從創設“趣味問題情境”入手培養學生對數學的興趣

劉余猛 朱鋒

【摘 要】民辦高職院校新一輪數學教學改革最核心的課題是如何因材施教，激發學生對數學的興趣。創設趣味數學問題情境是培養和發展學生學習興趣的十分重要的途徑之一。

【關鍵詞】民辦高職院校；數學教學；興趣；問題請教

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0018-02

1 引言

近年來，高職院校，特別是民辦高職院校的生源結構、生源質量發生了很大的變化，新一輪數學教學改革已在各民辦高職院校悄然展開，其最核心的課題是如何因材施教，就是要在教學工作中針對學生數學基礎薄弱和對數學缺乏興趣的學情特點，尋求有效的對策。

數學是一門十分抽象且極具邏輯性的學科，很多學生覺得自己缺乏數學頭腦，所以他們對數學有畏懼心理。著名數學家華羅庚曾說過：“如果有了興趣，學生就會樂此不疲，好之不倦，因而也就會擠時間來學習了。”就是說，興趣直接影響學習的效果。所以，怎樣培養學生學數學的興趣成為數學教學研究的重要課題之一。

2 趣味問題情境教學法的含義

激發學生學習數學興趣的方法很多，實踐表明，創設趣味數學問題情境是培養和發展學生學習興趣的重要

途徑。創設“趣味問題情境”就是以新鮮有趣的具體事件為載體，創設與數學教學目標、內容及學生認知結構緊密相關的問題來開啟教學活動的過程。它是學生掌握知識、形成能力、發展心理品質的重要源泉，是溝通現實生活與數學學習、具體問題與抽象概念之間的橋梁。精心創設趣味問題情境，可以充分調動學生學習數學的興趣，激發學習熱情，提高學生的學習情感。本文將通過幾則教學案例，介紹創設問題情境的幾種主要方式，闡述創設問題情境，對激發學生的學習興趣所起的作用和效果。

3 創設問題情境開啟新課程

在開啟一門數學課程的教學時，學生很關心自己學了這門課程有什么用，能解決哪些實際問題。因此，教師在向學生簡單介紹本課程時，除了介紹課程地位、課程特點以外，還要突出本課程的核心應用價值，精心設計相關問題，激發學生的好奇心和求知欲。

【案例1】筆者在介紹《概率論與數理統計》這門課程時，曾拋出有獎促銷廣告內容是否有欺詐問題：“太湖啤酒廠開展秋季啤酒促銷活動，價格不變，在促銷啤酒的瓶蓋內各印有“暢飲太湖水”五個字中的一個字，規定顧客只要收集到一套“暢”“飲”“太”“湖”“水”五字的瓶蓋，即可免費領取1瓶普通太湖水啤酒。在公證處，公證的內容中說：在100萬瓶蓋內印有“暢”“飲”“太”“湖”“水”的啤酒各20萬瓶。由此廠方在銷售廣告中除了說明有獎銷售的辦法，還加了一句吸人眼球的廣告語“本次有獎促銷活動中獎率高，平均買10瓶即可獲獎一次”，問這句促銷廣告語是否有欺詐，公證處會否批準。”引發學生熱烈討論。學生知道通過學習本課程后就能解決這個問題，對本課程產生了很大興趣。

【案例2】筆者在介紹《微積分學》課程時，給出了這樣的引例：如果要問學生汽車在高速公路上勻速行駛，速度為100 km/h，問從上午8：00行駛到上午10：00，一共行駛了多少路程？（大家都會回答）；如果說汽車做勻加速運動，，（t：小時，v：千米/時），再問從上午8：00行駛到上午10：00，一共行駛多少路程？（同學們可以先求平均速度，進而得到答案）；接下來，若汽車是做變加速運動，已知運動方程，求汽車在時段上行駛的路程。這是一個一般性問題，暫時解決不了，但等我們學完《微積分學》后就能得到圓滿解決。對此，學生便很有些好奇感了。

4 創設問題情境，從熟悉原型抽象出數學概念，使學生產生對數學概念的親近感

數學概念一般是用高度抽象的數學語言來表達的，若沒有鋪墊，若直接講解定義，學生就會感到難以理解，還會覺得枯燥。若創設一個問題情境，將數學概念的原型蘊含其中，通過從具體對象加以抽象來得到概念，學生就不會對新的數學概念產生排斥感，還會產生進一步學習的興趣。

