初中數學過程教學的實踐探討

任秀燕

【摘 要】數學學習是一個過程，其教學過程是提高數學教學有效性的關鍵。本人基于多年教學實踐，并關注數學知識發生發展的形成及應用過程，本文對初中數學過程教學的實踐進行了探索，以提高學生的數學解題能力。

【關鍵詞】初中數學;過程教學;實踐

義務教育新課程標準指出：數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法理論，并進行廣泛應用的過程。簡單地說，數學就是一個不斷發現、應用的過程。在教學實踐中，我們該如何加強過程教學促進學生思維發展、提高解題技巧及課堂教學實效呢？

一、注重過程教學，培養解題技巧

《標準》明確指出，評價的主要目的在于全面了解學生的學習過程，這就要求教師在課堂中應避免“過程”短暫的問題，讓學生經歷知識發生、發展、形成以及應用的過程，便于學生更好地理解、應用數學，有利于培養學生的數學思維和解題技巧。

案例1：浙教版八年級下冊《5.6三角形中位線》教學片段。

1.課前預習

（1）要求每人對給定的三角形紙片剪一刀，將三角形分成兩張：一張是三角形紙片，一張是梯形紙片，并將剪得的三角形紙片和梯形紙片拼成一個平行四邊形。問：剪痕的兩個端點應滿足什么條件？請嘗試剪紙和拼圖的過程。

（2）觀看剪得三角形紙片和梯形紙片拼平行四邊形紙片的過程，三角形從一個位置運動到另一個位置圖形是怎樣變換的，請描述變換的過程，剪痕與三角形的第三邊有何關系（位置關系或數量關系）？

（3）如圖1，平行四邊形ABCD的對角線交點O作一條直線EF，交平行四邊形ABCD于E、F兩點，問EO=OF是否成立？為什么？

如圖2，當EF∥BC時，EO=OF是否成立？為什么？EO與BC有何關系（數量關系），為什么？

2.匯報交流

出示課前布置的問題，要求學生交流預習的結果。

（1）剪痕的兩個端點必須是三角形一邊的中點。

（2）在拼圖過程中，可以看成是三角形紙片繞一個端點旋轉180°得到的，并且剪痕平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

（3）無論直線EF旋轉到什么位置，線段EO的長都等于OF的長，當EF∥BC時，EO=1/2BC。此外還發現，已知三角形可以構造出不同的平行四邊形（以三角形的邊為邊，或以三角形的邊為對角線）。

3.合作研討——大膽猜想，探討證明

學生借助上述學習活動，通過小組合作探討證明方法。

方法1：因為E是AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°至△CFE。只要證明四邊形BCFD是平行四邊形即可（證明過程略）。

方法2：作以BC為邊的平行四邊形BCFA，延長DE交CF于點G，只要證四邊形BCGD是平行四邊形即可（證明過程略）。

4.建構理論

概括三角形中位線的概念、定理、證明的思想方法——將三角形問題轉化為平行四邊形問題，運用圖形變換或添加適當的輔助線化未知為已知。

5.嘗試運用，根據學習的知識，解決實際問題（具體問題略）

說明：本案例中，教師加強了定理發現的過程。課前預習給了學生思維自由馳騁的時間和空間，加強了定理證明的探索過程，由于滲透了證明定理的多種方法，使學生在證明定理時有話可說，再加上適度開放的策略指導，使學生經歷了實質性的思維過程，最后嘗試運用解決實際問題時就相對簡單了。

二、注重過程教學，促進思維發展

過程教學的根本在于關注數學過程，這既體現了數學學科的本質，也是數學教學的重點所在。對于抽象概念的教學，要關注概念的形成過程，加強對它們的開發、呈現，并試圖讓學生經歷數學知識生長的全過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，其步驟如下：

1.觀察一組實例，從中抽象出共同的屬性;

2.給出新概念的定義，通過分析其邏輯意義，初步領會新概念的本質屬性;

3.深入挖掘新概念的內涵和外延，抓住其本質，使學生不僅知其然，更知其所以然。

鑒于代數式與函數知識之間存在的邏輯聯系，可在代數式的基礎上引入函數的概念，由字母表示數到用字母表示常量和變量，由認識代數式到初步認識函數關系式，由代數式的值引出函數的概念，從而實現代數式與函數知識的有機整合。這樣的過程教學，不僅使學生從函數的觀點認識數學現象，而且為一次方程與一次函數的整合提供了必要條件。

三、注重過程體驗，掌握數學思想方法

數學思想方法是潛藏在數學知識深層的隱性知識，僅由教師揭示這種隱性的知識遠遠不夠，學生只有經歷解答數學問題的過程性體驗和具體操作（主要通過數學習題），才能領悟它的內涵，掌握數學思想方法，促進學生的思維發展。

案例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。

1.當x=0時，折痕EF的長為_______;當點E與點A重合時，折痕EF的長為_________;

2.請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當x=2時菱形的邊長;

3.令EF2=y，當點E在AD、點F在BC上時，寫出y與x的函數關系式。當y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值;若不相似，請說明理由。

說明：此題非常重視對學生動手實驗、操作探究能力的培養，從而讓學生經歷在操作過程中獲取“解決問題的經驗”滲透數形結合、函數等多種數學思想方法。

總之，數學教學不僅要傳授知識、培養能力，更應讓學生在數學知識的發生、發展過程中，親自動手操作、深入思考分析、反復探索、嚴謹反思，彰顯學習過程，在過程中完成解題步驟，規范書寫格式，滲透數學思想方法，訓練學生思維的敏捷性、靈活性、嚴謹性，提高學生的解題技巧，從而切實提高課堂的教學實效。

【參考文獻】

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[3]顧繼玲.關注過程的數學教學[J].初中數學教與學，2010（5）