關于高等教育中數學課程教學模式的思考

齊肖陽

摘 ?要：要充分發揮數學類課程的作用，可以借助案例來進行課程教學，對于復雜的運算借助計算機來完成。通過總結教學實踐經驗，把數學建模的思想貫穿到日常教學中，以非數學專業大二專科學員為教學對象，設計了一節以案例為驅動的微分方程的課，去掉了定理的推導和復雜的數學計算，重點培養學生的數學思維和推理能力。課后教學效果顯著，有利于培養和提升學生的科學素養。

關鍵詞：數學課程 ?微分方程 ?數學建模 ?教學設計

中圖分類號：O13-4 ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2019）05（a）-0129-02

Abstract： To give full play to the role of mathematics courses， we can use cases to carry out the course teaching， for complex operations with the help of computers to complete. By summarizing practical teaching experience， the idea of mathematical modeling is integrated into daily teaching. A case driven course on differential equations is designed for sophomore college students who are not majoring in mathematics. Get rid of the derivation of the theorem and the complex mathematics calculation， focus on cultivating students' mathematical thinking and reasoning ability. The effect of after-class teaching is significant， which is beneficial to the cultivation and improvement of students' scientific literacy.

Key Words： Mathematics curriculum; The differential equation; Mathematical modeling; The teaching design

《常微分方程》是高等院校數學專業一門重要的基礎課程，對于非數學專業的學生而言，也是高等數學學習中的重要章節，并且由于微分方程是自然科學、社會科學中精確描述各種基本定律和相關問題的重要工具和手段，因此微分方程對所有高等院校的學生來說都是需要學習和掌握的重要知識。不過由于高等教育中數學知識學習難度加大，大學教育的課堂上教師對學生管理沒有那么嚴格，學生的自我約束能力也降低，如果還是按照課本上的內容照本宣科，那么教學效果必然不理想。并且在認真聽講的學生中，能把微分方程知識帶入本學科進行應用分析問題的，也是鳳毛麟角。因此，對微分方程課程的教學模式和方法進行探討有十分重要的意義。

1 ?對如何進行高等數學類課程教學的思考

相對于《高等數學》的理論性強、證明復雜、抽象，微分方程具有自己的特點。它的定義清晰明確，求解也利用導數和積分計算，沒有抽象的證明，并且有大量的自然科學、社會科學的實例可供教學使用。通過了解學生的學習特點，采用以案例為驅動的教學方法，可以達到培養學生的數學思維能力和提高應用數學解決問題的能力，使學生掌握這種后續課程會用到的方法和工具。

在以案例教學為驅動的基礎上，將數學軟件的學習真正地貫徹到課堂中去，也是一個需要研究的重要問題。在建模問題中軟件操作必不可少，可是學生主要是通過自學提高這項能力，這樣既不能達到模型求解的要求，也是對教學方法的一種巨大浪費。實現理論和實踐操作的同步教學實施，依托數學軟件圖形可視化的功能，將極大提高學員的學習興趣，并獲得巨大的成就感，促進學習的自主性，并且鍛煉了解決實際問題的能力，能把問題通過高效準確的方式解決，實現了非數學專業學員學習數學的目的，也是數學這門重要的自然科學課程體現價值的重要方式。

筆者學校學員都是非數學專業，在數學類課程的學習中有困難，任課教師一直在如何提高學員學習興趣、提高教學效果上做嘗試，其中一個重要方式就是指導學員參加數學建模競賽。經過幾年的努力，取得不錯的成績，并且在通過建模培養學員創新能力和科學素養中積累了很多經驗。該文就以微分方程為例，探索非數學專業學員在數學類課程學習中，如何快速掌握所學知識，做到對數學的實踐應用，使之真正成為能掌握使用的工具。

2 ?以案例教學為主的一堂微分方程課的教學實踐

2.1 課程設計

（1）教學目標：微分方程的基本概念和應用求解。

（2）時間：40min。

（3）教學對象：該堂課教學對象為專科大二學員，先修課程為高等數學。

（4）學情分析：學員高等數學知識不扎實，基礎相對薄弱，學習能力不強，邏輯推理能力不足，理解能力、分析能力較弱，思維敏捷，不過思考深度不夠。

（5）教學內容。

①先回顧兩個知識點導數和不定積分，提出該節課教學對象常微分方程，介紹其廣泛的應用背景。

②引例：胰臟功能檢測問題。通過分析問題列出方程、求得結果，并且利用Matlab軟件得到時間和重量的函數圖像和數據變化表格，直觀地展示結論。

③講解微分方程的基本概念，以引例所列微分方程為對象，對照理解定義，并總結一階可分離變量方程的求解方法。

④提出一個簡化的數學建模問題：導彈追蹤問題。指導學員分析問題，建立微分方程的數學模型，并通過Matlab軟件求解。

⑤將導彈追蹤問題進一步復雜，讓學員課下思考建模方案。

2.2 課后總結

在常微分方程教學過程中引用案例分析，先向學生介紹常微分方程的實際應用背景，接著針對引例中的問題，列出相應的方程并進行求解，再返回到實際問題中去解釋定義的含義，這不僅加深了學生對常微分方程理論知識的理解，懂得、了解方程的重要性，而且讓他們真切地感受到了數學知識絕對不是紙上談兵，而是廣泛地應用在客觀實際之中。

課后學生反映很喜歡這種教學方式。在教學過程中，發現對比以前的課堂表現，他們對這堂實踐課的內容更感興趣，聽課積極性很高，上課反饋很主動。課后反映聽課效果很好，對課堂上提出的導彈追蹤問題理解得非常透徹，對數學建模競賽也產生濃厚興趣，希望能更多地采用這種教學方式。

3 ?結語

要實現數學類課程的價值，我們就要不斷探索如何突破傳統的灌輸式的教學模式，把復雜的數學知識借助案例來體現它的價值，不再讓學生產生學數學有什么用的想法。對于復雜的運算，借助計算機來完成，加強學生對數學軟件的應用程度。把數學建模的思想貫穿到日常教學中，從強調定理的推導和復雜的數學計算提升到培養數學思想和推理能力，真正提升學生的核心基本素質。

參考文獻

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