高中數學“整體性教學”實踐探索

張偉

摘要：高中數學教學要回歸學生立場，超越點狀思維、線性流程、經驗定勢。高中數學教學要成為過程數學與結果數學的“耦合體”，成為表象學習和抽象學習的“耦合體”，成為學生感知與思維的“耦合體”。教師要樹立整體性觀念，建構整體性教學內容，形成整體性教學方法，促進學生數學核心素養的發展和提升。

關鍵詞：高中數學 ? ?整體視域 ? ?課程內容 ? ?構建實踐

真正能夠促發學生感悟、讓學生的數學學習一定是整體性、結構性的學習。審視當下的高中生數學學習現狀，碎片化、單一化、被動化、灌輸化的現象屢見不鮮。即便高中數學課程改革如火如荼，但在實踐中，教師刷題甚至集體刷題的現象讓數學學習成為另一種形式的機械操練。如果高中數學教學不轉變思維，就有可能對新的課標、教材誤讀、誤施。

一、迷茫：整體性數學教學的失落

過程壓縮化。高中數學知識是人類生命實踐的智慧結晶，是以壓縮化、結果化的形態出現的。在高中數學教學中，快節奏的教學讓學生目不暇接，學生疲于跟進、疲于奔跑，學習完全成為一種外在的驅使。看似學習的快節奏，實質是陷入了“快”的漩渦，尤其是一些數學基礎較差的學生，更是累得氣喘吁吁。學生沒有時間探究、沒有時間停下來反思，數學學習浮于表面也就在所難免了。由此導致學生對數學知識缺乏整體、系統的認知，每一次學習，學生聚焦于一兩個知識點，不能“瞻前顧后”“左顧右盼”，學習常常出現錯位、空位現象。

知識點狀化。美國教育家布魯納認為：“學習一門科學就是掌握這門科學的結構。”時至今日，大多數高中生的數學學習仍然處于一種“散點”狀態，具體表現為：學生掌握了大量的數學知識，但對學科本身缺乏應有的思考。數學思想方法讓渡于數學知識，甚至蛻變為一種數學信息。如此，學生怎樣從高中數學學習中獲得智慧？即便是基于結構化、系統化的復習，有教師在教學中仍然以“考”為手段，以“卷”為法寶，讓學生進行知識點運用的操練。由于缺少梳理、缺少關聯，在學生的大腦中，數學知識猶如一個個孤島，學生“只見樹木，不見森林”。

思維封閉化。高中數學知識應當與學生的生活世界相聯系，應當與學生的經驗世界相聯系，應當與學生的學習規律相聯系。在答案不確定性的問題中，學生常常不知所措，顯得很茫然、很被動，原因之一就是學生思維的封閉化、僵化，從而導致數學學習淺化、窄化以及數學創造力的弱化。在數學教學中，當教師的數學教學逐漸流程化、模式化時，學生的這種封閉性思維更為突出。

二、出路：整體性數學教學的重建

高中數學教學是過程與結果的“耦合體”。高中數學知識是過程性知識和結果性知識的統一，是過程性知識和結果性知識的“耦合體”。一方面，高中數學知識是學生的認知對象、思維對象、操作對象，這是作為過程形態的數學認知;另一方面，高中數學知識是過程探究的凝聚、結晶。高中數學知識兼具“過程屬性”和“對象屬性”。也就是說，高中數學知識既表現為特定的數學實驗、數學活動、數學操作，又表現為特定的思維對象、建構對象。在高中數學教學中，如果我們將數學知識作為一個過程，則意味著高中數學知識建構是動態的、可變化的;如果我們將數學知識作為一個結果，則意味著高中數學知識具有鮮明的本質屬性。整體性教學就是將高中數學知識既作為過程，又作為結果。

