淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透

陳耀宏

[摘 要]轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法，所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透非常必要。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)激活生活經(jīng)驗(yàn)、深入操作探究、引導(dǎo)歸納概括等策略，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想有效解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);轉(zhuǎn)化思想;滲透

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）18-0005-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)，真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、激活生活經(jīng)驗(yàn)——在引入環(huán)節(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，兒童主要基于自身的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在課堂教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，教師應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值。

例如，教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，在課始引入環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生出示相關(guān)的主題圖（其中一幅是一張圓鐵桌邊緣的開(kāi)裂圖）并提出問(wèn)題：“如果修復(fù)圓鐵桌，外圍需要多少鐵皮？這實(shí)際上是計(jì)算圓鐵桌的哪個(gè)長(zhǎng)度？”

生：實(shí)際上是計(jì)算圓鐵桌一周的長(zhǎng)度。

師：簡(jiǎn)單地說(shuō)，其實(shí)就是計(jì)算——

生：圓鐵桌的周長(zhǎng)。

師：那么，圓鐵桌的周長(zhǎng)如何計(jì)算呢？

（師生通過(guò)實(shí)踐操作，共同探究出以下方法）

圍：利用軟尺直接測(cè)量圓鐵桌一周的長(zhǎng)度，即在圓鐵桌邊緣任意選一處為定點(diǎn)，將軟尺的一端固定在此處，然后將軟尺圍繞圓鐵桌旋轉(zhuǎn)一周回到此處，此時(shí)軟尺的刻度就是圓鐵桌的周長(zhǎng)。

滾：先任選圓鐵桌邊緣的一處為原點(diǎn)并做好標(biāo)記，再滾動(dòng)圓鐵桌，滾動(dòng)一周后回到原點(diǎn)時(shí)停止，然后測(cè)量圓鐵桌滾動(dòng)的直線距離，這距離就是圓鐵桌的周長(zhǎng)。

繞：在圓鐵桌邊緣任選一點(diǎn)為定點(diǎn)，用繩子圍繞圓鐵桌旋轉(zhuǎn)一周，然后將多余的繩子剪去，剩余部分則為圓鐵桌的周長(zhǎng)。

師：這三種測(cè)量方法有沒(méi)有共同點(diǎn)？

生：都是將圓彎曲的線轉(zhuǎn)化為直線進(jìn)行測(cè)量。

師：對(duì)，這就是所謂的“化曲為直”，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

……

上述教學(xué)，教師通過(guò)主題圖提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生積極主動(dòng)地思考和分析問(wèn)題。通過(guò)操作測(cè)量、交流討論，學(xué)生探究出了測(cè)量圓鐵桌周長(zhǎng)的三種方法，并且明晰這三種方法都有一個(gè)共同點(diǎn)——化曲為直。這樣教學(xué)，既為學(xué)生理解、探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系提供了幫助，又使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、深入操作探究——在建構(gòu)知識(shí)中滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的解題思想，也是一種基本的思維策略。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將實(shí)踐操作和轉(zhuǎn)化思想聯(lián)系起來(lái)，這樣有利于學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的重要作用。

例如，教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，課始，教師提出問(wèn)題：“通過(guò)剪、拼等操作，能否將圓轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形？大家可以操作嘗試，首先對(duì)折圓形紙片，一分為二，看看可以拼成什么圖形。如果將圓平分成8份、16份或者更多份時(shí)，拼接后能得到什么圖形？”問(wèn)題提出后，學(xué)生紛紛動(dòng)手操作、思考探究。

師：隨著圓等分的數(shù)量不斷增加，拼接成的圖形和什么圖形最為相似？

生：平行四邊形。

師：正確。那請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌拢m然圖形的形狀發(fā)生了變化，但是其中什么沒(méi)有變化？

