新課標理念下高中生數學素養培養策略

韋英煒

[摘? ?要]培養學生學習數學的興趣，創設獨立思考的空間，培養學生合作學習能力，關注學生的認知過程，關注跨界整合的“數學+”教學模式是培養學生數學核心素養的有效策略.

[關鍵詞]新課標;核心素養;高中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0012-03

為了全面推進素質教育，深化教育綜合改革，提升我國教育國際競爭力，2014年公布的《關于全面深化改革落實立德樹人根本任務的意見》指出“教育部將組織研究提出各個學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力”并提出“要把核心素養落實到學科教學中，促進學生全面而有個性的發展”.高中數學作為義務教育階段后普通高級中學的主要課程，具有基礎性、選擇性和發展性，在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展方面發揮著不可替代的作用.數學核心素養是現代社會每一個人都應該具備的基本素養.為發展學生的數學素養，《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出“數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的”.

數學教師應該自覺摒棄傳統教學模式的路徑依賴，基于教學現場與時俱進，更新教育教學理念，聚焦培育學生的核心素養，開展積極的實踐探索.

一、從激活學習內驅力的角度關注學生學習興趣的培養

學習興趣是促使學生自覺從事學習活動的重要內在推動力，數學興趣的培養對于學生數學素養的形成是非常重要的.高中學科知識的難度大大增加，知識量也是初中階段的幾倍.在傳統的“講——練——考”模式下，枯燥的定義、公式和定理會讓學生記憶和理解起來比較困難.久而久之，許多學生覺得數學學習枯燥乏味，學習的積極性大大降低.新課標強調培養學生學習數學的興趣，讓學生沉浸其中，更加主動地學習，這需要教師在強調“高考指揮棒”的重要性的同時，著力思考如何培養學生學習數學的興趣.

首先，取法于上，強化教學設計的思維引領作用，讓學生認識到數學的應用價值.只要用心發現和挖掘處理，生活中處處有數學，合理創設一些與生活、時事熱點相關的吸引人關注的情境，就可以激發學生學習的興趣和動力.例如，在教學“對數”概念時，可利用生活中常見的水浮蓮的生長特點及其帶來的生態影響來創設情境;在講解《圓柱的有關計算問題》時，可以用港珠澳大橋建設海上人工島時的創新性發明——鋼圓筒來創設情境.這樣的教學情境設計，能有效激發學生“解決問題”的欲望，讓學生感受到學習數學不是一種任務，數學是有趣的、實用的.

其次，快樂學習，關注教學過程中不同層次學生的學習體驗.數學往往是學生學得好才有愉悅體驗的學科，由于學生學習能力差異化的客觀存在，數學教學的難點之一是如何通過滿足不同層次學生的學習需求，來激發他們的學習內驅力.基于此，教師可借助微課來輔助教學.例如，教師可以將初高中數學銜接中的重要知識點制作成微課.如因式分解、乘法公式、常見不等式的解法、二次函數的圖像與性質等，形成一個全新模式的初高中數學銜接學習知識資源庫，學生按需自由選擇學習.這樣能幫助大多數學生更快更好地適應高中數學學習，而學生學好了數學自然也更樂意學習數學.以針對學生不同思維特點和能力水平來設計函數值域教學為例，在《函數值域》的教學中，教師可設置不同梯度的學習問題及要求.

學習1：簡單、具體的一次函數、二次函數的值域求解.

學習2：利用單調性和數形結合方法求解值域.

學習3：介紹一些常見求值域方法.如觀察法、配方法、換元法、判別式法、分離常數法等.

學習4：含參一元二次函數的值域或最值問題.

學習5：一元二次等函數的最值或值域的應用.

學習6：求值域問題的拓展提升.如分式型函數求值域、雙根號函數的值域問題.

這樣的教學設計遵循分層教學理念，滿足了不同層次學生的學習需求和體驗.

教師是學習的引導者和流程的控制者.我們常說“控制教學的節奏，活躍課堂氣氛”，課堂教學并非是要把流程順完，而是“張弛有度，難易由人，尊重差異”，使有余力的學生有成就感，進行深度拓展;中等程度的學生有滿足感，學有所得;學習相對吃力的學生有自信心，會繼續努力，讓不同層次的學生在課堂上各得其所，進而激發不同層次學生學習數學的興趣.

為了讓學生喜歡數學，讓學生愿意接受數學，教師可先讓學生充分感受到學習數學是有意義的、有價值的，扭轉學生對于學習數學“無用，只是為了應付考試”的認知偏差.其次，通過強化不同層次學生在數學學習中的獲得感，扭轉學生對于學習數學的恐懼心理.只有讓學生喜歡數學，不害怕數學，才能培養學生的數學素養.

二、 創設獨立思考空間，形成學生“內化”機制

在傳統的數學課堂中，學生缺乏自己獨立思考的空間，學習內化機制難以成型.但《普通高中數學課程標準（2017年版）》對學生獨立思考能力與創新精神培育的要求都很高，這就要求教師重新審視數學“教”與“學”的全過程——數學教師怎么教、怎么導、怎么評;思考如何優化教學過程，讓學生在學習過程能夠通過獨立思考將知識轉化為自己的理解，建構屬于自己的數學知識體系.

變式教學即是典型的教學過程優化策略.

[例1]在圓[x2+y2=4]上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

本題通過找出點P與點M之間的關系，建立等式，從而求出點M的軌跡方程.在教學中，教師可實施變式教學，以加深學生對例題的理解.

變式1：在圓[x2+y2=4]上任取一點P，定點D（8，0）.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

變式2：設點P是曲線[f（x ，y）=0]上任一點，定點D的坐標為（a，b），若點M滿足[PM=λMD（λ∈R ，λ≠-1）]，當點P在曲線[f（x，y）=0]上運動時，求點M的軌跡方程.

