初中數學教學中變式訓練設計策略探究

陳錦秀

摘 要：針對初中數學教學當中我們發現學生做題思路機械化、不會獨立思考，在問題形式稍加變化后便會手足無措的這種問題，本文提出在教學當中采用變式訓練策略，引導學生拓展思路、開闊視野，提高學生學習應變能力。

關鍵詞：初中；數學教學；變式訓練

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）15-0081-02

所謂“變式訓練”，即為保持原命題的本質不便，對原命題的條件、結論或圖形等通過不斷的變換來提出新的情境切入，使學生能夠以不同的角度、用不同的思維來做出問題探究，以變式的方法在數學教學當中對學生實現數學技能、數學思維訓練的這種方式即為變式訓練。變式訓練是近些年來在教學實踐當中出現的一種創新教學途徑，教師可以充分利用變式訓練，實現對學生的良好引導，使其在看待數學問題時能夠不再僅局限于一個角度，而是能多層次、全方位和多角度的做出對一個問題的思考、討論，使其在“變”的現象當中發現“不變”的本質，在“不變”的本質當中去探索“變”的規律，繼而在數學思維能力、創新能力都得以提高的前提下，更深刻的理解并掌握數學知識。

1.合理設置與學生水平相符的難度訓練習題

在初中數學教學當中展開變式訓練，必須要首先把握學生在數學學習上的基礎和特點，以此作為變式訓練設計的前提，凸顯變式訓練層次化的開展特征。也就是說，教師設置的變式題目要有一定梯度，是環環相扣且循序漸進的，由簡到難，先是以激發學生的參與熱情為主，再到對其主觀能動力的開發，使學生漸入佳境，牢牢掌握解題的正確方法，開拓其多樣化的解題思路。

例如：題目“A、B兩個相鄰公交車站距離是800km，其中A站是B站的前一站，A站駛出慢車行駛速度是每小時40km，B站駛出快車行駛速度是每小時50km。”提問：若兩輛車相對而行，多久可以相遇？這是基本的問題，那么在這個基本的問題得到解決之后，教師再進一步加大解題的難度，提出：B站駛出快車要比A站駛出慢車出發晚30min，那么需要多久兩輛車可以相遇？兩輛公交車朝著同一方向、同時出發，多久兩輛車可以相遇？……這一系列層次化問題的提出，正是變式訓練的直接體現，可以在原本單一解題的思路上逐漸調動學生思維，而剛開始所提出問題并不難，所以也不會使學生產生畏難的情緒，這樣對激發學生參與性、積極性是有重要意義的。

2.變式訓練設計方法的科學選用

（1）一題多解的訓練設計方法

一題多解是指從各個不同的角度著手，思考分析在同一道習題當中存在的數量關系，以多種不同解法求得最后相同結果的這一思維過程，在一題多解當中體現變式訓練，不僅能對各知識點之間的聯系予以溝通，而且能夠幫助學生更深入理解所學知識，還有利于培養其發散性思維，使之在數學課堂活動上的思維更為靈活，解決問題的能力更高，使學生感受到學習的樂趣。

舉例：如下圖：已知AB=AC=BC，延長AB到D，使BD=AB，E作為AB的中點，求證CD=2CE。

分析：

第一，利用線段“倍半”關系當中的“加倍法”，如圖1；與“折半法”，如圖2、4劃歸為線段相等關系，以證命題。

第二，借助輔助線“中線或倍長中線法”，采用相關中線性質來解題，如圖3、5的作法。

像是經過這樣一組“一題多解”的變式訓練設計策略，一方面能夠鞏固、強化學生解題思想方法，另一方面又能通過一題多解，讓學生去抓住數學本質，觸一而旁通，使學生變通能力得以培養、提高。

（2）一題多變的訓練設計方法

在初中數學教學當中，主要將著重點放在對例題和習題的“改裝”或者是引申上，對這一類的習題進行深入挖掘，最大程度上涵蓋各種知識點，把數學當中那些分散的知識點都給串成一條線，有利于學生架構嚴謹、規范的知識體系。

