立足學科價值 培育學習自信 發展學習能力

【摘?要】?在不同的歷史階段，學會學習始終是學校教育非常重要的培養目標.高一新生正處于初高中銜接的關鍵時期，元學習能力水平不高，需要加以引導和培養.在高中數學第一課的教學中，通過引導學生從做游戲講故事開始、從學會數學地思考開始、從養成良好的習慣開始，有助于學生體會數學的價值，提高學習興趣，獲得智慧啟迪，增強學習自信，發展學習能力.

【關鍵詞】??高中數學第一課;學會學習;學習自信;學習能力

1?問題提出

發展學生核心素養已成為當前中學課程教學改革的重要任務和核心概念.中國學生發展核心素養，以培養“全面發展的人”為核心，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養[1].在不同的歷史階段，學會學習始終是學校教育非常重要的培養目標.“學會學習”即“元學習”，在教育觀念上強調“學會”的同時更關注“會學”，關注學生對自己學習動機、方法、習慣和結果等的自我調控過程[2].一方面，高一新生正處于初高中銜接的關鍵時期，也是學生成長的轉折期，常常面臨著人生目標、學習方法、人際交往、心理銜接等方面的挑戰.但初中生涯帶來的學習熱情比較高，有強烈的求知欲和好奇心.艾克里森的心理社會發展階段理論認為，心理發展的每一階段都存在一種危機，然而也是一種轉機;順利地度過危機是一種積極的解決，它有助于自我力量的增強，有利于個人適應環境和形成積極的人格品質.另一方面，高一學生元學習能力水平不高，還需要加以引導和培養[3].大多數初中生數學中考成績差異并不明顯，但進入高中學習后數學成績逐漸出現分化.影響數學學習的諸多因素中，元學習能力的差異是主因，而并非僅僅是學生的數學基礎問題.

“學會學習”是影響學生終身發展適應社會的關鍵能力和必備品格，學生能否正確認識和理解學習的價值、積極的學習態度、濃厚的學習興趣，是“學會學習”的基礎.美國教育心理學家羅伯特·加涅認為：“教學活動是一種旨在影響學習者內部心理過程的外部刺激.”一堂高質量的數學起始課，有利于激發學生學習興趣，啟迪學生數學思維，幫助學生積累有效、長效的學習經驗，培養學生深入、持久、穩定的學習動機和愿望，對學生的成長將產生積極而深遠的影響.高中數學第一課，應與平常的數學課不同，它從教育內容、教育手段、課堂組織等方面對教師提出了更高的要求.為使學生學得輕松愉快且有效，教師應根據核心素養導向的教學要求，首先要認真地分析數學學科對于學生而言的獨特發展價值，并結合學生的知識經驗、學力水平、情感態度等基礎，挖掘數學知識中蘊含的豐富育人資源，琢磨如何讓數學露出和藹的臉龐，進而通過教學實踐播種數學，培育學生學習自信，提升學生元認知能力，使之向往數學、追隨數學.現將筆者高中數學第一課的教學實踐與思考整理成文，與同行們交流，敬請指正.

2?教學實踐

2.1?導入語

同學們好，祝賀大家進入高中生活！這將是辛苦的三年，也是收獲的三年.辛苦不用解釋，收獲的也不僅僅是高考分數和理想的大學錄取通知書.

高中數學學習的主要形式就是解題，解題就是在一定的規則和條件下進行的一系列推理和運算.“數學是清楚的”，你根據什么道理進行推理和運算，發表持之有故、言之成理的見解，就是一種理性思維，這是數學獨特的學科價值，是其他學科無法替代的.

西方有一句諺語：“條條大路通羅馬”，學習數學也是如此，沒有哪一條是學好數學的唯一的路.學習數學，要不斷摸索自己的學習方法.這節課主要談“學數學，從哪里開始”這個問題，希望對大家今后的數學學習有一定的指導、引領作用.

