批判性思維，促進學生數學學養提升

許芳

摘 ?要：批判性思維是一種反省性、反思性、質疑性，甚至否定性思維。批判性思維是一種高階思維。培育學生批判性思維意識、能力和習慣是數學教學的應有之義。作為教師，可以設置“拋錨性問題”“互補性小組”和“羅伯特規則”，促進學生數學學養的提升。

關鍵詞：數學教學;批判性思維;學養提升

通常而言，人的思維有兩個階段，第一階段主要是形成意見、做出決定、判斷;第二階段是對第一階段的思維進行內省、反思、質疑，甚至否定，這就是批判性思維。許多學生在數學學習中往往局限于第一階段思維，因而數學問題解決常常帶有較強的模仿性，而鮮有創造性。數學教學呼喚批判性思維，批判性思維是一種高階思維，是一種對思維的思維，能促進學生數學學養的提升。

一、設置“拋錨性問題”，催生學生的批判意識

學生批判性思維的產生，需要有較為強烈的好奇心、求知欲。因此，教師在教學中可以設置“拋錨性問題”，催生學生的批判意識。所謂“拋錨性問題”，是指基于實際情境的問題，這種問題往往具有較為強烈的挑戰性 [1]。過去，教師也運用問題教學，但教師所創設的問題情境或遠離學生生活，或不能切入學生“最近發展區”，由此造成問題與學生的疏離，問題不能成為點燃學生求知的火把，不能激發學生的好奇心、探究欲。

具有較為強烈“挑戰性問題”就是數學教學中的“錨”，對數學教學具有導向、牽引作用。比如一位教師教學《認識負數》（蘇教版五上），出示了一個學生生活中司空見慣的溫度計，但這個溫度計是一個不完整的溫度計，只有0℃以上的刻度。利用學生對0℃以上溫度的已有認知，引導學生建構完整的溫度計。教學片段如下：

師（拋錨）：這兒有一個溫度計，你能找出各地（三亞、南京和哈爾濱）的最低氣溫嗎？

學生輕松地找出了三亞的最低氣溫——20℃。

師（追問）：你是怎樣找到的？

生1：一大格代表10℃，20℃就是兩大格。

師（追問）：你能找出南京的最低氣溫嗎？

學生找出了溫度計上的南京最低氣溫0℃。

師（追問）：你能找出哈爾濱的最低氣溫嗎？

生2（創造性見解）：老師，哈爾濱的最低氣溫和三亞的最低氣溫正好相反，一個是0℃以上20℃，一個是0℃以下20℃。

生3（創造性見解）：我認為，我們可以延長溫度計，創造出0℃以下的部分。

生4（批判）：我看到日常生活中的溫度計有0℃以下的。

……

教師故意用“缺斤少兩”的教學用具，引導學生的創造性建構，喚醒學生自主探究的欲望、經驗，引導學生反思、批判。這種不完整的教學工具，召喚著學生對之進行“補白”。學生運用已有知識經驗，自主建構、創造，自主反思、質疑。這種反思、質疑能力，是學生批判意識的萌芽。

二、建立“互補性小組”，助長學生的批判能力

批判性思維不僅要求學生擁有批判性思維意識，更要求學生擁有批判性思維能力。培育學生批判性思維能力，重要的不是學生批判性思維結果，而是學生批判性思維過程。學生批判性思維效度既取決于論據是否可靠，也取決于論證是否符合邏輯 [2]。在數學教學中，教師可以建立“互補性小組”，助推學生批判性思維能力發展。

所謂“互補性小組”，是指將不同知識水平、能力、認知水平等學生，集成一個學習共同體。這個共同體中由于學生不能層次、不同角色，因此在數學學習中會產生一種“學習流”。對于“互補性小組”，教師要依據每個成員特質，合理分配角色，以便讓學生能異質互補。比如一位教師執教《兩位數乘一位數》，對于這樣一道簡單計算題“24×5”，許多學生做錯。教師在糾錯時，充分發揮“互補性小組”作用，培養學生內省、反思、批判性思維。教學片段如下：

師：24×5到底等于多少呢？

生1（自信地）：老師，24×5等于120，我是用筆計算的。

師（追）：那么，將24×5寫成100的同學是怎樣想的呢？小組里互相討論討論。

組2（成員1）：我就是將24×5寫成100的，因為我沒有用筆算，只憑眼睛看了一下，結果口算發生了錯誤。

組2（成員2）：我認為他（指成員1）不僅僅只是用眼睛粗略地看了一下，因為我也是簡單地看了一下，但我沒有發生錯誤。我想，他的錯誤可能是將24×5看成了25×4，因為我們知道，25×4確實是等于100。

組2（成員1）：我當時可能看的是24×5，卻想成了25×4。

組2（成員3）：我也是將24×5算成100的，但我卻清楚地記得我沒有將算式看錯。只是我在口算的時候，忘記了進位。

組2（成員4）：所以，我要提醒大家的是，不僅筆算需要小心、需要進位，而且口算也需要小心、需要進位。

師：剛才，通過小組熱烈的討論、交流，我們發現，計算這個算式會發生各式各樣的錯誤。大家還能找出類似的算式嗎？

組2（成員5）：比如14×7與17×4，14×5與15×4.

