淺談思維訓練在高中數學教學中的滲透

陳海軍

摘 要 數學是一門思維性很強的學科，培養學生的數學思維有助于學生認識數學的本質，用數學的思維從不一樣的角度認識世界、看待問題。因此，在教學中滲透數學思維訓練是非常有必要的。本文從“教學情境”“思維定勢”“總結回顧”三個方面展開分析，旨在探究思維訓練在高中數學教學中有效滲透的方式。

關鍵詞 思維訓練;數學教學;開拓思維

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0101-01

數學教學不只是要教學生學知識，而且要在教學生學知識的過程中啟發學生的思維，幫助學生獲取學習方法、數學思想，進而學會獨立地獲取知識的能力。因此，思維訓練是數學教學中必不可少的內容。思維訓練雖然是隱蔽抽象的，但它卻無處不在，它以知識為載體，體現在知識獲取和探究的每個環節。如何有效進行思維訓練的滲透是每個數學教師都應該思考的問題。現筆者結合自身在數學教學中滲透數學思維訓練的實踐經驗，提出以下幾點內容，希望為廣大一線數學教師提供些許參考意見。

一、創設教學情境，激發學生思維的振蕩

學生學習數學需要在特定的情景中交流溝通，從已知的認知和經驗中獲得新的知識、經驗和技能，是一個動態生成的過程。因此，在教學中創設教學情境，有利于學生激發思維的振蕩，引起知識和經驗的共鳴，為新知識的學習起到“拋磚引玉”的效果。此外，教師在創設情境時要注意選取合適、有吸引力、能夠吸引學生的情境，且不能給課堂教學增加負擔。

例如，在學習“函數的增長模型”時，教師可以創設一個虛擬的互動情境：假如公司老板每天給員工小王10萬，而小王需要承擔的任務是第一天給老板1元，第二天給老板2元，第三天給老板4元，第四天給老板8元……這樣每天按照規律增加。問小王簽合同的時候簽多少天比較合適？這個問題一提出來，有些學生立刻就笑了，說要簽一年，還有的學生說簽一個月、十天，也有的學生認真在紙上算了起來。那些脫口而出的學生顯然對“指數爆炸增長”的特點沒有理解到位，但教師已經成功地把學生帶到了虛擬的指數增長知識的情境中，回答“一年”“一個月”的學生會去思考這種做法的后果，思維訓練的目的已經達到了一半。接著，教師再引導學生去分析，如果簽一個月的話，那么小王應該給老板2³⁰-1=1073741823元，遠遠大于老板給他的300萬元，明顯是虧了，更不用提那些要簽一年合同的學生了。

二、反思思維定勢，強化學生的數學能力

現實教學中，有些教師為了提高學生的成績而去“規范”學生的思路，這樣長期下去，容易導致學生形成思維定勢，局限了思維的發展，是不可取的。教師要反思造成學生思維定勢的教學內容和教學設計，在教學中盡量給學生充分自由的環境，讓學生在自由開放的環境中開拓思維，強化數學能力。

例如，對于問題“已知函數f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²，當a，b為何值時，f（x）0在xR上恒成立”，很多學生的思維已經固化、定勢，看到函數中有x²就認為y=f（x）一定是一個一元二次函數，完全忽視了參數a的取值變化對函數y=f（x）的形式所產生的影響：當a=1時，f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²是一個一次函數，只有當b=0時，f（x）0才能在定義域內恒成立;當時，函數f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²才是一個一元二次函數，此時再用判別式的方法去求解即可。可見，思維定勢給學生的數學學習造成的危害是非常明顯的，對于這樣的現象，教師可以讓學生自行總結遇到基本函數的恒成立問題都需要思考哪些方面，并舉例說明。這樣一來，能夠有效訓練學生的數學思維，促使學生在知識的聯系過程中提高數學能力。

三、引導總結回顧，幫助學生開拓思維

數學的學習需要學生耐心對學過的知識進行回顧、反思、總結，并從過往的知識誤區中找到自己在學習中存在的問題，以發現自己的學習缺陷并進行彌補。因此，教師必須要時常引導學生評價自己的思維策略，通過對舊知的總結回顧，獲得新的體驗和認知，以此鍛煉自己的思維能力。

例如，在解決問題“已知a，b為正實數，且ab=a+b+3，求ab的取值范圍”時，在沒有學習基本不等式前，可以令ab=t，將原式化為a+b=t-3，找到a和b之間符合韋達定理的條件，將a和b看方程x²-（t-3）x+t=0的兩個根，通過判別式去求ab的取值范圍。當學過基本不等式的證明思想之后，教師可以再讓學生回顧這道問題，會發現如果利用不等式思想，就能得到，再將ab看作一個整體，直接就能得到，從而的答案。不同的解法不僅有助于學生進行知識間的聯系，而且能促使學生從不同角度去思考問題，有效獲得思維的拓展。

總之，思維訓練在數學教學中的滲透是一個緩慢、隱蔽的過程，教師在設計教學內容時，要時刻注意思維訓練的體現，以提高學生的數學思維意識，獲得思維的發展。

參考文獻：

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