精神實體：數學教學的本真追求

摘? 要：數學教學有“實體”和“精神實體”兩個層面的內容。數學精神實體比實體更為重要。數學精神實體在體驗中顯現、過程中敞亮。培育學生的數學精神實體，需要對接學生的生活本源，引領學生的思想碰撞，提升學生的活動經驗。

關鍵詞：精神實體;數學教學;本真追求

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，數學教學有兩個目標：其一是實體，其二是精神實體。并且，弗賴登塔爾認為，在數學教學中，精神實體比實體更為重要。所謂“實體”，是指具體的數學知識、技能等，所謂“精神實體”，是指學生獲得數學知識的過程與方法、情感態(tài)度價值觀等。只有當學生觸摸到了精神實體，才能感受到數學課程的博大與曼妙。在數學教學中，教師要引導學生超越數學實體，抵達數學的精神實體之境。

一、精神實體：數學教學的真切呼喚

一般而言，數學教學過程是一個從“實體”向“精神實體”發(fā)展的過程。只有不斷完善數學教學，才能讓學生觸摸到精神實體。在弗賴登塔爾看來，數學教學的目標在于讓學生學會主動進行“數學的思考”。精神實體是數學教學的必然歸宿，也是數學教學的根本價值和意義體現。但在教學中，“實體”對“精神實體”的僭越比比皆是。由此導致“精神實體”的缺失。

1. “工具價值”對“思想價值”的僭越

審視當下小學數學課堂，我們發(fā)現，數學的思想價值正慢慢消退。原本充溢著情味、思味、理味的數學教學，正逐漸讓渡于數學知識的積累、數學技巧的訓練。過分地追逐數學習題的深度、難度，數學的工具性價值凸顯，而人文性、思想性式微。思想、人文點點喪失、層層剝落、片片鈍化。思想、人文的放逐讓學生的心靈變得越來越沉重，越來越狹窄，這不能不說是數學教學的悲哀。回歸數學的人文、數學的思想、數學的意義和價值，將數學的人文、思想等價值還給學生是重建精神實體課堂的理性呼喚。

2. “數學知性”對“生命靈性”的壓抑

數學是為學生服務的，數學理應滋養(yǎng)學生的精神、潤澤學生的生命。數學教學的核心是“學生的生命發(fā)展”，應當讓學生在學習中享受快樂、實現自我 [1]。但在我們的數學課堂中，數學知性壓抑學生生命靈性的現象比比皆是。本應為學生所駕馭的數學，反過來統(tǒng)治著學生。由此導致學生在數學學習中感受不到、體驗不到快樂，感受不到、體驗不到數學帶給學生自我的生命力量的增長。數學教學，應當張揚學生的生命靈性，給予學生獨立的人格空間、思想空間、活動空間，讓學生的心靈自由飛翔，引導學生過一種“有意義的數學生活”。

二、本質詮釋：精神實體的意蘊內涵

數學精神實體更多地是指學生獲得數學知識的過程，獲得數學知識的精神啟迪。在數學教學中，精神實體比實體重要。只有精神實體目標伸展了，才能給學生播種下發(fā)現、創(chuàng)造的種子。在日常教學中，我們所上、所聽的精神實體的課太少了。數學精神實體的真實意蘊與內涵是什么，體現在哪里？

1. 精神實體：在過程體驗中顯現

精神實體不是簡單地從外部直接注入數學知識，而是透過數學知識、技能顯現自己、體現自己 [2]。在數學教學中，教師不僅要著眼于“結果”，更要引領學生體驗數學“過程”。因為，從知識中是看不到數學精神實體的，只有在過程體驗中，學生才能觸摸到精神實體。數學內容中所蘊含的精神實體是相對數學內容本身存在的，它是數學的根本，是靈魂，指引著數學內容的本質內涵與脈絡趨向。比如，面積是一個實體，而為什么要學習面積、在把握面積過程中要運用怎樣的數學思想方法則是精神實體。精神實體是一步步走向抽象的過程。

2. 精神實體：在思想感悟中敞亮

數學是人類生命實踐活動的智慧結晶，是前人通過探究、比較、歸納、概括而成的。在數學學習中，精神實體的形成是一個漸進的過程。教師要有意識地引領學生經歷精神實體的孕育、形成、發(fā)展過程。只有當學生對數學形成了深刻的感受、感悟，形成了數學思想，精神實體才能敞亮。比如，當學生感受到“1”的萬能本領，能概括世間萬物，產生了一種驚異感。當學生在探究圖形面積時，能感悟到轉化思想。這種驚異感受、思想感悟就是一種精神實體。精神實體，指引著數學內容的本質內涵與脈絡趨向。

三、田野踐行：精神實體的培育策略

精神實體是數學之根，也是數學之本，更是數學之源 [3]。在數學教學中，如何培育學生的數學精神實體呢？筆者認為，教師可以從以下三個方面展開，對接學生的生活本源，凸顯隱性知識，引領學生享受思想的碰撞，提升學生的數學活動經驗。只有這樣，才能向學生的數學精神實體領域漫溯。

