“巧解九連環(huán)”教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究

鄭樹真

【摘要】九連環(huán)是中國民間傳統(tǒng)玩具，距今差不多有兩千年的歷史。九連環(huán)以金屬絲制成9個(gè)圓環(huán)，將圓環(huán)套裝在橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄，以解開為勝。其解法多樣，可分可合，變化多端。九連環(huán)無論在任何時(shí)候，都是智慧的象征。

【關(guān)鍵詞】九連環(huán);教學(xué)設(shè)計(jì);案例研究

一、“巧解九連環(huán)”教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）學(xué)情分析

通過生活中簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容的接觸，學(xué)生有了一些逆推思維的訓(xùn)練，但是逆推思維能力還不強(qiáng)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)象為五年級(jí)的學(xué)生，處于這個(gè)年齡段的學(xué)生，喜歡探索新事物，勇于挑戰(zhàn)，愿意動(dòng)手，同時(shí)也具備了一定的知識(shí)和能力，但缺少展現(xiàn)自我、動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。由于本課在理解“解環(huán)技巧”方面是通過動(dòng)手操作，嘗試解環(huán)的各種可能性，從而總結(jié)出規(guī)律的過程，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的直觀思維、有序思維和邏輯思維能力的目的，減少了技巧的繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預(yù)期學(xué)生是可以理解并掌握的。益智課堂給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的機(jī)會(huì)和條件，從而提高學(xué)生解決問題的能力，在探究活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生愉快地操作，積極地鉆研，體驗(yàn)探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和“以退為進(jìn)”的智慧，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)專注精神、耐心以及堅(jiān)持不懈的品質(zhì)，并磨煉他們的意志，激發(fā)他們的探究欲望。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：通過觀察了解古典益智玩具——九連環(huán)，清楚九連環(huán)的組成，了解游戲規(guī)則;在操作實(shí)踐的過程中探索操作技巧和規(guī)律，學(xué)會(huì)拆解九連環(huán)。

2.能力目標(biāo)：在問題引導(dǎo)下通過探究訓(xùn)練學(xué)生的直觀思維、有序思維和邏輯思維能力，提高思維的靈活性和深刻性。

3.情感目標(biāo)：在探究活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生愉快地操作，積極地鉆研，體驗(yàn)探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和“以退為進(jìn)”的智慧，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)專注精神、耐心以及堅(jiān)持不懈的品質(zhì)。

（三）教學(xué)重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：解環(huán)技巧的探究以及解環(huán)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、推理和應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：激發(fā)學(xué)生的邏輯推理能力，在課堂生成中抓住學(xué)生思維的關(guān)鍵點(diǎn)展開思維訓(xùn)練。

（四）教學(xué)準(zhǔn)備

“九連環(huán)”器具（每人一套）。

（五）教學(xué)過程

1.人文導(dǎo)入

師（人文歷史導(dǎo)入）：九連環(huán)、華容道、七巧板、魯班鎖并稱中國四大古典智力玩具。九連環(huán)歷史非常悠久，據(jù)說發(fā)明于戰(zhàn)國時(shí)代。它是人類所發(fā)明的最?yuàn)W妙的玩具之一。宋朝以后，九連環(huán)開始廣為流傳。在明清時(shí)期，上至士大夫，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。很多著名文學(xué)作品都提到過九連環(huán)，《紅樓夢》中就有林黛玉解九連環(huán)的記載。（板書“九連環(huán)”）看到這個(gè)題目你想到了什么？或者想提出哪些問題？

師：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更有價(jià)值，同學(xué)們提出了這么多有價(jià)值的問題，我們一起去嘗試解決最難的這個(gè)問題吧。

師：從諺語“解不開的岐中易，摘不下的九連環(huán)”中可以看出九連還真的很難解，解開它真的需要智慧和勇氣。同學(xué)們覺得怎樣做才能成為一個(gè)更智慧的人？