通過變式1使學生將所學的圓的相關知識進行聯系并比較;通過變式2可以拓廣學生的解題思路，并對方法加以總結.當學生熟悉這一解題流程后，教師可以變換題目類型讓學生開展大量的變式訓練，可以改變題目的條件或者所求問題，讓學生從各個角度來理解問題的解決方法.

在變式教學中，教師通過引導學生觀察、對比，讓學生獨立思考，培養了學生舉一反三、歸納總結的能力，讓他們從自己的視角來加深對數學知識的理解，從而學會學習、不斷創新.

三、重視合作學習能力的培養，提升學生解決復雜問題的能力

強調內化的學習并非學生單打獨斗自學.數學的魅力在于許多數學問題的解決路徑并非唯一，學生的思維能力和考慮問題的角度不同，就會產生不同的解決路徑.個體學習未必能夠建構較為全面的解題思路和方法，過于強調個體學習，學生容易產生“框式思維”，所以在強調內化的同時，要加強對學生合作學習能力的培養，讓學生間的靈感和經驗相互激活，提升學習效率.

例如，在《圓錐曲線》的復習中，教師可通過一題多問，引導學生進行小組合作學習，把課堂還給學生，這樣，學生的復習效率會獲得很大的提高.

[例2]已知過點[B0 ，3]的橢圓[x2a2+y2b2=1]（a>b>0）的離心率為[12]，橢圓與x軸交于兩點[A']（-a，0），A（a，0），與y軸交于[B']，B，左右焦點分別為[F1]（-c，0），F（c，0） .

（1）求a，b的值;

（2）點M（1，-1）為橢圓內的一點，P為橢圓上的一點，求[2PF2+PM]的最小值，并寫出取得最小值時P點的坐標;

（3）判斷直線[kx+y-1=0]與橢圓的位置關系;

（4）直線y=x+1和橢圓交于M，N兩點，求[MN] .

上面例題通過一題多問，由學習小組成員按照分工合作完成各個問題.在這過程中，每個小組成員對相應問題進行研究討論，并以“報告會”形式將研究成果展示出來，每個學生在小組中都可能成為“請教”或“被請教”的對象，討論的核心從“答案是否正確”上升到“解法是否最優”，加強了學生間的“互學”素養，使得每個學生都能得到最大程度的思維訓練.

通過長期的訓練，學生的數學概念、數學思維、數學邏輯等能力得到提高，大大提升學習效率.

四、關注學生的認知過程，培養學生的表達能力

心理學研究表明， 讓學生經歷知識發生、發展、形成與應用的過程，有利于培養學生的表達能力.

以《二次函數在閉區間內的最值》為例，由于學生對函數的理解還未真正成熟，導致相當一部分學生在理解以及課后解題上都出現較大的問題.通過課堂逐步引導學生由特殊到一般地歸納，讓學生知道整個推導過程，從而形成自己的知識系統.對于“求二次函數[f（x）=x2-2ax+1][（x∈[1，4]）]的最大值”這個題目，我們不妨先設計a取一些不同值，如：-1、2、2.5、5等.函數[f（x）]最大值的自變量值隨著參數a的變化而變化，通過學生小組合作學習，歸納出參數取值對函數在區間內的單調的影響，而函數的單調性則直接決定函數所取得的最值.從而由學生自行歸納出求解二次函數在指定閉區間內的最值問題的一般方法與步驟，并在課堂上讓學生以“報告會”的形式分享交流整個推導過程.

在傳統的教學過程中，教師往往只關注知識的傳授，而忽略學生的認知過程，教師為了得出某一個特定的結論，往往是總結出結論的內容，而缺乏對知識的形成過程教學.長期這樣做，學生的思維就會出現定式，只知結論，不清楚形成過程，學生就會形成“專家思維”，其對事物形成過程的描述表達能力也會逐漸減弱.提升學生對事物形成過程的理解，引導學生將內隱的理解過程通過語言外顯化，對提升學生的表達能力大有裨益.

五、關注跨界整合的“數學+”探索

在科學技術飛速發展的今天，教學過程也和高科技結合得越來越緊密.我們必須認識到，數學已經不是原來意義的數學.數學教育者要大膽以“互聯網+”的思維模式來看數學，走出一條以學生為主，積極求變的“數學+”模式，主動跨界，讓數學的教與學的形態變得靈動、多樣，讓學生耳目一新，把握科技進步帶來的利好，提高教育教學效率.

例如，空間立體幾何有著比較強的抽象性，需要學生具有豐富的空間想象能力.因此，這一部分內容往往是教學的難點.在《三視圖》教學中，教師可先讓學生觀看視頻短片《題西林壁》，從不同角度觀賞廬山的不同風景，為新知做鋪墊.在學生對從不同方向觀察同一物體可看到不同的圖形有了豐富的體驗認知之后，再給出三種視圖的概念，可謂是水到渠成.教學技術的變革將難以用語言解釋說明的抽象思維過程動態直觀地展現在學生面前，突破教學難點，使學生的感知能力、空間想象能力得到訓練和培養.幾何體表面積的計算也是這一部分中的關鍵難點.在教學中，教師可以利用軟件將幾何體進行平面展開，讓各個面都展現在學生的眼前，使得面積的計算更加直觀.同時，這種方式教學還能夠加深學生對知識的認識和把握，能夠吸引學生的注意力，加深學生對幾何體表面積計算的認識.在此基礎上，教師還可以進一步延伸，讓學生根據原理來計算出生活中常見物體的表面積，讓其感受到數學的實際價值.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

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（責任編輯 黃桂堅）