聚焦立體幾何命題提高高考數學備考效率

魏時中

【摘要】 立體幾何是歷年高考重點，需要學生多加關注，高中立體幾何試題難度適中，是學生志在必得的得分項，但實際考試過程中，學生解法錯誤頻發，失分問題嚴重，實際教學過程中，教師要引導學生對立體幾何進行專題復習，優化學生備考效率，提高學生的解題能力，促進學生數學考試的有效發揮。本文將深入分析立體幾何的命題情況，從高考試題，透析立體幾何命題動向，并提出具體的備考建議，以期對新一年的高考有所借鑒。

【關鍵詞】 立體幾何 高中數學 數學備考

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2019）16-093-01

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一、高考數學例題幾何命題分析

立體幾何是高中數學知識模塊中的一項重要內容，其主要是考察學生的空間感與邏輯推理能力等，高中立體幾何涉及的內容十分廣泛，包括柱體、椎體、球體等諸多方面，命題當中，會將簡單的立體幾何進行組合，然后對組合型的立體幾何進行結構特征、三視圖、位置關系等方面的考察。高考立體幾何題型一般是兩小題一大題或一個大題一個小題，題型具有很強的開放性，小題設計過程中主要考察學生對組合型立體結合概念的辨析位置關系之間的理解等，對學生的畫圖識圖能力有較高要求，而大題則以解答題的形式出現，難易程度適中，同時，解答題一般會設計成具體的幾個小問，通過幾何載體考察線面之間的位置關系，對學生的空間想象力和邏輯思維能力有較高的要求，其解題思路一般是作圖、求證、解答。

二、從高考試題，透析立體幾何命題動向

根據高考例題，透析立體幾何命題動向，首先，高中數學立體幾何的結構、三視圖，是高考命題動向之一，出題過程中，一般會以三視圖為背景，對立體幾何的結構特點以及幾何體的表面積體積進行定量求解，例如：計算立體幾何的外接球表面積與體積等，其次，會重點考察空間立體幾何的線面位置關系，考察形式以選擇題或解答題進行，解題過程中，學生要結合圖形進行位置關系推理證明，同時，如果是選擇題，還可以采用逆向思維的方式，對結論舉出反例否定。其次是空間幾何體的表面積及體積計算，外接球與內接球是高考考察熱點，一般情況下會從兩個角度對學生進行考察，一方面是讓學生求幾何體的表面積，另一方面是轉換外接圖形與合體棱長之間的關系。

此外，據2018年高考全國卷一（理）例題立體幾何試題：如圖，四邊形ABCD為正方形，EF分別為AD、BC的中點，以DF為折痕把ADFC折疊，使C處于P點的位置，且PF與BF垂直，問題1：求證平面PEF與平面ABFD垂直，問題2：求DF一平面ABFD所成角的正弦值，根據2018年全國卷一的出題情況可以得出，空間向量及計算是高考立體幾何的重要考察動向，該題主要考察學生的空間想象力，要求學生在掌握基礎知識與，基本的推理計算的前提下，利用數據分析與數學建模證明定理，對空間角進行定量計算， 試題設計一般有兩個，第1問是證明空間幾何位置關系，第2問是對，特定的空間角或距離進行計算，其意圖是考察學生的邏輯推理能力，解題過程中，首先要確定垂直關系，然后用建立空間直角坐標系，最后利用向量坐標法解決空間幾何問題。

三、高中數學立體幾何備考建議

高中數學立體幾何備考過程中，要明確考綱要求，強化基礎訓練，夯實基礎，深入把握對空間幾何的結構特征，熟練掌握定理內容。例如：線面平行判定定理、垂直定理等，定理雖然十分簡單，但是在實際運用過程中卻很抽象復雜，掌握好定理，能夠讓學生把握訂你的具體運用，培養學生的空間想象力，使學生在做題的過程中能夠迅速找出思路，提高高考數學備考效率，同時，備考必須要回歸知識本源，深入研讀教材，關注問題背后的含義，讓學生了解問題的本質，幫助同學脫離題海戰術。

其次，備考過程中要強化學生的數學思想，鍛煉學生的解題思維，高中數學立體幾何教學過程中，所涉及的數學思想十分廣泛，包括數形結合、分類討論等系列思想，其中還包括立體幾何所特有的翻轉變化思想，反證明思想等，備考過程中，要將數學思想貫穿力立體幾何教學始終，讓學生明確立體幾何的轉換過程，加深學生對問題的理解。例如：空間幾何異面直線距離求解過程中，可以利用轉換思想，將線面平行轉換為線線平行，然后通過求證線線平行得出線面平行，利用數學中的轉換思想解決，立體幾何問題將會使問題簡單化。

此外高中數學備考過程中，要注意，了解做題方法總結做題規律，在做題過程中，遇到求教問題時，可以將空間角放在平面相交所形成的三角形進行問題求解，求教過程中，要注意角的范圍，關于線面平行及垂直問題，要注意使用轉換思想，對面面平行及垂直問題進行有效轉換，化簡為繁，實現空間幾何問題的有效解決，關于距離求解問題可以歸納為：利用三角形計算垂線段，若是問題難解決，利用等積等高來轉換，高中立體幾何的解題方法和解題規律有許多，實際學習過程中，學生要不怕麻煩，善于總結。

結束語

綜上所述，立體幾何是高中數學中的一項重要內容，近年來，空間幾何命題設計呈現出直觀化、空間化、探究與創新結合化的趨勢發展，試題的難易程度適中，是學生的重要得分項，備考過程中，學生要明確考綱要求，強化自身的基礎訓練，在教學過程中注重，教師要有意識的鍛煉學生的數學思想，引導學生總結歸納做題方法，深入把握，立體幾何的做題規律，提高考生的備考效率，為學生的復習減壓。

[ 參 考 文 獻 ]

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