設計意圖?課堂導入語是教學樂章的前奏，是師生心靈溝通的橋梁，在教學中具有重要的引導作用.“良好的開端是成功的一半”.第一課是教師給學生的“見面禮”，作為教學的“首秀”，導入語應發揮提綱挈領的作用，拉近數學與學生的距離，增進師生之間的“親近感”.

2.2?學數學，從做游戲開始

問題?在下列式子中添上一定的數學符號，使得等式成立：

此外，還可以利用校對文稿時的“∽”符號進行解答[4]，真可謂答案豐富多彩，深入其中，趣味無窮.

設計意圖?“問題”是一切科學的靈魂，數學也不例外.很多簡單的游戲都有數學知識蘊含其中，這是數學給人們開啟的一扇窗口，透過這個窗口可以引導學生了解并認識數學，進而逐漸喜歡上數學. “組裝24”的游戲沒有復雜的概念，甚至都不需要多少描述.但當學生真正開始動手去做的時候，又會發現其實它并不那么簡單.而當你真的得到了最后的結果時，就會有一種成就感.這樣的數學問題具有的是簡約之美，簡約之美是大多數人喜歡數學的原動力[5].興趣是數學學習取得成效的重要前提和保障.采取“寓教于樂”的手段，使學生在游戲中學習，既能培養學生學習興趣，又能啟發學生思考，提升學生的計算、推理能力.

2.3?學數學，從講故事開始

很多數學故事具有極強的感染力、吸引力和穿透力，學生聽故事的過程也是與數學歷史“對話”的有趣瞬間，學生可以在數學故事中感受到快樂，在數學故事中汲取文化的養分，在數學故事中得到思想的提升.精彩的數學故事有助于為學生深入學習數學推開一扇門，數學史上的奇聞軼事和數學家們的科學精神，有助于點亮數學的人文價值，啟迪學生心智，提升學生數學人文精神.

2.3.1?故事1：無理數的發現及其啟示[6]

公元前6世紀，希臘數學家畢達哥拉斯發現了勾股定理，即直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.這種發現，在當時僅局限于直角三角形的三條邊是整數和分數的情形，但是他的學生希伯斯應用這個定理，研究了邊長為1的正方形的對角線的長2，發現它即非整數，又非分數，而是一個無限不循環小數1.41421…，這是世界上最早發現的無理數.

畢達哥拉斯的基本觀點之一是“萬物皆數”，又認為數就是正整數，正整數也就是組成物質的基本粒子——原子，分數是兩個整數的比，除此之外，不可能再有其它的數.因此，希伯斯的發現和該學派的錯誤信條相抵觸，這在當時來說，是萬萬不允許的.學派內的一些人對他施加壓力，竭力封鎖他的發現，但希伯斯面對真理，不畏強暴，堅持宣傳自己的觀點，最后被拋入大海中淹死了.

設計意圖?數學是人類文化的重要組成部分，數學教學應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐漸形成正確的數學觀[7].通過無理數的發現史實可以使學生認識到，數學家曾經也有過困惑，這是數學發展的必由之路，有助于增強學生學習數學的自信心，更重要的是，還能從中獲得以下啟示[6]：

第一：學習數學要有堅強的意志，勇于創新的精神.創新是數學的生命，生產實踐的需要給數學提出了大量的課題，要求數學不斷前進、不斷創新.數學發展的必然途徑，就是在繼承的基礎上不斷創新.許多數學巨人之所以取得偉大的成就，正由于他們有著堅強的意志，克服常人難以想象的重重困難，頑強拼搏勇于創新的結果.

第二，學習數學要有追求真理，堅持真理的品質.愛因斯坦曾說過：“對真理和知識的追求并為之奮斗是人的最高品質之一.”可以說整個數學發展的過程，就是歷代數學家為追求真理、堅持真理、捍衛真理進行不斷斗爭的過程，他們表現出來的追求真理的強烈愿望，批判傳統思想、習俗和偏見的態度，排除一切阻礙和向權威挑戰的勇氣，都為我們樹立了學習的榜樣.

