淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的案例

陳富平

摘要：化歸思想是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中應(yīng)用的重要思想，通過合理應(yīng)用，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。高中數(shù)學(xué)教學(xué)一直是高中教育體系中的重難點，所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生掌握這一思維方式。基于此，本文對化歸思想進(jìn)行了闡述，然后結(jié)合實際案例，對化歸思想教學(xué)方式進(jìn)行了相應(yīng)探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）22-0121-01

許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識都極為吃力，在學(xué)習(xí)中花費大量時間卻不見成效。枯燥的練習(xí)并不能有效提高數(shù)學(xué)知識水平，而是需要掌握一定的思維方式，才能讓原本復(fù)雜的問題簡單化，化歸思想就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識最有效的思維方式之一。因此，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況，在教學(xué)的過程中做到“因材施教”，讓學(xué)生真正掌握化歸思想。

1.化歸思想概述

從客觀的角度看，分類、類比、聯(lián)想等等思維方式，都可以被當(dāng)做是化歸思想的體現(xiàn)形式。“轉(zhuǎn)化”是化歸思想的核心內(nèi)容，即“把未知轉(zhuǎn)換為已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)換為簡單，將矛盾轉(zhuǎn)換為答案”。化歸思想在基本數(shù)學(xué)知識中也有所體現(xiàn)，比如多元方程轉(zhuǎn)化為一元、高次轉(zhuǎn)化為低次、高維度轉(zhuǎn)化為低維度。簡單來說，化歸思想的解題模式為：分析問題后提出新的問題，解決新問題來應(yīng)對原有的問題，這種思維內(nèi)在轉(zhuǎn)換，注重以變通的方式解決數(shù)學(xué)問題。

高中階段的數(shù)學(xué)知識較難，教師在教學(xué)的過程中，要充分考慮到學(xué)生的“個性特征”，如果教師能夠在這一個期間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除對高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的抵觸心理，那么一切教學(xué)活動都能達(dá)到事半功倍的效果。化歸思想改變了傳統(tǒng)的解題方式，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想進(jìn)行解題，就能讓學(xué)生充分體會到解題帶來的成就感以及快樂，從而促使學(xué)生形成正確的理性思維習(xí)慣，讓學(xué)生從無盡的“題海”中掙脫出來。

2.化歸思想應(yīng)用原則以及案例

2.1 簡單原則。

數(shù)學(xué)問題的解決，一定要將看似復(fù)雜的問題簡單化處理，這也是化歸思想的基本原則。舉個例子，已知q、w、e不為零，并且q+1w=w+1e=e+1q，經(jīng)過證明q2w2e2=1。許多學(xué)生在遇到這個題目的時候，都沒有詳細(xì)、清晰的解題思路，不知道從何下手，但是應(yīng)用化歸思想，將這道題簡單化就很容易解決了，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，或者讓學(xué)生自主分析解題案例“we（q-w）=w-e，qw（q-e）=w-e，qe（w-e）=e-q”，最后經(jīng)過簡單的計算得到q2w2e2=1，問題就迎刃而解了。

2.2 熟悉原則。

學(xué)習(xí)知識的過程，就是新的事物從陌生變得熟悉的過程，雖然數(shù)學(xué)知識內(nèi)容較為抽象、枯燥，但是許多數(shù)學(xué)知識之間都有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，題型之間能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生只要掌握了熟悉的原則，就能夠?qū)⒛吧闹R內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識內(nèi)容，題目在學(xué)生眼前也就更加簡單了[2]。舉個例子，題目“a3+（1+2）a2-2=0，a=？”這是一道典型的三次方程，但是許多學(xué)生對二次方程更加熟悉，教師就要引導(dǎo)學(xué)生及時轉(zhuǎn)變自身的解題思維，在解題的過程中可以將a作為已知因素，假設(shè)x=2，就能夠?qū)⒎匠淌睫D(zhuǎn)化為a3+（1+x）a2-x2=0，這樣一來，題目就從求解a的三次方程變?yōu)榱饲蠼鈞的二次方程，根據(jù)高中學(xué)生的知識水平，就能輕而易舉的算出a的值。

3.化歸方法以及實際案例

3.1 分解法。

分解法是將看似沒有規(guī)律的題目，轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸?guī)律的題目，然后根據(jù)簡單的計算，就可計算出答案。舉個例子，題目“11×2+12×3+……+1n（n-1）求出式子的和”這是一個較為熟悉的問題，但是從表面上來看，式子并沒有固定的規(guī)律，但是這個時候就可以將其分解為11×2+12×3……1n×（n-1）=1-12+12-13……1n-1-1n=n-1n，這樣一來，就能夠簡單計算出答案了。

3.2 換元法。

這種方法是指，將不標(biāo)準(zhǔn)看似復(fù)雜的不等式、函數(shù)、方程轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題。在世紀(jì)解題的過程中，換元法是一種經(jīng)常使用的計算方法[3]。比如“局部換元法”，將題目中某一個式子看作一個整體，然后用一個變量替換它，就能讓整個式子變得更加簡單。舉個例子，題目“如果cosα+2sinα=-5，那么tanα=？ A.12 B.2 C.-12 D.-2”，在解題的過程中就可以假設(shè)cosα=x以及sinα=y，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算就可得出等式x+2y=-5，結(jié)合固定不變的三角函數(shù)概念，得知x2+y1=1，最后結(jié)合兩個等式進(jìn)行計算，得出2x=y，因此答案為B。

結(jié)束語

素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)要求重點發(fā)展學(xué)生的思維能力，而不是單純傳授給學(xué)生理論知識，所以在教學(xué)的過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、解題方法，而不是一味用題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行教學(xué)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為其將來的工作、學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 相凱. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的實踐分析[J]. 數(shù)學(xué)大世界（中旬版）， 2017（4）.

[2] 吉得加. 高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的化歸思想培育及運用[J]. 新課程（下）， 2016（11）：55-55.