數學建模的初步認識

張新蓮 張鵬

【摘要】數學建模是一種重要的數學思想與方法。它是學習數學、應用數學的重要手段。本文通過概念與典例的對比分析，大大降低了人們對數學建模的理解難度，有利于數學建模活動的普及與開展。

【關鍵詞】數學建模;典例分析;體驗

我最早接觸數學建模是2016年。老師說先了解一下，如果有興趣就參加一個全國性的數學建模競賽。看了老師提供的幾份材料，又通過參加中國大學MOOC的《走近數學——數學建模篇》課程的學習，對數學建模產生了興趣，有了一些新的認識。

一、什么是數學建模

數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

二、我的理解與典例分析

其實對中學生來說，數學模型并不是遙不可及、深不可測，只不過是一個概念的提升罷了。

典例1：比如表示圓周長和直徑的比值的圓周率，是一個常數（約等于3.14），用字母π表示。圓周率π就嚴格滿足百度詞條中數學模型概念的每一個要素。S首先，它是通過計算得到的結果。我國數學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時，得出精確到兩位小數的π值;數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。再有“解釋實際問題，并接受實際的檢驗”方面，不僅僅中學生、小學生在不停的應用它解決問題，大工程師、科學家也不可避免的要應用到圓周率，讓它接受更實際的、更高標準的檢驗！

所以說，圓周率π就是“深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立的數學模型。”

典例2：另外我們常見的列方程解應用題，也體現了數學建模的思想。例如：船在順水中航行100千米需2小時，在逆水中航行90千米需3小時。求船在靜水中的速度與水流的速度是多少千米/時？

確立船速和水速為定量………………深入調查研究、了解對象信息

設船速為x千米/時，水速為y千米/時……作出簡化假設

勻速運動中s=vt…………………………分析內在規律

二元一次方程組：……………………用數學的符號建立數學模型

2（x+y）=100

3（x-y）=90

解出x=40，y=10………………通過計算，求出數學上的解答

船速為40千米/時，水速為10千米/時…用這個答案解釋原問題

驗證……………………………模型檢驗

典例3：“七橋問題”也是一個有趣的數學建模典例。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋將一條河中兩個島及島與河岸連接起來。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？當地的市民消遣活動中提出疑問，數學愛好者追問到大數學家歐拉。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關一筆畫的結論，人們通常稱之為“歐拉定理”。即要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：1.圖形必須是連通的。2.圖中的“奇點”個數是0或2。七橋問題中4個點全是奇點，可知圖不能“一筆畫出”，也就是不存在不重復地通過所有七橋。歐拉的巧解，為后來的數學新分支-拓撲學的建立奠定了基礎。

注意：建模論文需要“四塊六步”。“四塊”是論文的四個模塊：一、摘要;二、關鍵詞;三、正文;四、參考文獻。“六步”是正文部分的論述過程：1.問題重述;2.模型的假設;3模型的符號說明;4.模型建立;5.模型求解;6.模型檢驗。

三、活動的體驗

我參加了2016年全國中學生數學模競賽（國華大學堂杯）。經過一番緊張的探究學習和填密的分析、整理，我們按時提交了論文，并有幸獲得了全國一等獎。提交論文的同時，寫了一篇《關于數學建模競賽的體驗與感悟》，遞交到競賽委員會。文章被掛在官方的網站上，經過完善后發表在2017年3期《文理導航·教育研究與實踐》上。國華大學堂杯數學模競賽后，我又參加了東潤丘成桐科學獎國家級比賽。可惜，勞而無功，敗走麥城。鑒于對比賽論文的充分投入，難以放棄。于是通過抽筋換髓式的改造、壓縮后，發表在2017年5期《中學生數理化》上。多次對話數學建活動，讓我們收獲很多。在今后學習生活中，我還會積極參與類似的活動，通過不斷的實踐與探究，努力提升自己。

【參考文獻】

[1]走近數學—數學建模篇，中國大學MOOC，http：//www.icourse163.org

[2]中國數學建模網SHUMO.COM案例范文http：//www.shumo.com/home/html/4098.html#more-4098