淺析初中數學三角形相關知識的探究式教學

彭毅

摘 要 新課標背景下，教學強調學生的主體性，注重讓學生參與到知識的發生過程中，由傳授變為能力的培養，這種教學模式稱之為探究式教學。本文基于初中數學三角形相關知識，對課堂探究式教學的科學設計和組織方法做簡要分析。

關鍵詞 初中數學；探究式教學；三角形

中圖分類號：O123.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0184-01

探究式教學指的是學生在教師創設的情境下，通過觀察、實踐操作和合作交流等方式進行的學習探索活動。在這個過程中學生會經歷發現到解決問題的全部環節，在探尋規律的同時，體驗知識的誕生。

一、探究式數學教學的形式

（一）對數學概念的探究：數學概念是數學對象本質特征的反映，一般的學習過程是觀察數學對象，從中概括出具有一定規律的概念。例如，學習“銳角三角函數”概念，就可以結合所學的相似三角形知識來進行探究式發現學習，尋找相似三角形中對應邊相似比的不變轉化，到三角形內部兩邊之比與角之間的內在關系，從而探索歸納出角確定，邊長之比不變的本質，以及在直角三角形中正、余弦和正切的概念。數學概念強調讓學生明白和理解概念的本質特征，應以探究活動來促進學生的學習，從而發現并理解數學概念的本質。

（二）對數學原理的探究：數學原理指的是對數學概念之間關系的認識，是建立在數學概念基礎之上的一個復雜的認知過程。在實際教學過程中，也需要學生對數學原理中所涉及的概念都有明確的認識，并清楚概念之間的內在關系，從而對知識進行重組，形成命題。可以說，對數學原理的探究過程是引導學生對已有知識的一種再認知過程。例如探究關于等腰三角形的兩底角相等，就需要學生對于角的概念以及等腰三角形的概念有著清晰的認識。

（三）對數學問題的探究：解決數學問題是教學鞏固或練習環節中常涉及到的，在數學概念和數學原理的探究中也同樣會用到。解決數學問題的本質其實就是探究的過程，主要可分為分析問題、理解問題、尋求答案和檢驗反思，而其中理解問題的過程就是對問題中所涉及到的知識點進行探索，從而針對性地選擇所學知識解決問題。

二、初中數學三角形知識內容分析

初中數學教材內容的編排注重突出學生在教學中的主體地位，三角形知識內容屬于課程標準中的“空間與圖形”模塊，該模塊主要要求學生學習一些基本圖形的相關性質及其相互關系，三角形知識內容主要是對其圖形性質的學習，在教學過程中，也會涉及到利用圖形變換等思想方法來理解三角形性質的知識內容，旨在豐富學生對空間圖形的認知。例如，平移旋轉知識就能夠幫助學生在解決三角形問題時，可以運用三角形的性質來直觀地解決問題。總之，三角形知識對于之后的幾何學習具有重要的基礎作用，因此教師對教材中的知識內容進行分析也是必要的。以北師大版初中數學為例，每一個年級都會涉及到三角形的相關知識內容，知識分部呈螺旋式，如在三角形知識的定義和定理教學后，并沒有立即學習證明，而是在學習一些其他知識后，再學習證明。再如，在認識三角形這一節中，涉及到了三角形內角和的學習，但三角形內角和的證明部分安排在了勾股定理之后；同樣，勾股定理的證明也安排在了直角三角形一節中。這樣反復出現的編排形式強調知識點之間的相互聯系，更利于學生鞏固復習知識，促進知識結構形成的穩定性。

三、三角形知識探究式教學設計

通過對教材的分析與反思后，結合探究式教學理念，筆者嘗試從探究式教學角度來分析“銳角的正弦”這一課知識內容的教學。銳角三角函數第一節課是一節概念課，教師在教學中應注重培養學生的創造性，引導學生自主發現概念。

（一）導入階段：教師提出問題：在已知一個三角形三個角度數的前提下，這個三角形是不是唯一確定的呢？這樣的三角形存在什么樣的特征？它們之間存在角相等的關系，那邊之間存在什么關系？這一問題主要是引導學生對之前所學的“相似三角形”知識進行回顧思考，在確定三角形的三個角不能夠得出唯一三角形的情況下，使學生開始分析三角形的三邊關系。接著，通過回顧相似三角形的性質，確定了三角形中的邊和角可能存在一定關系，旨在引導學生發現變量中的不變量。

（二）教學活動：教師讓學生畫一個任意銳角，并向對邊做垂線，讓學生觀察構成的是什么三角形，這些三角形中的三邊又有什么關系？此舉目的在于通過一個任意的銳角來構造一個直角三角形，從而利用直角三角形的相似得出一般規律，進而給出定義。也正是因為看似隨意地讓學生畫一個銳角，更加體現了銳角的任意性。學生根據教師引導，逐漸發現和感受到三角形之間不變量的關系，從而進入正題：導出多種對應邊成比例的關系式，當∠a大小確定時，∠a的對邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比以及鄰邊與斜邊的比都是一個定值，雖然每個學生畫出的角不同，但規律卻一概使用，這就是正弦、余弦和正切的定義。學生在思路的不斷拓展中親身經歷銳角三角函數的誕生過程。

綜上所述，教學本身就應該是一個探究的過程，教師也更應該讓學生感受到不光只是一個簡單的結論或是公式，而要讓學生知道這個結論是如何產生，又是如何發展的。強調發現知識的過程，對于數學教學顯得異常重要。

參考文獻：

[1]王靜.巧用探究式教學模式優化初中數學教學[J].讀與寫（教育教學刊），2019，16（02）：65.

[2]張麗麗.探究式教學模式在初中數學教學中的應用[J].才智，2019（04）：21.