巧借幾何直觀提升綜合學力

方權偉

摘 要：在小學數學學習過程中，學生遇到信息量大、有一定難度的問題時，往往束手無策。針對現狀，結合教學實踐，充分利用幾何直觀教學，運用畫簡單平面圖等方式來學會整理數據，理清數量關系，培養學生數學學習的綜合素養。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;數學素養

“幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”筆者根據日常的教學實踐，利用幾何直觀教學，采取畫圖的手段，化繁為簡、化難為易，學生容易理解接受。引導鼓勵學生大膽嘗試畫直觀圖，幫助他們破解學習中的困惑，加深對知識的理解運用，增強學習自信心，提高學習效率。

一、巧借畫圖提升思維品質

數學課程標準指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。”利用畫圖可以讓難以理解、模棱兩可的問題更清晰，思維更加開闊敏捷。

例如，北師大版五年級下冊19頁第五題“學校運動會的領獎臺除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面積是多少平方厘米？（單位：cm）

學生初見題目時，解題思路往往會根據“露在外面的面”這一新授內容，從不同的觀察角度來算露在外面的面的面積，涂油漆的面的面積=前后面的面積+左右側面的面積+上面的面積，這樣的解題思路絕大部分學生都能理解掌握。在教師的鼓勵下嘗試不同的思維解題。點撥學生通過畫圖整理，又有了新的解題方法。前面觀察到的面的面積可以整理成這樣的一個平面圖（圖1）;把從上面與左右側面觀察到的面的面積畫圖整理成一個寬度相同，長為各個面的長之和的長方形（圖2）

圖1面積算式：（40+40+30+30）×100=14000（平方厘米），學生通過畫圖個個豁然開朗。圖2面積算式：（40×2+100×3+30×2）×50=22000（平方厘米），需要涂漆的面積：14000×2+22000=50000（平方厘米）。通過畫圖把許多的平面與豎立的面整理為一個平面，成為學生日常最為熟悉的一個完整平面圖。在畫圖過程中打開了思維的多扇窗，實現了一題多解。同時，向學生無形中滲透了“轉化”數學思想，把繁瑣的問題通過畫圖整合。讓學生的解題思路更為清晰、更有條理，思維的面更廣，思維的度更深，促使學生的思維品質得到提升發展。

二、巧借畫圖培養應用能力

幾何知識與實際生活有著密切的聯系，其來源生活，又服務于生活。讓學生將生活中的問題用幾何知識來解決，用畫圖來分析理解，明白其中的道理，培養學生的邏輯推理能力。讓數學知識與學生生活密切相連、相融，相互促進。

例如，在教學“長方體體積”時，教師設計了這樣一個實際問題：“一個長方體紙箱的長、寬、高分別是30cm、10cm、20cm（厚度忽略不計），要在紙箱里面裝香皂，（要求香皂的長、寬、高要順著紙箱的長、寬、高）已知香皂的長、寬、高分別是10cm、5cm、6cm，能裝多少塊？”學生通過計算解決的方法：（30×10×20）÷（10×5×6）=20（塊）。這時教師出示紙箱和香皂，并請幾名學生上臺演示，結果卻是只放了18塊，學生感覺詫異。此時教師引導：“同學們可以結合實物及算式，小組合作討論一下，看看究竟是什么原因，為什么計算時能裝20塊，但實際擺放卻只能裝18塊呢？”學生在老師的指導下一起畫圖分析（圖3）。

畫圖探討終于發現原因：“香皂的長、寬、高順著紙箱的長、寬、高來擺放，長能放30÷10=3（塊），寬能放10÷5=2（層），高能放20÷6≈3（塊），一共能放3×3×2=18（塊）。紙箱的高處還有空余，但空余的空間不能再擺放香皂，那么多出來的2塊就是這么湊出來的。”這時教師再趁勢引導：“同學們能當個小小設計師，幫助老師重新設計一個既合理又省材料的紙箱嗎？”有了剛才實踐的經驗，學生很快就完成了任務，并得出解決此類問題的策略：“紙箱的長、寬、高分別是要裝物體的長、寬、高的整數倍時，紙箱既合理又最省材料。”這樣通過對長方體的體積知識在實際生活中的應用，學生不僅體會到學數學是為了用數學，而且還要結合生活實際，不能生硬搬套，從而深化了學生對空間觀念的理解，同時還培養了學生應用數學解決生活中的實際問題，滲透了用知識服務于生活的理念。

在小學數學課堂教學中，運用幾何直觀，借助畫圖的方式，學生可以直觀、簡明地描述題意，反映數量關系，表示理解和解決問題的過程，積累解決問題的思維經驗。逐步體會“抽象”的數學思想，探索解決實際問題的策略，有效提升學生的數學素養。

參考文獻：

[1]董文彬.畫出來的精彩[J].小學教學，20018（3）.

[2]唐擘.注重幾何學習 發展空間觀念[J].小學數學教育，2008（10）.