滲透數學思想 提高學生素養

周翠紅

【關鍵詞】 數學思想;核心素養;教學預

設;解決問題;復習

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）

17—0075—01

一、教學中滲透數學思想方法的必要性

數學思想方法和數學知識都是人類在長期數學活動中積累和發展起來的。數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的。美國教育心理學家布魯納指出，掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。 在小學數學教學中教師應站在數學思想方法的高度，以數學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數學思想方法，引導學生主動運用數學思想方法的意識，促進學生學習數學知識和掌握思想方法有效結合，均衡發展，為他們后續學好數學打下扎實的基礎。

二、教學中應滲透哪些數學思想方法

筆者認為，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

1.符號化思想。著名數學家華羅庚曾說過：“數學的特點就是抽象，正因為如此，用符號表示就顯得更具有廣泛的應用性與優越性。 ”現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。

2.化歸思想?；瘹w思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”或“轉換”，它具有不可逆轉的單向性。

3.數形結合思想。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

4.極限思想。可以這樣理解，如果一個無窮數列，當它的項數無限增大或減小時，這個數列中的項無限趨近了某一個常數，這個常數就是這一無窮數列的極限。小學數學中存在著許多極限思想。

5.集合的思想方法。把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想在小學數學中有很多體現，在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來表現和滲透的。

6.對應思想方法。利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。集合、涵數、坐標等問題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。 在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。

三、教學中滲透數學思想方法的途徑

1.在教學預設中確定數學思想方法。滲透數學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。例如，在概念教學中，概念的引入可以滲透比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在《除數是小數的除法》這一節課中，就要挖掘化歸思想方法的教學目標，要明確如何把除數是小數的除法轉化成已經學過的除數是整數的除法等。

2.在知識形成中挖掘數學思想方法。數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含于數學知識的形成過程中。例如圓的面積教學，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。

因此，首先能不能用數方格的方法推導圓面積的計算（回憶長方形面積公式推導）;其次能不能用幾個相同圓拼成我們已學圖形（三角形、梯形面積公式推導）;再次，能不能把圓剪拼割補成我們已學圖形（平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導）;最后實驗——折紙剪紙，使學生感受到如果把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形，這時長方形的面積就越接近圓的面積。

3.在解決問題中體驗數學思想方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯系，滲透數學解題中常用的化歸、數學模型、數形結合等思想。

如通過分數和百分數應用題有規律地對比板演，指導學生發現、歸納解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應關系，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。

4.在復習運用中提煉數學思想方法。如在學生掌握長方體、正方體的體積計算之后，我呈現一塊不規則的橡皮泥，要求學生嘗試不同的方案計算體積。學生經過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計算; ②浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積 ;③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學生對“化歸”思想的主動運用，然后予以進一步提煉，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

編輯：蔡揚宗