逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的運用探析

陳大蘭

摘 要：逆向思維對提高學(xué)生分析能力和解題能力具有重要的價值和作用，可以有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具有廣闊性與靈活性。在數(shù)學(xué)解題過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識技能的掌握，還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展創(chuàng)新，使學(xué)生從多角度對問題進行梳理分析，有效提高思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：逆向思維;小學(xué)數(shù)學(xué);分析能力;解題能力;思維品質(zhì)

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）11-0058-01

學(xué)生對問題的思考探析多以正向思維為主，極易形成數(shù)學(xué)思維定式，不利于對數(shù)學(xué)概念的理解和認知。而逆向思維可以讓學(xué)生從不同角度思考問題，幫助學(xué)生更加靈活高效地處理問題，能促進學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師在課堂教學(xué)中要重視對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，促進學(xué)生思維的雙向發(fā)展，使學(xué)生在分析問題和解決問題時，懂得怎樣進行求異創(chuàng)新，學(xué)會從多角度解決數(shù)學(xué)問題。

一、應(yīng)用分析法發(fā)展學(xué)生逆向思維

學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時，通常從正向思維角度切入，依據(jù)問題和條件進行計算、驗證、解答。而應(yīng)用分析法可以讓學(xué)生從整體入手，運用逆向思維從結(jié)論來思考問題。分析法不僅可以鍛煉學(xué)生的思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性。教師可通過合理的引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生結(jié)合已有的知識，整合運算思路，聯(lián)系各個知識點對問題進行分析，并得出正確答案。在分析過程中，往往會存在未知條件，教師可將其轉(zhuǎn)化為新的問題，逆推出未知條件，從而使問題得到解決。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時，教師要加強學(xué)生對圓的認識，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用相關(guān)知識解決實際問題，可設(shè)計這樣的問題：圓形花園的周長是125.6米，這座花園的面積是多少平方米？學(xué)生回答，先求出花園的半徑，就可以求出花園的面積了。這時，教師要及時點撥，讓學(xué)生從問題出發(fā)，進行認真分析和思考。學(xué)生根據(jù)圓的面積公式，會想到半徑，但半徑是未知的。為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維，根據(jù)花園的周長求出花園的半徑，這樣就可以求出花園的面積了。

二、應(yīng)用反證法發(fā)展學(xué)生逆向思維

應(yīng)用反證法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師要引導(dǎo)學(xué)生從問題本身梳理思路，讓學(xué)生通過問題假設(shè)，逐漸掌握解題的正確方法。學(xué)生在解答問題時運用反證法，可以有效簡化解題步驟，提高分析能力和邏輯思維能力。反證法為學(xué)生的求證提供了新的途徑，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定義，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

例如，教師可讓學(xué)生思考以下問題：汽車和自行車共有24輛，汽車有4只輪胎，自行車有2只輪胎，已知有54個輪胎，問汽車有幾輛？自行車有幾輛？在解答過程中，教師可先組織學(xué)生對問題的已知條件進行分析，讓學(xué)生從多個角度思考問題。假設(shè)全部為汽車，24輛汽車輪胎總數(shù)則為96只，比已知條件54只多出42只。這是因為在解答問題時將自行車全部假設(shè)為汽車，所以每輛自行車多出2只輪胎。教師可啟發(fā)學(xué)生思考，利用多出的42只輪胎可以計算出有多少輛自行車。學(xué)生以此為依據(jù)，用96-54=42（只），然后通過推算（4×24-54）÷（4-2）=21輛，得出21輛自行車，這是假設(shè)汽車為24輛所得出的結(jié)果。學(xué)生再進一步推算24-21=3（輛），得出汽車為3輛。因此，學(xué)生通過對輛數(shù)與輪胎數(shù)的變化特征進行分析，就可以推算出正確結(jié)果：汽車3輛，自行車21輛。

三、應(yīng)用倒推法發(fā)展學(xué)生逆向思維

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，會依據(jù)條件進行思考，同樣，數(shù)學(xué)問題中的所需條件，通常也會按順序給出。但在一些情況下，會出現(xiàn)解題的第一個條件是未知，需要學(xué)生在計算時依據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出一個結(jié)果作為已知條件。解答這樣的問題時，學(xué)生需要反向運用數(shù)量關(guān)系，從后面的已知條件入手推算出第一個未知條件。采用倒推法，可以讓學(xué)生在思考問題時，對原始條件進行加工，通過數(shù)量關(guān)系逆向思考問題，有利于發(fā)展學(xué)生的逆向思維。

例如，在教學(xué)“方程”這一內(nèi)容時，教師可為學(xué)生設(shè)計以下問題，讓學(xué)生計算出具體數(shù)值：未知數(shù)×4+6-3=87，要求學(xué)生通過計算得出未知數(shù)的值。教師可以組織學(xué)生進行討論交流，讓學(xué)生說出題中正確的數(shù)量關(guān)系。有的學(xué)生始終認為，未知數(shù)×4+6-3=87，也有些學(xué)生認為，（87+3-6）÷4=未知數(shù)。教師請學(xué)生分別寫出兩種數(shù)量關(guān)系的計算方法，假設(shè)這個數(shù)為x，一種計算方法為“4x+6-3=87”，另一種倒推的計算方法為“87+3=90，90-6=84，84÷4=21”。通過對比，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一種為方程，一種不是方程。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系進行分析，并深入理解，讓學(xué)生掌握多樣的解題方法。這不僅能加深學(xué)生對方程的理解和認知，還能提高學(xué)生的解題能力。

綜上所述，逆向思維可以讓學(xué)生依據(jù)思維活動形式多角度思考問題，提高學(xué)生的解題能力，促進學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。同時，逆向思維的培養(yǎng)讓學(xué)生的思維發(fā)展更具有廣闊性和層次性，有助于學(xué)生對問題進行靈活性、多樣性的解答。因此，教師在教學(xué)中要重視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，促進學(xué)生逆向思維發(fā)展，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實踐創(chuàng)新能力。

參考文獻：

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