起點在“外” 終點在“內”

【摘要】注重動手操作的內化，是開展數學活動必要的后續工作，這是學生從形象思維到抽象思維的轉化，是內化壓縮的過程。本文將以《長方形的面積》為例，談談從活動的外在（起點）引申到活動的內在意義（終點）的思考。

【關鍵詞】動手操作? 內化? 起點? 終點

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0170-02

蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾提出“數學教學是數學活動的教學”，《義務教育數學課程標準（2011）》也將原來的“雙基”變成“四基”，更加注重經歷活動來獲得經驗，所以很多教師都非常重視教學中課堂活動、情境的開發，尤其是作為數學活動的主要形式——動手操作學習已經成為很多課堂不可或缺的重要支撐，然而，動手操作活動在一節課設計之初，其初衷卻不在形式本身，換言之，動手操作的思維含量往往要優于其采用什么樣的形式，也就是很多教師設計動手操作探索或驗證某個知識時，過多地關注活動的外在（起點），恰恰卻忽略了活動的內在意義（終點），思維含量不高已經成為當前的一個課堂教學的通病了。熱熱鬧鬧的一節課，最后留下的也只有熱熱鬧鬧。

注重動手操作的內化，是開展數學活動必要的后續工作，這是學生從形象思維到抽象思維的轉化，是內化壓縮的過程。如果未能很好的實現活動的內化，那么數學活動只能局限于實際操作，更談不上數學思維的發展了。以蘇教版小學數學（三下）《長方形面積的計算》這一節課為例：

1.發掘問題的“潛臺詞”

教學起點：探索長方形面積貴在體會到面積單位的個數，教師設計了一場比賽：請小組以最快的速度量出學生卡的面積，學生興趣高漲，通過匯報之后，有小組選擇用1平方厘米的小正方形鋪滿學生卡，然后數出每排8個，一排一排數，一共6排，得出結論是學生卡的面積為48平方厘米;有的小組說上述方法太繁瑣，只需要沿著橫邊和豎邊擺起來，數了數，橫著擺了8個，豎著擺了6個，然后用8×6就得出面積為48平方厘米。

教學終點：學生通過動手操作，感受學生卡面積的測量方式，由“鋪滿”到只需“鋪一行一列”是思維的一次飛躍，是抽象的第一步，學生交流后發現長方形的面積潛臺詞就是要算一共要擺的面積單位的個數。

所以教師在設計活動時不免要思考以下的問題：這個活動讓學生小組合作要解決什么樣的問題？這個問題的潛臺詞怎樣發掘？當然我們更需要讓孩子明白為什么要這么操作，基于這種考慮，動態的過程性學習才能更好的與數學學習緊密聯系。

2.思維碰撞迸出火花

教學起點：施教者提出疑問，有沒有更快的方法得出學生卡長和寬需要鋪幾個1平方厘米呢？有學生立馬回答可以直接用直尺量出來，可以量出學生卡的長是8厘米，寬是6厘米，然后長×寬就可以得出面積是48平方厘米。教師發出疑問：為什么長×寬就是學生卡的面積呢？學生一時回答不了，教師順勢讓學生小組討論“長×寬”到底是不是學生卡的面積呢？

教學終點：學生發現橫行擺的個數正好就是長，豎著擺的個數也恰好就是寬，這是又一次轉折，學生之間思維相互碰撞，因為橫行的個數×豎行的個數就是學生卡的面積，所以長×寬是學生卡的面積。數學知識不單單是概念性知識的反復記憶，更重要的是操作和思維，從心理表征而言，需要學習者經歷一個“碰撞”到“凝聚”的過程。

3.運用設疑引起質變

教學起點：之前的活動都是建立在探究學生卡的面積，那么是不是所有的長方形面積都可以用長×寬來計算呢？學生可以利用學具盒的學具擺長方形，也可以自己畫整厘米的長方形，小組合作來驗證。有的小組用了12個1平方厘米的正方形，擺了長6厘米，寬2厘米的長方形，6×2面積為12平方厘米。又擺了一個長4厘米，寬3厘米的長方形，4×3面積為12平方厘米;有的小組是每人畫一個長方形，然后用透明的方格紙來驗證也是正確的。

教學終點：數學公式具有普遍性，這次動手操作讓學生自己盡情驗證長方形面積公式，人人參與教學過程中，教師只是組織者、引導者、參與者，改變傳統的教師肯定的方式，變成讓學生自我肯定，幫助學生從內心接受這種“眼見為實”的操作轉化成抽象的數學算式，也是最關鍵的一步，幫助學生將新學到的數學原理方法轉化為思維里面靜態的對象，盡快產生質變。

數學不僅僅是有趣的活動，如果局限于活動的實際操作，其實就是停滯不前，內化不到位，也可以說這節數學課是不成功的。所以在平時的教學中，我們一定要注意當學生的直觀認識達到一定量的時候，需及時讓學生思維抽象化，引導學生以動手操作為起點，有效內化課堂知識，提升學生學力。

參考文獻：

[1]鄭毓信.《開放的小學數學教學》，江蘇教育出版社，2008.8，

20-21

[2]劉品一.《小學數學“創新學習”探究》，山東教育出版社，2000，194-195

作者簡介：

戴穎（1993年10月-），女，漢族，江蘇鹽城人，本科學歷，中小學二級教師，研究方向：小學數學。