指向認知地圖形成的初中數學學案設計

章飛 顧繼玲

摘? ?要?學案不僅是靜態的認知地圖，而且能提升學生認知地圖建構的能力，因此，學案設計的目標指向認知地圖的形成。指向認知地圖形成的學案設計原則有目標引領原則、任務驅動原則、學法內蘊原則、結構外顯原則、運用內化原則、互動激趣原則。學案編寫中應做到“五學”的要求“能學”（基于學案能學習），“會學”（脫離學案也會學），“善學”（融會貫通靈活學），“選學”（根據需要選擇學）和“樂學”（感受成功樂于學）。

關鍵詞 數學教學? 學案導學? 初中數學? 認知地圖

學案作為學生學習的支架，可以幫助學生自主學習，從而較好地實現“以學定教”，以學案為載體的教學改革，充分發揮了學生的主體性，促進了學生學習方式的變革，因而，近十年來，以學案為載體、倡導自主探究與合作交流的各種教學改革嘗試，在全國范圍迅速推廣[1]。但是，多數學案沒能很好地體現出學習支架、認知工具的作用，部分學案僅僅是題目的堆砌，自然也難能真正提升學生的學習能力和思維品質。崔允漷教授基于教學測的一致性認為，一份完整的學案包括學習主題和課時、學習目標、評價任務、學習過程、檢測與作業、學后反思6個要素[2]，并構建了教學評一致性模型[3]。實際上，為了達成教學評的一致性，學案中一般都有學習目標、學習評價兩個欄目或者說學習環節[4-5]。

學案如能貼合學生學習心理與認知發展規律，確可引領學生“按圖索驥”完成學習任務，因而，可以成為學生學習的一個認知地圖;學案不僅僅是一個靜態的認知地圖。如能在學案中外顯認知地圖的結構，引領學生感悟認知的一般模式與方法，可以提升學生自主建構認知地圖的能力。從這個意義上，學案導學的目標是，引領學生自主建構認知地圖。

一、指向認知地圖形成的初中數學學案設計原則

為了達成“指向認知地圖形成”的學案定位，要做到以下幾點：首先，要將雜亂的學習材料組織化、結構化，形成可行的認知地圖;其次，要通過外顯結構，使得可行的認知地圖可視化;再次，引領學生在感知、運用中促進認知地圖的內化;最后，以學案為載體的師生互動環境下，需要借助互動激發學生的主體性。為此，確定了以下6個原則：1.目標引領原則。給出明確、可測量的目標要求，以目標指引學習方向，也可以讓學生自我檢測學習的效果。2.任務驅動原則。根據不同知識的認知規律設計漸次遞進的任務，以任務驅動學生自主學習。3.學法內蘊原則。要求學案中各任務之間存在內在的聯系，反映具體學科知識的認識規律，內蘊著具體的學習方法。4.結構外顯原則。外顯不同知識的認知結構，使得學案成為可視化的認知地圖。5.運用內化原則。學案中適時引領學生審視學案這一“認知地圖”的結構，并遷移運用到類似知識的學習中去，通過構建新知識學習的認知地圖，實現認知地圖建構能力的內化。6.互動激趣原則。學案既是學生學習的載體，也是師生交流的載體，因此要充分發揮這一交流載體的價值，適度地通過文本互動激發學生學習的興趣。

二、指向認知地圖形成的初中數學學案編寫要求

在指導一線教師學案編寫中，形象化地總結了學案編寫的具體操作要求——“五學”。

1.能學（基于學案能學習）

在自主學習能力發展的初級階段，學生尚離不開他人的幫助，但務必要做到在他人的幫助下能完成學習任務，達成學習目標。學案導學教學改革中，學案作為學習任務的載體，承擔著認知地圖的作用，因此，其設計要盡量做到學生能按圖索驥，在學案的幫助下能完成學習任務，稱之為“能學”。

案例1：一道題的學法指導與變式

如圖2，AB=BC=CD=DE=EF，若已知∠DEF=∠A，求∠BCD。

這個問題難度偏大，沒有教師的幫扶，多數學生不能獨立解決這道題。為此，筆者對這個問題進行了修改，通過由易到難逐步遞進的題組，既揭示了題目的聯系與變化過程，也展現了問題解決的共性方法。

如圖2，AB=BC=CD=DE=EF.

