。

三、總結方法，提高解題效率

在數學教學中，將某一類問題根據某些特征劃分為幾種不同的情況，并針對每一種情況總結出解題思路和方法，是提高解決這類問題效率的常用方法。所以在二次函數中平行四邊形存在性這類問題中，教師也可以根據某些特征將其劃分為幾個類別，然后根據學生的學習經驗，給每一類別總結出解題方法。這對于提高學生解題速度和解題準確性具有一定的作用。

例如：教師可以根據二次函數中平行四邊形存在性這類問題的特點，將其劃分為“已知三個頂點，再找一個頂點”和“已知兩個頂點，再找兩個頂點”兩類，然后分別給出解題方法。比如針對第一類，還可以細分為“在拋物線上找點”和“從平面坐標系中找點”兩種情況。針對第一種情況，學生在我的指導下總結出如下解題方法：（1）設出第四個頂點的坐標，并用平行四邊形的頂點公式列方程組求解；（2）由于三個定點構成的線段中哪條為對角線不清楚，所以要以這三條線段分別為對角線進行分類討論……通過這種方式，學生在解決這類問題時往往能快速判斷題目類型，并能根據題目類型馬上找出解題思路，從而提高了解題效率。

總之，在引領學生解決二次函數中平行四邊形存在性問題時，教師可以從扎實基礎、梳理步驟以及總結方法三個方面出發，幫助學生提高解題的速度和正確性，從而為學生中考提供助力。

參考文獻：

[1]鄧文忠.探求二次函數中平行四邊形的存在問題[J].數理化學習（初中版），2016.

[2]劉軍.以二次函數為載體的平行四邊形存在性問題例說[J].新高考（升學考試），2016.