1. 對接生活本源，點化精神實體

生活是學生數學學習的源頭活水。有時候，當學生處于數學學習的迷思狀態(tài)時，教師可以對接生活本源，點亮學生的思維。比如教學《比的基本性質》，通常教法是教師從“商不變的規(guī)律”“小數的性質”“分數的基本性質”等引入，讓學生領悟其內在數學方法的一致性。筆者在教學中，對接學生的生活，首先出示了班主任的照片，這些照片都是相同的鏡頭，但規(guī)格大小不同，有的照片長和寬是按照相同的倍數放大或縮小的，有的照片長和寬不是按照相同的倍數放大或縮小的，由此激發(fā)了學生濃厚的探究興趣。學生認真、細心地觀察照片，提出了大膽、合理的猜想，進而探究“比的基本性質”。學生在探究“比的基本性質”，感悟“商不變規(guī)律”“分數基本性質”和“比的基本性質”的關聯，還掌握了探究數學知識的方法，領悟到數學知識的生活化運用。這樣的一種生活化感悟，能夠點化學生的精神實體。

2. 享受思想碰撞，觸摸精神實體

數學家王世強認為，數學思想有利于促進人類理性精神的形成。在數學教學中，教師只有適時地引導學生進行思想的碰撞，滲透數學思想，才能引發(fā)學生觸及數學精神實體，從而豐富學生的數學素養(yǎng)，提高學生的數學實踐能力和創(chuàng)新意識。

（1）操作之于精神實體

學生的數學思想并不是虛無縹緲的，學生的數學思想在指尖跳躍。學生并不僅僅用大腦進行思想，學生是用整個的身體進行思想。在數學教學中，教師要引導、組織學生開展數學觀察、操作等活動，迸發(fā)學生的智慧火花，讓學生觸摸到精神實體。比如教學《圓的認識》。教師可以提供繩子、橡皮筋、圖釘等材料，引導學生用實驗材料畫圓、對比、思考，為什么用繩子可以畫圓，用橡皮筋不可以畫圓呢？引導學生給圓命名，探究圓的特征。如此，借助一個畫圓操作，引發(fā)學生關注并思考圓的特征，觸摸到圓的“一中同長”特性。

（2）交流之于精神實體。

數學交流是與他人共享數學思想的一種方式。在數學交流中，學生相互傾聽、對話，相互爭辯、問診，達成共識。在這個過程中，教師要大膽放手，讓學生述學。比如交流“32名學生參加學校羽毛球淘汰賽，決出最后的冠軍需要賽多少場”一題，學生既領略到從正面思考的樂趣，每一輪比賽淘汰一半的學生，一共要進行31場比賽;更感受到從反面思考的精彩，一共要淘汰31名學生，所以一共要進行31場比賽。在交流中，學生體驗到一種理性思考的愉悅。

（3）反思之于精神實體

反思是一種“再思”“后思”，是對數學操作、交流活動的提煉、小結、審視。借助反思，學生能夠觸摸到數學精神實體。比如學生在“認識整億數”后，通過反思，提出了一系列有價值的問題，如比億大的計數單位還有哪些？有比個還要小的計數單位嗎？學生通過反思，對已知的計數單位試圖向兩個方向（更大的計數單位和更小的計數單位）進行拓展。通過這樣的反思，學生不難發(fā)現位值原理，即同一個數字，寫在不同數位，因“位值”不同，其所表示的“值”也不同。而這正是認數的核心所在，是一種認數的精神實體。

3. 適度提升經驗，豐富精神實體

學生數學學習最終留下的是數學活動經驗。數學活動經驗是學生在數學學習活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和應用意識 [4]。適度提升學生數學活動經驗，能夠豐富學生的數學精神實體。比如學習“多邊形的內角和”，在引導學生經歷了探究“四邊形的內角和”“五邊形的內角和”以及“六邊形的內角和”活動后，要引導學生適度提升活動經驗，一百邊形的內角和是多少度呢？多邊形的內角和與什么有關？多邊形的內角和是什么？從而將學生的數學思維引向深入，讓學生觀察已有數據，分析存在的規(guī)律，進而得出數學結論，豐富學生的精神實體。

數學具有一種“自我生長”的力量，數學精神實體客觀、冷峻、嚴密，仿佛不依靠人類的探索，一直守候在哪里。作為教師，要積極對接學生本源，讓學生享受思想的碰撞，適度提升學生的數學活動經驗。讓學生不斷觸摸數學的精神實體，做數學精神實體的快樂“搗鼓者”，讓數學的“精神實體”永駐學生心田。

參考文獻：

[1]? 魏芳. 讓學生做快樂的數學思想者[J]﹒ 江蘇教育研究，2011（22）﹒

[2]? 蔡月珍. 數學教學如何向“精神實體”目標伸展[J]﹒ 小學教學研究，2010（9）﹒

[3]? 劉瑋. 數學思想的本質意蘊及建構策略——基于小學數學教學實踐的思考[J]. 中國教育學刊，2014（6）﹒

[4]? 張祖潤. “精神實體”：小學數學教學價值的新視角[J]. 江蘇教育研究，2013（11）

.作者簡介：胥健（1979-），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學。