【案例3】筆者在講授函數在一個定點處的導數的概念前，就創設這樣一個系列問題情境：一輛轎車經過江陰大橋收費站后，先用14秒駛上大橋橋面，運動方程是s=t2（t：秒，s：米），14秒后保持速度，勻速駛過橋面，問：

①該轎車在[10，14]時間段內的平均速度是多少？

②該車有無超速（橋面限速100 km/h）？

【分析】問題①，平均變化率

問題②，注意到：汽車加速過程中，汽車在第14秒時，速度達到最大值；考慮提高估算該車在14秒時速度的精確度；進而提出求第14秒時的速度精確值；

瞬時速度

（即100.8 km/h，故超速）；

一般地，若轎車運動方程為s=s（t）（t：秒，s：米），在時刻t0到時刻（t0+△t）這段時間內的平均速度如何表示？t0時刻的速度是多少？產生因變量s隨自變量t變化的平均變化率，進而得到瞬時變化率，得到函數一點處導數的模型。這樣學生就能很快理解函數在一點處的導數

。其本質就是函數在處的瞬時變化率。

5 學習“數學方法、數學原理”時，創設問題情境，引起學生的好奇心，也有幫助于其理解

高職院校數學教學中，對于數學定理重在理解和應用，無需嚴密的推理證明。為了幫助學生理解定理，創設恰當的問題情境，可以起到幫助學生理解定理的效果。

【案例4】在講授微積分基本定理時，首先讓學生思考以下一組問題：

（1）李明同學騎車從學校去新體育中心，設其前5分

鐘內的運動方程為（t：分鐘，s：百米），求李明在出發后[3，5]時間段內所行路程；

（2）李明同學騎車從學校去新體育中心游泳，設其

前5分鐘內做加速運動，速讀函數為（t：分鐘，s：百米），求李明在出發后[3，5]時間段內所行路程；

（3）李明同學騎車從學校去新體育中心，設其前5分鐘內做加速運動，設其路程函數為，速度函數為（t：分鐘，s：百米，v：百米/分鐘），求①寫出s與v之間的關系（用兩種形式）；②李明在出發后[t1，t2]時間內所行路程（用兩種形式）。

【注】對于②李明在出發后[t1，t2]時間內所行路程s

的第一種形式為s=；第二種形式為。③請根據對②的解答，猜想微積分基本定理的結論：若為上的可積函數，且

，則=____。

學生對引例饒有興趣地的探究，很快就理解了微積分基本定理的內容。

6 創設問題情境，讓學生體會所學數學知識、數學方法的巨大作用

在開啟一門課程或一個章節時，教師常會提出一些很有趣問題有待解決，當時機一旦成熟教師就應該帶領大家共同來解決，一方面激發興趣，另一方面可以讓學生獲得成就感，為進一步學習做準備。

【案例5】某商品某月銷一種蜜桔，每筐成本20元，標價40元銷售，若當天不能售完，每筐損失10元，現市場的需求情況不清楚，但有去年同月（30天）的日銷售量記錄表（表1）。

如果你是部門經理，請問，你打算今年同月的每天訂多少貨？

有學生原本以為做生意簡單，但通過本問題的解決，認識到知識的力量，真切感到數學的實用價值，對“時間就是金錢”這句話有了新的認識。

【案例6】某化工園區在安全管理評比中，有兩家企業在其他方面得分相同，不同的是，A企業有1000人發生事故5起，乙企業有200人發生事故1起，兩家的事故率相同，都在系統的平均范圍之內，那么如何確定誰是先進呢？按事故數少而評乙企為先進，但甲企業不服，如果你是評委如何做出正確的選擇？

這個問題激起學生很大興趣，有學生感慨道：“看來不管干什么工作，都要懂數學才行。”

教師從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的問題情境，鼓勵學生發現數學規律和解決問題的途徑，使他們經歷知識形成的過程，可以激發學生的學習興趣和熱情，能起到事半功倍的效果，這也是教學藝術性的一種體現。因此，教師平時應廣泛閱讀，勤于思考，不斷積累數學問題素材，從而能更好地創設學生感興趣的問題情境。