高中數學函數解題思路多元化的方法探討

高建章

摘 要：函數知識作為高中數學中重要的組成內容，其對于學生的認知能力提出了較高的要求和標準。由于函數知識具有非常鮮明的邏輯性和抽象性特征，教師應深入探索函數中蘊含的深刻價值，加大創新力度，引導學生解題思路的多元化發展，促進高中數學函數解題效率的提升。基于此，本文對于高中數學函數解題思路多元化方法進行了深入的探索與研究。

關鍵詞：高中數學;數學函數;解題思路

一、 引言

在高中課程中，數學作為基礎學科之一，占據著至關重要的地位。數學函數作為高中數學中重要的知識內容，其與其他章節也有著密切的聯系。但是，通過對高中學生函數解題的實際情況來看，大部分高中學生將解題模式較為固化，學生的邏輯思維受到嚴重的約束和限制。現階段，隨著新課程改革的不斷地深化，學生必須要打破傳統的束縛，創新解題方式，促使邏輯思路朝著多元化的方向發展，促進學生數學解題能力的全面提升。

二、 高中數學函數多元化解題思路的重要意義

眾所周知，數學知識與日常生活有著密切的聯系，高中學生學習數學函數可以促進邏輯思維的不斷發展，促進學生解決實際問題能力、發散能力得到全面提升。在函數解題過程中，部分學生可以列出明確的解題步驟，并且正確得到答案，但是，其卻未能夠明確掌握解題思路。因此，實現學生解題思路的多元化，可以充分鍛煉和培養學生的創新能力和發散能力，讓學生從不同的角度去探索解題方法，促進學生解題效率的全面提升。除此之外，實現高中數學函數解題思路的多元化，讓學生的邏輯能力得到不斷的發展，提高學生的數學素養，為學生今后的學習和生活打下堅實的基礎。

三、 高中數學函數解題思路的相關概述

初中數學知識中已經包含了函數這部分內容，初中階段的函數具有形象性、具象性的特征。但是，高中數學函數與初中函數兩者之間存在著非常明顯的區別，高中函數具有非常鮮明的抽象性特征，內涵也得到了明顯的深化，即在一定的限制條件下對兩個集合的對應關系進行正確的描述。因此，為了提高函數解題的高效性，學生必須要熟練掌握函數的相關概念;但是，學生在實際學習過程中，大部分對于函數的概念理解往往較為模糊，對于函數題目中的限制性條件沒有清晰的認識，從而導致函數解題正確性無法得到有效的提升，對于學生數學學習效率帶來了不利影響。

在學習數學函數這一章節知識時，部分學生可能會掉以輕心，對于教師課堂教學中所講述的函數定義、解題過程等缺乏足夠的重視程度，覺得自己在課后也能夠看懂這些定義，往往對公式進行死記硬背，認為公式就可以順利解決函數問題。這種認識上的偏差導致學生函數學習過于狹隘，對于數學函數的整體結構未能夠全面的、準確的認識，腦海中未能夠形成正確的、清晰的知識體系結構，函數解題思維被僵化。因此，學生在高中函數學習過程中，必須要充分了解函數的真正涵義，形成多元化的解題思路。

四、 高中數學函數多元化解題思路的有效策略

（一） 積極探索多種解題方法

對于高中學生而言，形成多元化的解題思路，多元化解題方法是根本前提。同一數學問題往往擁有多種解題方法，不同解題方法中蘊含著不同的解題技巧和解題思路。由于高中數學具有非常鮮明的抽象性和綜合性特點，雖然解題方法存在著差異性，但是殊途同歸，最終答案則是唯一的。因此，學生探索不同解題方法也是多元化解題思路形成的過程，學生可以突破標準答案的束縛，培養學生的發散性思維。部分學生在解題過程中，過于執著于探索一種解題方法，最后導致耗費大量的精力，解題效率不僅不高，而且未能夠深刻掌握解題思路的真正涵義。高中學生在解題過程中，不應該只是停留于問題的表面層次，更應該注重對自己思維能力的鍛煉和培養。但是，在實際解題中，學生的思維存在著較大的慣性，往往跟著一種解題思路展開思考，這對于學生的解題效率帶來了嚴重的影響。所以，在實際解題過程中，學生應積極探索多樣化的解題思路，加深對數學函數問題的理解。

例如，當學生在學習《函數與方程》這一章節知識點時，教師可以結合學生的實際認知能力水平，針對“判斷函數零點個數”這一知識點展開講解，促使學生的解題思路朝著多元化的方向發展。判斷函數零點個數的方法主要可以分為以下幾種：第一，令f（x）=0，求解該方程實根個數，就是函數為零點時的個數;第二，當函數f（x）=0無法進行求解時，此時，學生可以利用零點存在性定理來判斷該函數是否存在零點;第三，若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），此時，可以通過作畫的形式在同一坐標系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個圖像的交點就是y=f（x）零點的個數。

（二） 不斷培養創新思維能力

多元化解題思維中往往蘊含著一定的創新因素。因此，學生在多元化解題思路培養過程中，應該注重自身創新思維能力的鍛煉和培養。例如，當學生在求解不等式3<|2x-3|<5時，這道題目較為簡單，大部分學生會按照一般的解題思路展開求解，即將題目化解為不等式組進行求解，從而可以得到|2x-3|>3和|2x-3|<5這兩個不等式，從而可以求解得到x的取值范圍。但是，學生還可以換個角度，采用絕對值的有關定義對此展開分類討論，從而求解得到x的取值范圍;除此之外，還可以利用等價命題的相關概念進行求解。

（三） 不斷培養發散思維能力

當學生在解答函數只是過程中，必須要充分發揮多元化的作用以提高思考的綜合性特征。在解答函數題目過程中，學生的思維受到多方面因素的限制和影響，其在解題過程中將會受到多方面因素的干擾，導致解題思路較為狹隘，發散性思維能力無法得到有效的擴展，更無法將這種解題方法運用到其他同類型題目解題中。因此，學生在熟悉某種解題方法的基礎上，應該擴寬自己的思維，積極探索多元化的發散性思維。

例如，當學生在求解“求函數f（x）=x+1x的值域”這道題目中，教材中的解題方式往往較為單一化，學生的思維能力無法得到相應的發散。因此，學生在解此類型題目時，可以通過判斷該函數的判別式是否為零進行求解，同時，還可以利用函數的單調性進行求解，從而尋求該題目的正確答案。

五、 結束語

高中學生在求解函數問題時，應該積極探索多樣化的解題思路，利用多元化的思維方式來解答題目，促使高中數學函數解題思路朝著多元化的方向發展。同時，教師在實施高中數學函數教學過程中，應積極轉變教學方式，充分發揮自身的引導作用，促進學生數學解題能力的全面提升。

參考文獻：

[1]隋文哲.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].學周刊，2017（5）：214-215.

[2]殷鵬展.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例研究[J].理科考試研究，2013，20（23）：3-4.