高中數學教學是表象和抽象的“耦合體”。高中數學是抽象的，它不同于初中、小學階段的數學。但這并不妨礙教師在教學中將抽象的知識寓于直觀、形象之中。如果高中數學教學始終以抽象的面貌出現，就會影響學生的數學學習。為此，教師要自覺地讓高中數學知識貼合學生的生活世界，用形象的教學手段、教學方法，促進學生對高中數學知識的理解。高中數學是演繹性的，同時高中數學也是歸納性、實驗性的。教師要給學生打造一個平臺，促進學生對數學知識的自主建構。要打破課堂的牢籠，創設一個情境場、實踐場和反思場，讓學生的數學學習向課后延伸，讓學生的數學學習成為一種生活方式。

高中數學教學是感知和思維的“耦合體”。有教師將高中生的數學學習窄化為思維學習，漠視學生的感知，這是有失偏頗的。學生的數學學習不僅僅是思維學習的過程，更是學生感知、記憶、想象等多向心理活動的過程。學生的數學學習是一種自身認知，是學生的口、耳、眼、手協同活動的過程。為此，教師不僅僅要注重引導學生進行數學思辨，更要引導學生進行數學實驗。要重視學生的數學感知、數學想象，將學生的數學感知、想象和思維融通起來，讓學生的“手-腦-心”“身體-心理-靈魂”共同參與。從感知到思維，這是一個不斷建構、解構、重構的過程，也是學生數學學習經歷從不平衡走向平衡再走向不平衡的過程，是一個矛盾發展、螺旋上升的過程。正是通過這樣的辯證發展過程，學生的數學學習心智逐漸走向成熟。

三、探索：整體性數學教學的實踐

堅持“三個理解”，樹立整體教學觀念。實施整體性教學，首先必須樹立整體性的教學觀。堅持“三個理解”（理解數學、理解學生和理解學習）是整體性教學的前提和保障。理解數學，就是理解數學知識“是什么”“為什么”，就是把握“學什么”的問題;理解學生，就是要解決“誰學習”的問題，就是要把握學生的具體學情，關照每一個學生，將教學切入學生的“最近發展區”，充分發揮學生在數學學習中的主體作用;理解學習，就是要洞察學生的認知方式、學習方式、思維方式、探究方式等，解決“怎樣學”的問題，也就是要根據數學知識的特質和學生的特質，設計出符合實際的教學預案。教師要加強修煉，不斷提升專業素養、教育教學素養。只有這樣，才能真正樹立整體性的教學觀。

堅持“三個整合”，構建整體教學內容。實施整體性教學，要堅持“三個整合”，即重組知識、類化結構、敞亮思想。許多教師只注意到了重組知識，其實這只是一種顯性整合。除了顯性整合，教師更要關注隱性整合，比如類化結構、敞亮思想。所謂“類化結構”，就是要洞察數學知識的內在關聯。所謂“敞亮思想”，就是要抓住貫穿于數學知識之中的思想方法，讓數學教學綱舉目張。只有通過類化結構、敞亮思想，碎片化的數學知識才能真正得到有效整合。數學知識才能上下貫通、左右相聯，才能形成有機的數學知識整體，讓數學知識連成線、形成片、織成網，由此彰顯出高中數學知識本身的整體之美，從而讓學生能主動遷移、積極建構。學生獲得的知識不再是無意義的知識碎片，而是一個鮮活的、蘊含價值和意義的知識整體。

堅持“三個統籌”，形成整體教學方法。實施整體性教學，還要堅持“三個統籌”，即統籌內外課堂、統籌內外活動和統籌內外課程。所謂“統籌內外課堂”，是指教師將學生的課堂學習和課后研究、課外拓展延伸結合起來;所謂“統籌內外活動”，是指教師可以將高中數學活動和其他一些活動結合起來;所謂“統籌內外課程”，是指教師將學生學習的高中數學課程和其他相關課程進行整合。三個統籌能形成整體性教學方法。通過整體性教學，發展學生的數學學習力。教師要努力從數學整體性內容中尋找整體性教學的生長點，立足于整體性知識，聚焦于學生整體性學習，讓教師的教和學生的學相互促進、相互融合。

整體性教學呈現給學生的是一種全新的、科學化的教學圖景。它立足于數學知識的整體視角，關照學生的整全生命，運用整體性教學觀念、教學方式，引導學生自建構、互建構、深建構，充分拓展高中數學的育人價值。