淺析在不等式教學中培養高中學生的數學抽象核心素養

摘 ?要：在筆者的教學實踐中，深感數學抽象核心素養培養的重要性，它能夠提升學生對數學內容的本質性理解、并在解題中能夠從問題和條件中抽象出問題的核心考核點，做到有針對性、靈活的解題。將抽象思維應用于現實中紛繁復雜事物的本質思考，能夠幫助學生在現代社會中，應對越來越激烈的競爭壓力。因此本文以不等式教學為例，分析了培養數學抽象核心素養所需多方面教學要求和教學重點內容。

關鍵詞：數學抽象核心素養;不等式;教學;高中數學

抽象是指從眾多事物中提煉出核心的本質性特征的思維過程，棄去事物的非本質特征。“數學抽象”是指在數學活動中，抽取活動對象中的一般概念、本質特征和運算規律等數學重要屬性的一類思維過程。

那么，在素質教育、綜合教育的新形勢下，如筆者一樣的高中數學教師，應當怎樣培養學生的數學抽象核心素養呢？本文以不等式的教學為例，來闡述了培養學生數學抽象核心素養的方法，供各位參考。

1突出對數學基礎知識的理解和記憶

數學抽象核心素養是學習了數學基礎知識和技能后，逐漸能夠以數學特有的抽象思維和思考來分析和處理數學相關問題的能力;要培養學生的數學抽象核心素養，首先要幫助學生掌握好數學基礎知識。

1.1重視基礎知識內容的前后聯系

數學是一大塊具有多個信息連接的“知識大陸”，在每次教師帶領學生學習新知識時，既是對知識邊角的開拓，也可以是對已學習掌握的知識的復習鞏固。高中數學教師在講解時，不應只專注在單一知識點的印象加深上，從學生對知識的大腦認知上來說，通過發散思維、聯系式思維來構建學生大腦內的記憶突觸，對加深印象、增強教學的作用是巨大的，也能有效的提升學生的抽象思維等抽象素養的能力。

通過在講解高中數學的基本不等式時，可邊學習新知識邊復習已學過的不等式的性質，例如在講解不等式形式：<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image1.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image2.pdf>并且僅當a=b時等號成立?？梢詫⑵渑c學生之前學習的其他不等式內容結合起來，探究不等式與其他知識的結合應用。例如不等式與解析幾何結合：若直線ax-by+2=0（a>0，b>0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image3.pdf>的最小值是多少。

1.2重視數學定理、性質特征的推導和基本解題方法

數學是依靠于科學的數學定理和性質做延伸拓展的一門抽象性學科，通過引導學生來了解和掌握特定公式的推導、重要定理的證明過程，能夠加強學生對定理和公式本質的理解掌握，有利于培養學生的抽象思維能力。另外，數學的基本解題方法既是在推導出的數學定理、數學公式的基礎上，對邏輯思維的加深應用，也是在日常題目練習中通過解題活躍學生的思維，促進數學抽象核心素養的培養的有效途徑。

在筆者的教學實踐中，就既對數學公式和定理的推導做出了詳盡的講解，也鼓勵學生做了足夠的題目練習，從多方面來共同培養學生的數學抽象核心素養。例如：

若實數a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是多少

從題目中可以看出問題是在和為定的基礎上提問，可根據和定積最大的法則：若a+b是定值，那么當且僅當a=b時，（ab）max=<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image4.pdf>，其中<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image2.pdf>。

該題解法為<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀12下＼Image＼image5.pdf>，當且僅當a=b=-1時取等號，a+b的最大值為-2。

2重視培養學生的數學能力和思維

數學能力指的是能夠較為迅速的、成功的完成數學活動的特征，數學活動一般包括數學學習、研究等方面的活動。而抽象思維能力是數學能力中的重要組成，利用抽象思維，能夠在數和符號的文本基礎上，提取其中的抽象性特質，并實現解題、思考、靈活利用等方面的抽象思維應用，與數學能力的提升和數學思維的培養具有相輔相成的關系。

2.1注重學生的數學理解能力

相較于語文、英語中大篇幅的知識背誦，數學是一門更偏重學生理解解題方法、并在理解的基礎上做好解題應用的學科，在教學中應當著力于教育引導學生理清思維、理順思路，提升學生對數學知識和題目的理解能力。

2.2在一定難度的解題過程中發展思維

數學學習也離不開解題對學生思維的訓練，在這個過程中，有難度的題目能夠激發學生突破它的闖勁，學生從被題目阻礙，到敢于突破、善于突破的發展過程中，獲得自身數學能力的較大成長。不等式問題中，交匯性、隱蔽性的障礙比較常見，要注意增強學生的抽象思維能力，促使其能夠在解題過程中充分發揮自身的抽象核心素養。

3注重靈活的數學變式教學

數學題目的易變形的特征，讓一類數學問題就可以有無限多種題目變化修改方式，在高中數學教學中，應充分認識到數學學科的這一特征，并在教學中對學生做充分的數學變式教學。變式教學指的是通過教學過程中的改變問題的條件、非本質特征，來靈活的使問題的形式或內容得以轉變，從而有意識的引導學生發現“變化”的問題中的“不變”的本質，在發展思維靈活性的同時，讓學生更好地認識數學問題的核心思路，培養數學的抽象核心素養。

3.1以課本的例題為核心發展豐富的變式

課本作為教學的大綱，數學教師應當注意加深對課本的理解和掌握，在課本例題的核心基礎上做豐富多樣的變式。例如教材上的例題：若實數a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是多少?？梢赞D化為變式：若實數a，b滿足2a+2b=1，則ab的最小值是多少

這樣的變式教學訓練，可以讓學生對基本不等式的各種考察類型有把握本質解題的能力，注重發展學生快速解題和注意細節事項的能力。

3.2引導學生自覺發散思維做變式題目的能力

教師是教學內容的重要引導者，但正如人生的風帆只能自己掌舵，學生自身的數學抽象思維的發展也更多的要依靠學生的自我成長和自主探索。教師應充分引導，讓學生也可能先有樣學樣、再自主創新，在日常的解題練習中自覺的做變式發散和題目總結，于不變的抽象性本質中發展多樣化的發散，提升自身的數學抽象思維和能力。

參考文獻

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作者簡介

葉勇，一級教師，浙江省衢州市衢江區杜澤中學，研究方向：高中數學。