2.3.2?故事2：“無窮旅店”的故事

生活中的每一個旅館，都只設有有限個房間.設想有一家旅館，所有房間都已客滿.這時來了一位新客人，想訂個房.“對不起，”旅店主說，“所有的房間都客滿了.”

但是，數學家希爾伯特“開了”一家旅館，這個旅館有無限個房間（房間數和正整數的個數一樣多），現在所有房間也都客滿了，但旅館大堂的告示卻寫著：今日客滿，歡迎入住！

這時有一位新客來臨，看到告示上的話，心想，旅館已經客滿了，怎么還能入住呢？于是他想試著訂一個房間.“不成問題！”旅店主說.接著，他請一號房的客人搬到二號房，二號房的客人搬到三號房，……，這樣，就把一號房騰空出來給這個新客人住.

這時，又來了一個有無窮多個客人的旅行團要求訂房（它的旅客個數和正整數的個數一樣多）.

“好的，先生們，請等一會兒.”店主說.

他請一號房的客人搬到二號房，二號房的客人搬到四號房，三號房的客人搬到六號房，…，于是，所有的單號房間全部騰空，正好安排給新來的“無窮旅行團”的成員住.

如果來的是“無窮多個”這樣的“無窮旅行團”，你能幫旅店主安排住下它們的成員嗎？這個旅店能不能一直掛著“今日客滿，歡迎入住”的牌子呢？

設計意圖?不少學生過去認為數學是“艱深、枯燥、繁瑣”的，起始課上一定要為數學“正名”.正如華羅庚所說：“就數學本身來說，也是壯麗多彩，千姿百態引人入勝的.”[8]“只有引導學生體驗學科之美，才能培養他們對學科的熱愛和崇拜，激發他們的學習興趣，使他們保持持久的學習動力.”皮亞杰研究表明：當感性輸入與現有認知結構存在中等程度的不相符時，學習興趣最大.從有限到無限是人類認識上的一次飛躍，也是近代數學的思想基礎.“無窮旅店”的故事反映了有限和無限的區別以及無窮大的一些性質，不僅能使學生感受到無窮帶來的震撼，進而激發學生想象力，更能開闊學生數學視野，培養學生創新思維，促進學生發展，同時注重數學文化的滲透，讓學生感受數學文化和數學美，極大地催生學生對探尋研究、獲取知識的熱情與信心.

2.4?學數學，從學會數學地思考開始

拿破侖曾說，“一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國立的強大.數學的發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關.”第二次世界大戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代.下面是戰爭中應用數學思維解決問題的經典案例.

案例1?（2018年高考全國Ⅱ卷作文題素材）

“二戰”期間為了加強對戰機的防護，英美軍方調查了作戰后幸存飛機上彈痕的分布，決定哪里彈痕多就加強哪里.然而統計學家沃德力排眾議，指出更應該注意彈痕少的部位，因為這些部位受到重創的戰機，很難有機會返航，而這部分數據被忽略了.事實證明，沃德是正確的.

案例2?有人說“一戰”是化學戰（火藥）;“二戰”是物理戰（原子彈）;海灣戰爭是數學戰.1990年，伊拉克入侵科威特之后，為阻擋以美國為首的多國部隊的軍事進攻，點燃油井成為伊拉克的手中利器.美國必須考慮伊拉克點燃所有油井的后果.為此，五角大樓要求太平洋——賽拉研究公司研究此問題.這家公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，在進行一系列模擬計算后得出結論：這些油井的煙霧可能招致一場重大的污染事件，可能波及波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會失去控制，不會造成全球性的氣候變化，不會對地球的生態和經濟系統造成不可挽回的損失.這個計算結果最終促成美國下定決心攻打伊拉克.