①若∠A=18°，試在圖2中標出其他角的度數。

提示：“AB=BC=CD=DE=EF”，將這個條件標注到圖形中，可以得到很多等腰三角形，很多相等的角！

反思：∠A確定后就確定了所有的角，如果已知的是其他角，能否也確定所有的角呢？我們不妨感受幾個！

②若已知∠BCD=140°，求∠A。

③若已知∠DEF=20°，求∠A。

④若已知∠DEF=∠A，求∠BCD。

（1）學習進程科學（符合學科知識的認知規律）。科學的進程是對學生學習最好的幫助。

（2）學習要求適切（貼合學生的認知發展水平）。學習要求適切是學案導學成功的前題，因此，學案設計前應充分了解所任教班級學生的學力狀況。

（3）操作要求明確（明確學習的輔助材料、時間、方式、要求等）。對于學案中的具體任務，要設法給出具體而明確的操作要求，便于學生的自主學習。

（4）幫助適時適度（內嵌適時適度的幫助，代替教師實現“面對面”的指導）。

當學生學習遇到困難時，應給予學生及時的幫助，為此，學案中應嵌入一些針對性的指導語，這樣，學案就成了一個隨叫隨到的“老師”，可以替代老師進行“面對面”的指導。這個“老師”將伴隨學生的學習全過程，可以記錄學生學習的成長過程，進而成為學生復習的好幫手[6]。

2.會學（脫離學案也會學）

如果僅僅滿足于按圖索驥，離開了學案這個認知地圖的幫助還無法自主學習，尚不能算是會學習。為此，需要通過學案的設計，促進學生完全自主地學習，確保學生離開了學案的幫助，也能習得相關知識，是謂“會學”。學案設計要關注核心素養，針對具體內容進行一些普適性的學習方法指導，并將學習方法在學案中外顯出來。

案例2：道題的求解與變式

如圖3，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE=45°，求證：EF=AF+CE.

提示1：結論是“EF=AF+CE”，要證明一個量等于兩個量的和，這方面你有哪些經驗？

提示2：能否將EF分解成兩個短的線段，使得它們正好等于AF和CE，或者將兩個短線段AF、CE合并到一起，證明它等于EF？

反思1：說說解決本題時你遇到的困難是什么，你是如何突破的？

反思2：本題還有哪些方法，在圖中進行簡單的標注，將思路記錄下來，并與同伴交流一下。

變式1：你還可以得到哪些結論？如線段的相等、角的相等等，與同伴交流。

變式2：已知A到直線EF的距離等于正方形的邊長，求證∠FDE=45°。

變式3：已知∠DFA=∠DFE，求證∠FDE=45°。

提示1實際上是提醒學生思考待證結論的特征，并回憶原有的解題經驗，便于后續的調用。這樣的提示語是普適的，便于遷移的。提示1更多地是思想方法類、解題習慣類的提示語[1]。解題的目的并不是解題本身，而是通過解題積累解題經驗，提升解題能力。學生解題經驗的積累，有賴于對解題過程的反思與變式發展，為此，案例中解決問題之后給出了若干反思和變式。反思1，旨在引導學生主動地外化解題的經驗;反思2，意在發展學生思考問題多樣化的意識;變式1-3，則重在引導學生對原有問題進行變式。實際上，一些優秀教師已經形成了“一題多解、一題多變、多題一法”的思想，作為學案，只是應更清晰地外顯出這些反思、變式的過程，讓學生切實感受到相應的學習方法，形成勤于反思、善于變式的習慣和能力。