生：認(rèn)真聽，仔細(xì)想……

2.引導(dǎo)學(xué)生有序思考

師：“他山之石可以攻玉”，認(rèn)真聽就能把別人的智慧變成自己的。讓我們一起仔細(xì)想，認(rèn)真傾聽，自主實(shí)踐，努力變得更智慧吧！

師：（課件出示游戲的規(guī)則。）

活動(dòng)一：讓學(xué)生嘗試自主解開，挫折體驗(yàn)。

師：同學(xué)們好像都遇到了很大的困難，既然做不成諸葛亮，那就停下來，讓我們一起當(dāng)個(gè)“臭皮匠”吧。老師請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，你現(xiàn)在能很容易摘下哪一環(huán)？是怎么做到的？

生1：摘不下來。

生2：第1環(huán)能很容易摘下來。（給其余同學(xué)示范）

生3：我能一次性摘下前兩環(huán)。（教師也可適當(dāng)提示：能不能一次拿下兩個(gè)環(huán)呢？）

練習(xí)體驗(yàn)1、2環(huán)的解環(huán)技巧。（解1號(hào)環(huán)的方法——一只手端住柄把，另一只手將1號(hào)環(huán)從環(huán)柄上摘下穿過環(huán)柄中間。裝回1號(hào)環(huán)的方法——將1號(hào)環(huán)穿過環(huán)柄中間旋轉(zhuǎn)九十度掛在環(huán)柄上。）（1、2號(hào)環(huán)可以一塊上、下。）

師：解九連環(huán)的基本技巧只有這兩個(gè)，我們這群“臭皮匠”在交流中就學(xué)會(huì)了，那么讓我們一起嘗試怎樣解下3號(hào)環(huán)吧。

活動(dòng)二：小組合作探究解下3號(hào)環(huán)的各種可能性。

出示探究活動(dòng)表格，請(qǐng)學(xué)生按提示要求組內(nèi)操作，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，從而得出結(jié)論：要想下3號(hào)環(huán)，2號(hào)環(huán)必須在柄上，1號(hào)環(huán)必須在柄下。

下環(huán)數(shù) 是否可以 原因

1、2號(hào)環(huán)在柄上，直接下3號(hào)環(huán)

先下1、2號(hào)環(huán)，再下3號(hào)環(huán)

先下1號(hào)環(huán)，再下3號(hào)環(huán)

回憶解下3號(hào)環(huán)的步驟，歸納步驟——下1，下3，上1，下1、2。

學(xué)生嘗試裝回前三環(huán)，裝前教師給出“裝環(huán)步驟和下環(huán)步驟相反”的提示。

生口述裝環(huán)步驟，師板書——上1、2，下1，上3，上1。

學(xué)生根據(jù)板書嘗試動(dòng)手操作，練習(xí)，競賽。

3.引導(dǎo)學(xué)生思維推理延伸，探究規(guī)律

師：請(qǐng)同學(xué)們思考要想解下第3環(huán)，誰必須在桿上？

生：第2環(huán)。

生：要想解下、裝回3號(hào)環(huán)，2號(hào)環(huán)必須在環(huán)柄上，1號(hào)環(huán)必須在環(huán)柄下。

生：要想解下、裝回某個(gè)環(huán)，它前一環(huán)必須在環(huán)柄上，再往前其余各環(huán)必須在環(huán)柄下。

師：我們已經(jīng)解下前三環(huán)，你現(xiàn)在能把哪一環(huán)再拿下來？

生：第5環(huán)。

師：以此類推前五環(huán)都拿下來了，就能解第幾環(huán)？

師：1、3、5、7……這些環(huán)數(shù)有啥特點(diǎn)？

生：奇數(shù)。

師：也就是說，奇數(shù)環(huán)的解法是一樣的。

師：第5環(huán)拿下來了，可是第4環(huán)還在桿上。怎么拿下第4環(huán)呢？我們先把第5環(huán)裝上，一起試試吧！一起思考怎么拿下第四環(huán)，先思考再說。

