體驗—感悟—內化

林曉捷

【摘要】數形結合思想在小學階段的數學學習中，具體表現在：低年級階段，可以引導學生通過觀察、操作、思考等活動，學生逐步積累對數形結合思想的體驗。隨著年級的提高，教師應把數形結合思想在適當的時間明確提出來，應用到探索新知中，感悟數形結合思想的作用。到了高年級，學生已經熟悉掌握了數形結合思想，需要進一步強化，使學生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎上逐步內化為自己的思想方法。

【關鍵詞】數形結合思想? 滲透? ?體驗? 感悟? 內化

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0134-02

日本數學家、數學教育家米山國藏曾指出：“學生所學的數學知識在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用……，然而不管他們從事什么工作，唯有深深鉆刻于頭腦中的數學精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地地發揮作用，使他們終身受益。”數學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會這些概念、公式、計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數學思想。

2011版數學課程標準修訂組組長、東北師范大學史寧中教授將數學思想歸納為：抽象、推理和模型，而數形結合的思想是由推理的思想派生出來的。“數”與“形”可以看作數學知識的兩種表征，“數”的表征方式比較抽象，而“形”可以使“數”的表征更加直觀。正如數學家華羅庚先生所說的，“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”。在小學階段的數學學習中，具體表現在：低年級階段，可以引導學生通過觀察、操作、思考等活動，學生逐步積累對數形結合思想的體驗。隨著年級的提高，教師應把數形結合思想在適當的時間明確提出來，應用到探索新知中，感悟數形結合思想的作用。到了高年級，學生已經熟悉掌握了數形結合思想，需要進一步強化，使學生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎上逐步內化為自己的思想方法。以下結合筆者的實踐與研究，談談小學數學教學中如何滲透數形結合思想：

一、“畫”中體驗數形結合思想

低年級孩子初次接觸數形結合思想時，教師應有意識的通過直觀、操作、思考、比較等活動，使學生形成對數形結合思想的初步體驗。低年級孩子喜歡畫畫，畫圖不僅能表達孩子的內心世界，啟迪兒童思維，喚起孩子創造能力，還能培養孩子的觀察、分析、想象的能力，教師要善于利用孩子愛畫畫的天性，帶領孩子們在“畫”中理解數學知識，理解數的意義，理解算理，掌握數學方法，初步體驗數形結合思想的作用。

例如，人教版一年級下冊第二單元例題6畫示意圖解決相差數的問題：有6只小鴨，11只小雞，小雞比小鴨多幾只？可以引導小朋友用正方形代表小鴨，用三角形代表小雞（如圖1所示），可以把11只小雞分成兩部分，一部分和6只小鴨同樣多，另一部分就表示小雞比小鴨多的只數，或者小鴨比小雞少的只數。接下來再引導小朋友尋找解決相差數的問題的方法：把小雞的只數11只減去與小鴨同樣多的只數6只，剩余的部分就是相差數（如圖2所示）。

再如，人教版三年級上冊第五單元《倍的認識》例題3中，軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是多少元？引導學生可以畫圖幫助理解，用一格代表軍棋的價格是8元，那象棋的價錢就要畫4格，進而要求象棋的價錢，就是要求4個8元是多少，用乘法來計算（如圖3所示）。特別神奇之處，當筆者將問題改而求象棋和軍棋一共多少錢時，有多位學生列出了“8×5”的算式，可謂“數形結合”的妙筆生花（如圖4所示）。

以上兩個案例，低段的孩子從實物圖、替代圖，再到線段圖，從抽象的“看不到”到直觀的“看的到”，孩子能清晰地看出數量變化的過程，嘗試用簡潔的方式表達題目的意思，理清數量關系，將復雜的問題簡單化、直觀化、清晰化，還能體驗到數形結合思想的神奇之處。

二、“畫”中感悟數形結合思想

隨著年級的提高，教師應把數形結合思想在適當的時間明確提出來，應用到探索新知中，感悟數形結合思想的作用，使學生對數形結合思想有進一步的理解，學生從感性思維慢慢向理性思維過渡。數學知識、方法之間有著緊密的聯系，教師可以引導學生通過畫圖的方式感悟數形結合思想的作用，尋找數學知識、方法之間的聯系。

再如學生在面積計算的練習中有這樣一道題：光明小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？? 學生在讀題之后，因題中的條件多，關系較為復雜，一時無法解答。這時老師便可引導學生運用數形結合思想，通過畫圖，把題目的條件表示如下：

有了以上的直觀圖，學生就很容易找到數量之間的關系，從而解決問題：先用18÷3=6米，求出長方形花圃的寬，進而通過長方形的面積公式6×8=48平方米，問題得以解決。通過畫圖，一方面學生體會到數學知識的奇妙性和趣味性，另一方面讓學生感悟到數形結合的直觀性和簡潔性。

三、“畫”中內化數形結合思想

高年級的學生已經熟悉掌握了數形結合思想，需要進一步強化，使學生不僅知道用什么和怎么用，并在此基礎上逐步內化為自己的思想方法。

例如，六年級數學中的“分數乘分數”的幾何直觀模型，就很容易讓學生得出“分數乘分數”的計算規律：分子相乘，分母相乘。（如圖9）

學生通過畫圖，不但自己發現了計算規律、法則，而且還可以根據所畫的圖作出自己的解釋：第一次平均分成5份，第二次平均分成4份，即分母乘分母，同理，分子是取了又再取，所以要分子乘分子。

再如，六年級下冊《數學思考》一課設計了這樣的練習：

學生在計算時發現通過通分的方法來進行計算很麻煩，同時也發現這樣的規律：后面的每個數都是前一個數的一半。這時老師引導：同學們能不能根據這個規律來畫畫圖，看看你能看發現什么？在老師的引導下學生畫出如下的圖，并在畫中思考。

在教學中，教師要盡可能地為學生提供運用數形結合思想的平臺，并在學生運用的過程中進行指導與提升，這樣學生就能自覺地運用數形結合思想，并在此基礎上逐步內化為自己的思想方法。

總之，我們強調“滲透”數形結合思想，而不是“傳授”數形結合思想，分寸的把握要恰當。教師要善于創設問題情境，讓學生在做中學、學中悟、悟后用、用中創。只有這樣潛隱默化、日積月累的教與學中，才有可能達到課標修訂稿中對滲透數形結合思想方法的要求，才能達到培養公民的數學素養、培養創新型人才的要求。

參考文獻：

[1]史寧中.漫談數學的基本思想[J].中國大學教育，2011（7）.

[2]賈福錄.兒童“畫”中理解數學[J].小學數學教師，2016（12）.

[3]李軍.“畫數學”：給孩子一個形象的數學[J].小學數學教師，2017（9）.

[4]林碧珍編著.數學思維養成課：小學數學這樣教[M].福建教育出版社，2013.