……

當教師發現學生的錯誤后，不是簡單地讓學生訂正錯誤，而是充分發揮“互補性小組”的作用，讓學生集體思錯、辨錯、識錯。將一部分學生的問題變成全體學生的思辨。借助學生的反省、反思，充分暴露學生的問題，從而發現錯誤的根源，發展學生的批判性思維能力。

師：這種方法，就像我們之前算加法一樣，滿幾十就向前一位進幾。真是不錯的方法！同學們還有其他的看法嗎？

生：我不是忘了進位，主要是看錯了，我把24×5看成了25×4，因為老師講過25×4等于100，所以我一看就寫了100。

師：像這樣容易看錯的算式還是挺多的呢！你們還能找出這樣的算式嗎？

（學生找出17×4與14×7，14×5與15×4等）

上述案例中，教師發現學生的錯誤后，不是簡單地一改了之，而是引導學生充分表達自己的想法，辨清思路，用追問引發深度思考，把一個人的問題變成一群人的思辨。通過學生的反思和自省放大錯誤，讓學生計算習慣的問題、思維潛意識的問題都暴露出來;通過追問引導學生從個別現象引出共性問題，從而發覺錯誤的思維根源，發展學生批判性思維能力。

三、制定“羅伯特規則”，培養學生的批判習慣

美國人崇尚自由，但是，美國人對待開會卻是嚴肅的。他們有一套開會規則，這就是“羅伯特議事規則”。在小學數學教學中，教師同樣需要制定“羅伯特規則”。“羅伯特規則”有著重要的精神，這些精神包括“平衡”“對領袖權利的制約”“集體的自由意志”等。就說“平衡”，所謂“平衡”就是“保護所有人的權利”。這里的“所有人”，既包括意見占多數的人，也包括意見占少數的人，甚至每一個人。正如啟蒙思想家伏爾泰所說，“我不同意你說的話，但我誓死捍衛你說話的權利” [3]。在數學學習中，學生學習并不是“知道所有問題的答案”，而是在有趣的、富有挑戰性的學習過程中使主體具有滿足感、成就感和自我價值實現感，從而激發學生的批判性思維。

有專家曾經這樣形象地描述“教學”，告訴學生“12+3=15”，這不是教學;提問學生“12+3”等于多少，有點像教學;而對學生說“12+3=16，你怎么看？”才是真正的教學。依筆者看來，這第三種教學方式，就是遵循了“羅伯特規則”，能讓學生在民主、平等、自由的氛圍中展開批判性思考。比如教學《分數乘法應用題》（蘇教版小數六上）后，學生遇到了這樣的習題：兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去全長的，第二根剪去米，哪一根剩下的長？接著，題目給出了四個選項：（A）第一根剩下的長。（B）第二根剩下的長。（C）兩根一樣長。（D）無法比較。對于這樣的習題，幾乎全部的學生都選擇了D選項，就在教師即將進入下一題時，班上發出了可貴的、不同的聲音。

生1：老師，我認為，這一道題選擇D選項也不正確。

生2：怎么不正確，第一根減去的是率，第二根減去的是量，率和量不可以比較，所以應該選D，無法比較。

大家眾聲喧嘩附和。

生1：第一根用去的是率，第二根用去的是量，這一點我同意。不過，我不同意“無法比較”這樣的說法。我認為應該是有法比較的，或者應該是“以上答案都可能”。

生1：我們可以采用假設法，如果兩根鐵絲長度都是1米，就應該選擇C;如果兩根鐵絲都大于1米，那么第一根剪去的應該大于米，這樣第二根剩下的長，選擇B;如果兩根鐵絲小于1米，就應該選擇A。

生3：我明白了。原來并不是“無法比較”，只不過要分類討論而已。

生4：也就是說，這一題并不是無解，而是解不唯一。

……

另類的聲音引發了學生的深度思維。正是在“生1”強大的批判性思維下，學生逐漸反思、內省、感悟，得出了“解不唯一”的科學結論。學生不僅能發出不同于伙伴的另類聲音，更能發出不同于習題本身的另類聲音。

培養學生的批判性思維是數學教學的應有之義，也是學生數學核心素養的重要組成部分作為教師，在教學中要鼓勵學生大膽質疑、反思，這是萌發學生創造性思維的前提。只有這樣，學生才能突破思維定式，從而創造性地解決問題。

參考文獻：

[1] ?王素旦. 數學教學中批判性思維的培育[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2017（11）.

[2] ?朱水平. 深度合作：培養批判性思維力的主平臺[J]. 江蘇教育研究，2015（z5）﹒

[3] ?姚晶晶. 誰應該先去洗澡？”——漫談批判性思維及其培養[J]. 小學教學參考，2017（32）.