新時期高中數學教學中數形結合方法的運用分析

張智賢

【摘 要】隨著新課程改革的深入發展，高中數學教學目標也有了一定的調整，教師應用由以往的教學生知識轉變為教學學生學會學習，因此在當前的高中數學中教師應當重視學習方法的教授，使學生可以學會學習。數形結合方法是當前高中數學學習中常用的解題思想和方法，通過應用可以使復雜問題簡單化，為學生提供多樣化的解題思路，促進學生學習效率的提高。本文主要就高中數學教學中數形結合方法的應用進行探討。

【關鍵詞】新時期；高中數學；數形結合

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）10-0214-01

一、數形結合方法概述

所謂的數形結合思想指的是通過將空間圖像轉化為數量關系，或者將數量關系轉化為空間圖像，進而使兩者有機結合在一起的一種數學解題思路。在高中數學教學中存在大量的復雜數量關系問題和空間圖像問題，如果采用常規的方法解答不僅浪費時間，而且增加解題難度，對此教師應當教授學生數形結合的解題方法，降低解題難度，提高學習效率。

數形結合方法在高中數學教學中應用的意義包括以下幾點：（1）提高學生學習興趣。通過數形結合方法應用可以將抽象的問題形象化，將復雜的問題簡單化，進而使學生在解題過程中發現趣味，激發學習激情，提高學習興趣。（2）實現初高中數學學習的有效過渡。由初中升入高中后，數學學習的難度有了很大提高，相關知識更為抽象，因此學生可能會出現一段時間的不適應。應用數形結合方法可以將學生初中學習的數量關系和高中學習的空間圖像結合在一起，促進學生學習的有效過渡，盡快緩解其不適感，融入高中數學學習。（3）提高學生的思維能力。數形結合思想實際上就是對常規解題思路進行創新，使抽象的符號和數字以更為生動形象的方式展現出現，有助于培養學生的形象思維，把握數學學習本質，提高思維能力。

二、高中數學教學中數形結合方法的實際應用

1.將數量關系轉變為空間圖像。

在高中數學教學過程中，一些數學關系題目雖然看上去十分的復雜難懂，學生找不到任何解題頭緒，無法從問題本身發現解題思路。對此如果根據題目中的數量關系，使用空間圖像額形式展開，將會更為容易的發現問題，然后進行問題解答。通過將數量關系轉化為空間圖像，不僅可以拓展學生的數學思維，同時可以提高學生的解題能力和解題效率。如在高中數學函數最值問題中，應用數形結合方法解答會使解題過程變化更為容易。此外將數量關系轉變為空間圖像還可以應用在其他數學問題中，實現兩者轉換時可以從以下幾方面入手：應用立體幾何圖形進行數形轉換；應用解析結合實現數形轉換；應用平面幾何實現數形轉化。無論通過上述何種形式進行數形關系轉變，都需要注意：分析問題的已知條件是什么，問題需要求什么，根據已知條件尋找其中的內在關系。通過上述思考過程，學生可以它從已知條件和問題中找到解題思路，然后進行空間圖形構建，最后找到合適的答案。

舉例來說，設方程|x2-1|=k+1，當K取值不同時，方程解的個數分別為多少？根據題目的已知條件，可以先將|x2-1|=k+1轉變為y1=|x2-1|，y2=k+1，然后畫出相對應的圖形（下圖1），根據圖形可以看出，K<-1時無交點，K=-1時兩個交點，k為（-1，0）時四個交點，k=0時三個交點，k>0時兩個交點。

2.將空間圖像轉變為數量關系。

數形結合方法不僅僅用于數量關系轉化為空間圖像中，同時用于空間圖形轉化為數量關系中。在高中數學解題過程中，數量關系和空間圖形各自具有自己的優勢和不足，因此在學習將數量關系轉化為空間圖形的過程中，也需要掌握空間圖形轉化為數量關系的方法。在一些筆記復雜的圖形知識中，學生可能無法找到題目的重點，理清解題思路，這時就需要學生根據已知條件將空間圖形轉化為數量關系，然后進行相應的解答。在轉化過程中需要學生仔細分析圖形，加強對圖形的深入認識，盡量從圖形中找出盡可能多的有效條件，進而更好的解決問題。在高中數學中，將空間圖形轉化為數量關系時的解題思路為：學生先找出題目給出的明確條件，然后結合圖形進行分析，發現圖形賦予的幾何意義，使用正確的數量關系表示，獲得最終的問題解決答案。

舉例來說，設f（x）=2x-2ax+2，當x的取值范圍為[-1，+∞）時，f（x）>a恒成立，求a取值范圍。根據題目條件可以知道當x的取值范圍為[-1，+∞）時，2x-2ax+2>0恒成立，即f（x）在X軸上方（下圖2），要想使不等式成立，4a2-4（2-a）<0以及g（-1）>0，由此可以解出a的取值范圍為（-3，1）。

3.數形結合應用。

在高中數學教學中，數量關系或者空間圖形解題都具有各自優勢和缺陷，將兩者結合應用可以實現更好的解題效果。在很多高中數學題中，需要充分共同應用數量關系以及空間圖形的優勢解決問題。如在解答靜態函數相關問題時，可以通過坐標系、圖像動態表達闡述問題，有效解決問題。空間圖像直觀、形象的表達函數不足，函數解析式可以精準計算相關數值，兩者結合應用可以實現很好的應用效果。數形結合方法在高中數學教學中多應用于函數問題的解題中，如點M（x，y）是圓2（x-2）+2y=3上的一點，求（x-y）的最值。根據題目可以假設x-y=b，即y=x-b，將直線和圓相切，則-b為直線在y軸上的截距（下圖3所示），圖中b1、b2則分別為x-y的最小值和最大值。

三、結語

綜上所述，在高中數學教學中，由于問題的抽象性和復雜性，需要采用更為有效的解題方法，促進學生學習成績和解題能力的提高，而數形結合方法就是一種十分合適的解題方法，教師應當重視這一方法的教授，發散學生的解題思維，拓展學生的解題思路，提高學生的數學核心素養。

參考文獻

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