3.善學（融會貫通靈活學）

學習的最高境界是“善學”，能夠融會貫通地學習，能夠舉一反三地遷移運用同類或相近知識學習的路徑與方法，實現遷移學習、結構化學習。為此，學案應外顯數學學習的結構，并通過字號、字體的改變或適當的語言引導，將揭示學習結構的文字與正文部分區分開來，學生可以便捷地從中感知數學學習結構，從而能將這樣的學習結構遷移運用到后續相關內容的學習中[6]。圖4是從平方差公式一課的學案中抽取出的結構圖[7]，學生不難從中感知到公式探究性學習的順序大致是：探究公式——認識公式——運用公式;在“運用鞏固”階段明確點出了公式的套用、變用、反用、連用等方法。

4.選學（根據需要選擇學）

作為引導學生學習的學案，應關注到不同水平的學生，盡可能設計不同水平的學習任務與要求，便于學生根據自身的學習能力和需求做出適合自己的選擇，為此，提出了“選學”的要求。具體可以表現在以下幾個方面：第一，彈性的任務（設置不同水平的問題）。例如，案例2中的變式3，就是較高層次的學習任務，僅供學有余力的學生自主選擇。第二，彈性的要求（賦予任務不同水平的要求）。例如，設置開放性的問題，學生可以基于自己的學力得到不同水平的結果;可以明確提出不同層次的要求，讓學生根據自己的學力情況自主選擇。第三，彈性的指導（設計不同層級的提示引導語）。例如，對于一個具體的問題，可以針對不同學力水平的學生設計不同層次的提示引導語。案例2中，首先對所有學生給出普適性的幫助——提示1，但普適性的提示，對部分學生是無效的，為此學案中提供了更為具體的幫助——提示2。如果還擔心部分學困生不能解決這個問題，可以做一個關于解答的鏈接，讓這部分學生自己閱讀鏈從而理解解法。總之，學案中可以提供多個層次的幫助，使得不同學力水平的學生都能有所收獲，而又不越俎代庖[6]。

5.樂學（感受成功樂于學）

學生從學案中應能感受到老師的激勵，通過學案學習能感受到成功的喜悅，從而喜歡學習。為此，學案設計應精心預設學生，設計具有一定挑戰性而“跳一跳”又可完成的任務，讓學生在探究性活動中獲得成功的體驗;學案應貼合初中學生的特點，采用學生的語言“平等”地交流，并不時給予評價與鼓勵;文本應具有可讀性和交互性，讓學生時時感受到教師的關心、幫助和指導。例如（1）“冪的乘方，是啥玩意兒？”你能寫一個嗎？（2）不就多用一次法則唄！再多一些，相信你也會！（3）“這么多梯子，陡峭程度怎么比？”遇到復雜的，先挑容易比的下手唄！

“五學”要求中，“能”學是對學案的基本要求，“會”學、“善”學是希望學生從學案中感受到學習的方法、學習的結構，從而產生遷移運用，形成真正意義上的自主學習，“選”學是學生差異性的內在要求，“樂”學則是情感體驗的要求。

參考文獻

[1] 章飛.學案的問題與應對[J].基礎教育課程，2012（04）.

[2] 崔允漷.學歷案：學生立場的教案變革[N].中國教育報，2016-06-09-（06）.

[3] 崔允漷，雷浩.教—學—評一致性三因素理論模型的建構[J].華東師范大學學報：教育科學版，2015（04）.

[4] 王新民，王富英，譚竹.數學學案及其設計[M].北京：科學出版社，2011（10）.

[5] 章飛.將學習的主動權還給學生——初中數學學案設計與案例賞析[M].北京：北京師范大學出版社，2013（12）.

[6] 章飛，陳蓓.學案導學導在何處[J].數學教育學報，2013（03）.

[7] 章飛.促進學生自主學習的教科書研發[J].江蘇第二師范學院學報：自然科學，2014（02）.

【責任編輯? 郭振玲】