生：面積。

……

上述教學(xué)，教師通過(guò)折紙游戲，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想——將圓無(wú)限等分后轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生在親身實(shí)踐中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣教學(xué)，使學(xué)生明白無(wú)論圖形的形狀如何變化，面積始終不發(fā)生改變，體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的重要作用。

三、引導(dǎo)歸納概括——在課堂總結(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

任何一種數(shù)學(xué)思想方法都需要在不斷運(yùn)用和實(shí)踐中才能真正掌握，轉(zhuǎn)化思想亦是如此。因此，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，教師在總結(jié)環(huán)節(jié)提問(wèn)：“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了什么知識(shí)？”

生1：通過(guò)實(shí)際的操作探究，我明白了圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

生2：我懂得了可以將圓轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形，再通過(guò)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

……

師：大家的發(fā)言都很正確。其實(shí)，大家所說(shuō)的方法就是將未知轉(zhuǎn)化為已知，這種方法叫作轉(zhuǎn)化法。

……

上述教學(xué)，總結(jié)環(huán)節(jié)在其中發(fā)揮重要作用，既引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的新知識(shí)，又對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行了回顧，同時(shí)深化了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，提高解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

四、巧解實(shí)際問(wèn)題——在練習(xí)環(huán)節(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能夠突破慣性思維，尋找到新的思路，避免解題陷入僵局。因此，在數(shù)學(xué)課堂的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，練習(xí)中有這樣一道題：“一條小路，全長(zhǎng)100米，如果要求在此路上栽樹(shù)，且兩棵樹(shù)之間的距離為5米。問(wèn)在此路上能栽多少棵樹(shù)？”由于不理解題意，學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，導(dǎo)致練習(xí)不能達(dá)到理想的效果。為了降低學(xué)生解題的難度，便于學(xué)生理解栽樹(shù)棵數(shù)與栽樹(shù)距離之間的關(guān)系，教師進(jìn)行如下教學(xué)：借助課件，從小路一端栽樹(shù)開(kāi)始演示，每間隔相應(yīng)的距離進(jìn)行計(jì)數(shù)，這樣1棵、2棵、3棵……數(shù)下去。由于數(shù)據(jù)不小，在課件允許的范圍內(nèi)，即使到屏幕外側(cè)仍然不能滿足題目要求，且學(xué)生也不能深刻地理解問(wèn)題解決的關(guān)鍵。那么，如何幫助學(xué)生解決問(wèn)題呢？教師適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，即先通過(guò)較短的距離，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出栽樹(shù)棵數(shù)與栽樹(shù)距離之間的關(guān)系：（1）假設(shè)小路的長(zhǎng)度為15米，兩樹(shù)之間的距離仍為5米。根據(jù)要求，大家數(shù)一下，其中的間隔有幾個(gè)？這條小路能栽幾棵樹(shù)？（2）如果將此小路延長(zhǎng)為25米，栽樹(shù)的方式不變，那么栽樹(shù)距離和栽樹(shù)棵數(shù)發(fā)生了什么變化？（3）以此類推，任意選擇路的長(zhǎng)度，根據(jù)推斷，大家能得出什么樣的規(guī)律？通過(guò)歸納總結(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了栽樹(shù)棵數(shù)和栽樹(shù)距離之間的關(guān)系：如果在路的兩端栽樹(shù)，樹(shù)的數(shù)量比間隔的數(shù)量多1。在此規(guī)律的引導(dǎo)下，解決原來(lái)的問(wèn)題就相對(duì)簡(jiǎn)單多了。這樣教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還深化了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

上述教學(xué)，教師先通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出規(guī)律，再讓學(xué)生解決相對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，這樣學(xué)生解決問(wèn)題自然迎刃而解。這種復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化處理，對(duì)滲透轉(zhuǎn)化思想有極大的幫助，同時(shí)對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)也起到了積極的促進(jìn)作用，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)及問(wèn)題解決中懂得如何化繁為簡(jiǎn)、歸納總結(jié)。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，使學(xué)生真正習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）