高中數學教學中對學生直觀想象能力的培養

許大精

【摘要】本文就高中數學直觀想象素養的培養研究進行如下論述。

【關鍵詞】高中數學教學;直觀想象素養;培養

本文以部分典型的高考試題或高考模擬試題為例，從直觀想象思維過程中的幾個環節，分析直觀想象核心素養如何在高考試題中滲透，平日教學我們又如何培養學生直觀想象能力。

一、利用圖形描述數學問題

在平日課堂教學中，教師要引導學生利用圖形描述數學問題。例如在函數概念教學中，教師引導學生利用函數圖像描述各種變化規律，加深對函數概念的理解，通過“幾何”的手段，達到“直觀”的目的，實現“描述和分析問題”的目的。這里的“幾何”手段主要是指“利用圖形”，“直觀”的目的主要是將“復雜、抽象的問題變得簡明、形象”。運用直觀想象有助于把復雜、抽象的問題變得簡明、形象，是我們解決數學問題的一種有利方式。學生在學習過程中，注重對數學符號語言和直觀圖形語言之間的靈活轉換，有利于學生直觀想象能力的提高，同時在培養學生的想象力、邏輯思維能力等方面也能起到良好的訓練作用。

二、利用圖形理解數學問題

我們借助韋恩圖直觀地描述集合之間的一種特殊運算“M-N”為上圖陰影部分，也即M n（c R N）。正確理解新定義，耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝去新定義、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質等知識將陌生的集合轉化為我們熟悉的集合，是解決這類集合新定義問題的突破口。在問題解答過程中，學生直觀想象素養的表現主要就是能夠借助幾何直觀理解新定義。在平日課堂教學中，教師要引導學生利用圖形理解數學問題，例如在集合教學中，注重引導學生借助韋恩圖、數軸、平面直角坐標理解并解決相關問題，通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。同樣，教師在解題教學中應當盡可能直觀地分析解題思路，強化學生的用圖意識，有意識地將試題中代數形式的表象與幾何直觀表象產生聯系，培養學生靈活地使用幾何直觀與想象進行解題的習慣，運用圖形的直觀性有助于幫助學生直觀地理解數學，直觀想象在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

三、利用圖形探索和解決數學問題

據圖像可知，實數a的取值范圍是（-∞，0]，評析本題先將方程變形得到-a（x-2）+1=1x+1nx，再觀察方程兩邊的式子的特點，函數模型較明顯、函數圖像較容易作出，可以考慮作出函數圖像，用函數圖像的直觀性刻畫方程有唯一解問題，我們會得到意想不到的效果。在問題解答過程中，學生直觀想象素養的主要表現就是能夠建立形與數的聯系，即利用數形結合思想分析問題和解決問題，在平日課堂教學中，教師要引導學生利用圖形探索和解決數學問題。例如在函數教學中注重引導學生借助函數的圖像或方程的曲線解決相關問題，通過構造函數并作出相應函數圖像，實現數形結合，探索解決問題的思路，并預測結果

四、構建數學問題的直觀模型

學生直觀想象素養的主要表現就是構建數學問題的直觀模型解決問題。在平日課堂教學中，教師要引導學生構造數學問題的直觀模型解決問題。構造的直觀模型主要有解析幾何模型、立體幾何模型和平面幾何模型：解析幾何模型，主要有兩點間的距離、點與線的距離、斜率、圓錐曲線等;立體幾何模型主要有長方體、四面體等;在平面幾何中，一般有構造三角形（直角、等腰、等邊三角形）、正方形、直角梯形、圓及相關組合。圖形是幾何直觀與想象的基礎，直觀化的問題呈現不僅有利于對數學問題的把握和推理，也有利于對代數方式的解答進行審視。構造幾何圖形解題是解決數學問題一種思想之一，它是根據問題的內在聯系或數式的結構特征，恰當地賦予其幾何意義，構造出一個與原問題有關或等價的“幾何模型”，借助幾何圖形的有關公式、性質、位置關系，在數與形之間架設橋梁，達到解決問題的目的。構造思想是一種創新思維，面對代數結構的特征，運用直觀想象能力將其轉化為幾何問題，從而簡化代數運算，這也是培養直觀想象核心素養的途徑之一。