初中數學因式分解解題技巧探析

姜寶琴

【摘 要】因式分解是初中數學教學重點，因涉及的題型多樣化，學生在解題中常出現一些錯誤。因式分解的目標在于對多項式轉變為幾個整式的乘積形式。本文將結合因式分解解題實踐，就其常用技巧和解法進行梳理歸納。

【關鍵詞】初中數學；因式分解；技巧探討

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0121-01

在數學解題中，對于一些技巧的運用，往往需要學生具備扎實的解題能力。因式分解是整式運算的基礎，題型變化多樣，解法與技巧眾多。常見技巧有提公因式法、分組分解法、十字相乘法、公式法等。另外還有一些特殊的解法技巧，如添項、拆項、換元法等。

1 靈活運用拆項、添項方法，化繁為簡

在因式分解中，對于一些多項式，有時需要進行必要的拆分，將之拆成不同的代數和形式，然后從中選擇相似公共因式進行組合，從而獲得快速有效的解題思路。

如多項式，初看該題，似乎不易提取公因式，即便對多項式進行分組也難以找到解題突破口，也沒有一次項。這時，如果創造解題條件，將“5”進行轉變為“1+4”，就可以獲得新的解題思路。在該式中，通過拆分了“5”，再對該式進行變形處理，然后提出公因式（x+1），就可以得到。可見，對于該多項式中“5”的拆分，實現了解題思路的重構，也讓拆分后的多項式，解題思路更簡易。在解題技巧中，除了拆項外，還可以添加新項。有些多項式，如果進行直接拆分，無法找到解題思路。但如果增加一些相同的項，則可以為解題獨辟蹊徑，添項法也是一種解題技巧。如，對于該式，未知數的次數高，可將該式改寫為：，

然后對于，等價于，則原式就等于。所以說，在該式中，通過分析各項系數的變化特點，利用添項法，來增加解題方向，也為后續因式分解提供了條件。

2 巧用換元、主元法，讓解題漸入佳境

面對相對復雜的多項式，若一些部分相同點較多，則可以將這些相同部分進行“換元”法處理，讓復雜的多項式，變為直觀的、易于分解的多項式。如，對于該題中，前面兩式乘積中都有公共部分“”，但考慮到換元法的整體性，則可以假設“”，則原式變為，

進行分解后得到，分解后得到，然后，再將代入其中，得到最終的結果為。所以說，該題的顯著特點是多項式中有公共部分，通過對公共部分進行換元，來簡化整個多項式，為后續新元的替換創造了條件。不過，在一些多項式中，如果存在兩個或兩個以上的字母時，在進行消元處理時會遇到難題，直接分解顯然是不可取的。這時可以引入“主元”法，將該多項式中的一個字母作為“主元”，再對該題進行變形處理，為解題尋找新的突破口。如在某題中：，對于該式的化解，式中有兩個未知數，直接求解無法下手。但如果我們將y作為“主元”，對原式進行轉變為，則進一步化解得到，再進行化簡得到。對于“主元”法的應用，主要是考查多項式中存在多個未知數時，可以將其中一個未知數作為“主元”，將其他未知數作為“常數”，由此來尋找更為便捷的解題思路。

3 引入雙十字相乘法與組合法，為解題欲擒故縱

十字相乘是多項式分解的基本方法，而在多項式結構中，可以運用雙十字相乘法，先將前三項轉變為二次三項式，然后，再結合十字相乘法，對常數項進行分解，來構造第二個十字相乘結構，使得兩個十字相乘的因數之和為含y的一次項的系數E，而第一個十字相乘的兩個因數之和，為原式x的一次項的系數D。以某題為例，，對于該題的前三項，通過利用十字相乘法，再將常數項“-5”寫在第二個十字的右邊，第2列與第3列交叉相乘之積的和等于“8”，第1列與第3列交叉相乘之積的和等于“”，則原式分解為。該題所選用的解法，就是對雙十字相乘法的綜合運用，也是化解雙變量多項式的有效途徑。另外，對于多項式中的一些項是積的形式時，如果直接進行化解，難度較大。可以利用組合方法，以退為進來轉換。

總之，因式分解題型在求解方法上，解法靈活，結合具體題型，分析題型結構特點，找到不同的解題突破口。不同解法技巧的運用，需要教師多歸納、多總結、多嘗試，激發學生的創新意識，提高數學學習效率。