舉例：

命題：在△ABC當中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，同時AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

提問：

第一，那么當直線MN繞點C旋轉至下圖1的位置時，求證：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE。

第二，那么在直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證DE=AD-BE。

第三，在直線MN繞點C旋轉到了圖3的位置時，DE、AD、BE有著怎樣的等量關系？請指出并證明。

那么經過上述證明我們可知，在A、B于MN同側時，有DE=AD+BE；在A、B于ME異側時，有DE=AD-BE；這個題目從表面上來看，是對三條線段數量關系的證明，但實質而言，是對兩個直角三角形全等這一不變結論的證明，由此便可猜想到DE、AD、BE這三條線段之間的大小關系了。

以上所舉例題只是結合教學實際簡單介紹了“變式訓練”的應用，變式不僅僅存在于這一類的題型當中，在初中數學教學當中是處處存在著變式的，是完全可以充分借助于變式訓練設計策略來提高教學時效性的。從而幫助學生活躍其解題思路、拓展數學思維，更積極、自主的進入到數學學習當中。不僅如此，變式訓練設計的應用，更主要的是培養學生的問題意識、探究意識，去鍛煉學生在數學思維上的廣度和深度，為提高其數學解題能力來服務。

（3）多題一解的訓練設計方法

相比較于小學規范的數學體系，在初中數學當中，各個知識點都看似是分散、繁雜和抽象的，這對學生數學理論體系的架構要求也是非常高的。其實雖然數學練習看起來是沒什么聯系、零散著的，但其內在本質或者是說解題思路、方法其實都是相同的。那么在教學實踐當中，教師可以注重對這一類題目的搜集、統計，通過對教材當中這些知識點的發掘、整合以及高效利用，以典型例題予以展現，引導學生通過對這類習題的聯系、探究，去找到通法、通解，從而讓學生掌握到它們之間存在著的內在關聯，繼而形成系統化的數學解題思路，幫助他們達到|以不變來應萬變的學習目的。

舉例：

如上圖1中，在△ABC當中，∠C=90°，在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊，做出一正方形，將這三個正方形的面積相應記作是S1、S2、S3，對這三個正方形面積間存在的關聯進行探究。

變式1：圖2示，在△ABC當中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA為邊分別做一正三角形，相應的把它們的面積記為是S1、S2、S3，對這三個正三角形面積間存在的關聯進行探究。

變式2：圖3示，在△ABC當中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA為直徑分別做一半圓，相應的把它們的面積記為是S1、S2、S3，對這三個半圓形面積間存在的關聯進行探究。

變式3：你認為所做圖形在皆有怎樣的特征時，S1、S2、S3存在這樣的關聯。

該例題通過變式訓練，對圖形進行轉換，能讓學生跟深入的去理解勾股定理。像傳統教學當中雖然一直強調直角三角形的三邊長才存在勾股定理，但學生依然會忘記。但如果通過變式訓練設計，讓學生共同參與到討論中來，對非直角三角形的三邊長關系進行研究，這樣便能使學生知道勾股定理的使用是在直角三角形當中成立的，繼而使其更牢固的掌握勾股定理使用范圍，減少低級錯誤。這樣一來使其數學思維更佳靈活、數學知識的理解更為深刻。

3.結束語

初中階段的數學學習，不應該再僅限于是對單一題型的練習了，而是應該抓住這個關鍵階段，注重對學生數學思維的培養。通過變式訓練設計，對一些數學習題予以變式，使學生在課堂上更容易去接受知識、愿意思考，愿意去做課后作業。一方面使學生更好的理解數學概念，發現不同定義之間存在的聯系，另一方面使學生學會從表面看本質，通過推理、判斷，達到更好的解題效果。這樣學生在變式訓練當中潛移默化的提升自己的數學思維與判斷能力，愿意將更多的精力投入到解題、學習當中，真正意義上實現數學學習。

參考文獻

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