設計意圖?數學是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是思考和解決問題的工具[9].當現實世界融入數學領域，我們就可以利用數學王國里豐富的知識和工具來研究它[10].上述案例表明，數學知識影響了人們的思維方式，進而又影響了人們對事物因果關系的判斷.在數學學習中，必須重視以數學知識為載體訓練學生的數學思維方式，并要努力使這種思維方式轉化為對事物作出準確判斷的行為，這是發展學生核心素養的應有之意[11].

2.5?學數學，從養成良好的習慣開始

英國作家薩克雷有一句名言：“播種行為，可以收獲習慣;播種習慣，可以收獲性格;播種性格，可以收獲命運.”黨的十九大報告提出要增強“八個本領”，其中第一個本領就是“增強學習本領”.學習、掌握并能靈活應用數學，就是一種學習本領.在高中數學的學習中，一開始就要養成良好的習慣.比如，預習時要嘗試聯系舊知識，建立知識網絡，記下問題;聽課時將重點內容在課本相應位置做好筆記，課后及時復習;考試后及時訂正試卷，善于總結反思，優化學法.為使學生順利渡過高中起始階段，盡快進入自己的數學佳境，筆者要求學生逐漸養成：

第一，課上要專注認真，夯實基礎.高中數學的學習是一個循序漸進的過程，不能急于求成，要注意打好基礎.上課時要專心致志，聽好老師講的重點，課后認真完成作業，鞏固課堂所學內容.

第二，課后要勤思多練，規范作業.中學數學是與“高等數學”相對的“初等數學”，理論性的內容很少，主要還是通過做題來打好基礎.如果有充裕的時間，可以讀一讀課外書，選做一些需要思考與有些“曲折”的題目，拓寬自己的思維.為了反映學生學習成果，鼓勵學生的創新意識，筆者要求學生把作業本的每頁折疊，在右側留出約四分之一的空白，用于訂正錯誤、問題辨析、撰寫學習心得、問題創新解答或類比推廣等內容.

第三，做題要舉一反三，加強交流.做題時遇到難題不要馬上求助，要養成自主學習，獨立思考的習慣，要多想一想：自己會什么？這道題為何會“卡”住？實在解不出來，再向老師或同學求助，過后再琢磨一下解題的過程和方法.這樣才能觸類旁通、舉一反三，不斷提高實踐能力.

第四，要學會整理筆記，完成對知識的梳理，體會知識的形成過程.

3?教學思考

高中數學教學要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教學意識，要把數學核心素養的培養落實到課堂教學中，設計好每一節數學課[12].當我們的教學觸及了學生心靈的深處，才能夠觸發到學生自身學習的內源力，學生才會真正參與到教學活動中來.唯有如此，各種知識、技能、思想才能被學生內化，學生的智慧才能得以提升、素養才能得到發展[13].“教學是一門藝術，它能產生一種迷人的力量”.教師要結合課堂教學內容，利用自己的教學智慧，科學合理地挖掘教學素材，向學生提供“有意義”的學習內容，通過開展富有深意的數學活動，讓學生充分享受學習過程，構建具有“知識之諧”“探究之樂”“文化之魅”與“德育之效”的智慧課堂，實現數學育人——使學生在數學學習中，樹立自信，堅定正念，增強定力，激勵精進，啟迪智慧，凈化心靈（章建躍先生語）.

學生在日積月累的數學學習中，不斷地進行數學思考，積累數學活動的經驗，水滴石穿，厚積薄發，數學素養的培養自然就水到渠成了[14].培育學生核心素養絕非一課之功、一蹴而就，而是一場接力跑，每一節課都應該為發展學生核心素養做出貢獻.作為一名數學教育工作者，筆者將通過學習研究，不斷提升專業水平和實踐能力，從關注學生終身發展出發，將數學學科核心素養的落實變成自己的自覺行動[15]，努力教好高中數學第一課，教好每一節課！

參考文獻

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