增進數學理解，優化教學設計

向穎

摘要：所謂“數學理解”，從理解的對象來講，是指學生在學習過程中對數學知識、數學思想、數學方法、數學觀及有關數學知識背景等的理解。從數學教學的角度來說，數學理解的核心就是把握數學概念、性質、思想方法的本質內涵及它們之間的內在關系，且會應用。作為數學教師，更應該提高自己“理解”的層次，以優化教學設計，只有這樣，才能讓學生了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。

關鍵詞：數學理解;理解;引入;素材;難點

一、增進對知識生成過程的理解，優化情境引入

數學理解是一個動態過程，是認知結構的建構和知識意義的建構過程。讓學生經歷“數學化”的過程，更有利于學生對數學知識的理解和應用。

例如，在講到有理數的乘方時，可以采用提問式的引入方式，問題如下：（1）正方形的面積怎么計算呢？（2）正方體的體積又怎么計算呢？如果學生回答，正方形的面積等于邊長的平方，正方體的體積等于邊長的立方，這時，教師馬上接著問：邊長的平方就是邊長×邊長，邊長的立方等于邊長×邊長×邊長，那么，邊長的四次方等于什么呢？n次方呢？如果用a表示邊長，那么就可以得到……，這樣的引入不僅直接，最關鍵的是能節省很多時間，但這樣的引入也有幾個問題，一是邊長的平方與邊長×邊長的邏輯關系，并不是先有邊長的平方，而是學生在小學時首先學習到正方形的面積等于邊長×邊長，再通過乘方的意義，寫成邊長的平方，如果這樣引入就相當于是我們用此結論證明此結論，混淆了邏輯關系;第二個問題是用這樣的情景不能很自然地過渡到a的n次方。但如果以細胞分裂為場景，就能夠非常自然地過渡到a的n次方的意義，而且能讓學生理解到，當很多個相同加數相加，不好記時，出現了乘法，現在，當很多個相同因數相乘，也不好記時，勢必會出現一種新的運算，那就是乘方，這樣，經歷了運算的一個演變過程后，學生就能非常清楚地理解乘方了。

二、增進對數學知識的理解，優化教學素材

教學中所使用的教學素材，是教學環境資源的最重要組成部分，是教學信息傳遞的重要載體。教學素材類型選用得是否合適，教學素材本身對學科知識的表現是否準確，教學素材所傳遞的主要信息是否明確，這方面的種種因素，都會對教學效果起到不小的作用。因此選擇恰當的教學素材，需要教師不僅具備收集信息處理信息的能力，更需要對知識有深刻的理解。

例如，在學習《認識百萬分之一》時，教材上提供了兩個活動素材，一是珠穆朗瑪峰的高度，一是天安門廣場的面積。為了使素材更貼近學生，我把天安門廣場的面積換成了我們學校的面積。但后來經過分析才理解到，雖然學生對珠穆朗瑪峰和天安門廣場不熟悉，但學生們都知道珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，天安門廣場在學生心目中也是面積很大的地方，通過對比它們百萬分之一的長或面積，形成強烈的反差，才能讓學生更深刻地感受百萬分之一。甚至我們還可以對比較大體積的百萬分之一，從長度、面積、體積等各方面挖掘素材。但如果換成學校的面積，效果就大打折扣。

三、增進對數學概念的理解，優化難點設計

數學概念是數學知識系統中的基本元素，是解決數學問題的前提，是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。學生在運用數學概念進行、判斷的過程中要得出正確的結論，首先要正確地理解概念。正確理解概念是學好數學的基礎，是決定數學教學效果的首要因素。

比方說，我們在學習《絕對值》一節時，學生總是不能理解（1）正數的絕對值是它本身;（2）負數的絕對值是它的相反數;（3）0 的絕對值是0，更不能做到舉一反三，特別是遇到“絕對值等于本身的數是_______，絕對等于它的相反數的數是________?！边@樣的填空題時，就錯誤百出。究其原因，是對絕對值的概念理解沒到位。事實上，“在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。”這樣短短的一句話，所包含的意思其實是豐富的，首先“在數軸上”、“距離”等詞，就決定了這里需要用數形結合的思想，而對于剛進入初中的學生來說，數與形的轉換還不熟悉，在頭腦中還需要提醒才能轉換過來。這個概念除了包含了數與形的轉換外，還有幾何語言與文字描述的轉換，這些都是學生學習的難點，如果在教學中把這兩種轉換作為訓練的重點，相信學生對概念辨析都能做到得心應手了。

學生學習數學，不僅要通過感知認識事物的表面現象和外部聯系，獲得感性認識，而且要在感性認識的基礎上，通過理解，逐步達到對事物的理性認識。理解在數學學習中占有重要地位，只有理解了，才能設計出最適宜學生的教學。

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