生：要先把3號(hào)環(huán)裝上。

師：咱要解環(huán)，你咋不解反而裝呢？那不就倒退了嗎？

生：不裝下不來啊，根據(jù)剛才的研究我們知道，要想解下第四環(huán)，它前面的第3環(huán)必須在桿上，第1、2兩環(huán)必須都解下來。

師：對(duì)，我們看似后退了，實(shí)則是為了更大的進(jìn)步。以退為進(jìn)是人生的另類智慧，加油！

師（和學(xué)生一起總結(jié)出）：上1、2，下1，上3，上1，下1、2，下4，

活動(dòng)三：合作探究解下4號(hào)環(huán)的步驟。

師：要想解下、裝回4號(hào)環(huán)，3號(hào)環(huán)必須在環(huán)柄上，1、2號(hào)環(huán)必須在環(huán)柄下，做到的同學(xué)來示范一下吧。

師：下1、2，下4，上1、2，下1，下3，上1，下1、2。

師：我們已經(jīng)解下前四環(huán)，你現(xiàn)在能把哪一環(huán)再拿下來？

生：第6環(huán)。

師：以此類推前6環(huán)都拿下來了，就能解第幾環(huán)？

師：2、4、6……這些數(shù)有什么特點(diǎn)？

生：偶數(shù)。

師：也就是說，偶數(shù)環(huán)的解法是一樣的。

師：我們這節(jié)課掌握了九連環(huán)的基本解法，探究出了它的規(guī)律，接下來我們一起去實(shí)踐一下我們思考推理的對(duì)不對(duì)。

活動(dòng)四：運(yùn)用所學(xué)，實(shí)踐解環(huán)，練習(xí)解下前五環(huán)，如果你覺得很輕松可以繼續(xù)解。

4.思維延伸

十連環(huán)、十六連環(huán)都可以按照這個(gè)規(guī)律來操作。2003年3月8日，王仲斌以3分57秒成功解出九連環(huán)，進(jìn)入吉尼斯世界紀(jì)錄大全。19世紀(jì)的格羅斯經(jīng)過運(yùn)算，證明解開九連環(huán)共需要三百四十一步，到目前為止還沒有其他更為便捷的答案。解九連環(huán)不但難度大，而且操作相當(dāng)復(fù)雜，即使是熟手，也需6-8分鐘（目前最快紀(jì)錄在3分鐘左右）。十連環(huán)的話，需要682步，20到40分鐘才能解開。假如做成三十三連環(huán)，即使你夜以繼日，不吃不喝，一步不錯(cuò)，一世也解不開它，因?yàn)橐?7億步，約需180年才能解開。

5.總結(jié)談收獲

（1）你在玩的過程中遇到哪些困難？是怎么解決的？

（2）解九連環(huán)帶給了我們什么啟示？

二、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)以訓(xùn)練學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的思考力為目標(biāo)，展開探究活動(dòng)，層層深入，步步為營，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知的欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生勇于探究的精神，同時(shí)在學(xué)生的有序思維和創(chuàng)新理解中發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

同時(shí)，課堂以“探究-發(fā)現(xiàn)”為基本的思維訓(xùn)練模式，探究活動(dòng)精心設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)。學(xué)生在探究中體會(huì)了“以退為進(jìn)”的哲學(xué)精神，對(duì)益智器具承載的教育意義也有了更深刻的理解。我們不是在單純地玩游戲，而是在玩的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思考力，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，啟迪學(xué)生的智慧。

三、結(jié)束語

本節(jié)課收獲很多，也有許多不足之處，比如整節(jié)課時(shí)間把握方面前緊后松，最后一次探究留給學(xué)生的時(shí)間緊張一些，只有部分學(xué)生探究出來了。還有，雖然學(xué)生對(duì)這節(jié)課興趣很高，但在探討時(shí)課堂紀(jì)律有點(diǎn)亂，今后要注意加強(qiáng)這方面的約束。

【參考文獻(xiàn)】

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