初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用分析

何國平

摘要：數(shù)學(xué)問題并未明確給定的條件即為隱含條件，隱含條件需參考并結(jié)合題目存在的提出、結(jié)論或有關(guān)知識點(diǎn)等做出分析推斷方可充分體現(xiàn)。因此，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，教師務(wù)必高度重視教育培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握快速準(zhǔn)確的對隱含條件做出有效挖掘，從而對題目解答能夠做出準(zhǔn)確及時(shí)的正確解答，教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);隱含條件

前言：隱含條件主要為題目并未明確給定，卻能夠根據(jù)結(jié)論、題設(shè)或推理分析得出的解題條件。初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，大多數(shù)學(xué)生通常對題目中存在的隱含條件予以忽視，導(dǎo)致解題交易產(chǎn)生錯(cuò)誤問題，解題能力與速度無法得到有效的教育培養(yǎng)和提高。初中數(shù)學(xué)教師務(wù)必對學(xué)生做出科學(xué)正確引導(dǎo)，教育培養(yǎng)其學(xué)習(xí)掌握科學(xué)正確的解題方法與技巧，教育培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確對題目存在的隱含條件做出有效挖掘。

一、運(yùn)用代數(shù)公式挖掘隱含條件

初中數(shù)學(xué)涵蓋代數(shù)與幾何知識內(nèi)容，代數(shù)由數(shù)與式組成，屬于中考的關(guān)鍵考察內(nèi)容。解答題目過程中，部分條件通常隱含于代數(shù)公式之中，學(xué)生較易予以忽視，無法做出正確解答。基于此，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，教師需指導(dǎo)學(xué)生對題目有關(guān)的代數(shù)公式加以重視，對存在的隱含條件做出有效挖掘，并加以合理應(yīng)用，提高解題正確率。

比如，（a+b）-3（a+b）-10=0，求a+b值。此題看似簡單，解題時(shí)較易對題目存在的隱含條件予以忽視，直接運(yùn)用換元法將a+b設(shè)定為x，原式則變?yōu)閤-3x-10=0，運(yùn)用因式分解法可求得x值為-2或5。而此答案并非正確答案，由于此題存在隱含條件，即代數(shù)式a2+b2≥0，學(xué)生解題過程中，首先運(yùn)用換元法，之后求得的方程解應(yīng)加以判斷，根據(jù)隱藏條件對x為-2的結(jié)果予以排除，因此x取值為5，因此，最終結(jié)果為a+b=5。基于此，能夠得知，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，學(xué)生應(yīng)該重視對數(shù)學(xué)公式之中的隱含條件做出有效挖掘，使解題過程變得完整，以此提高解題正確率。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念挖掘隱含條件

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，能夠得知部分?jǐn)?shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的隱含條件在數(shù)學(xué)概念中有所涉及，此類隱含體檢同樣成為數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵基礎(chǔ)。基于此，教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧與方法時(shí)，務(wù)必對數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)的隱含條件予以重視，避免學(xué)生解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤問題，以此提高解題正確率，使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的進(jìn)行解題，求得正確標(biāo)準(zhǔn)答案。

比如，關(guān)于一元二次方程的解題教學(xué)，教師可通過下面練習(xí)題：x-（k-2）x+（k+3k+5）=0分別存在實(shí)數(shù)根x1與x2，求x1+x2最大值。解題階段，部分學(xué)生通常運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=k-2與x1x2=k+3k+5，之后通過恒等變形帶入求得最終結(jié)果，此種方法并非正確。是因?yàn)閷W(xué)生并未對題目做出充分分析，并未對隱含條件做出挖掘與引用。基于題目內(nèi)容分析，問題中涉及關(guān)于基本概念的隱含條件，即存在實(shí)數(shù)根，則方程應(yīng)滿足? ≥ 0，因此k存在相應(yīng)的取值范圍，唯有挖掘出隱含條件，方可做出正確解答。具體方式如下：首先求得- 4 ≤k≤-4/3，因此，y=x1+x2=（x1+x2）-2x1x2=-k-10k-6。同時(shí)由于函數(shù)y與k呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此，k取值為-4時(shí)，可求得y最大值。此題使典型的運(yùn)用概念挖掘隱含條件的題目，解題過程中唯有快速準(zhǔn)確挖掘隱含條件，方可找到正確解題思路，正確做出解答，提高解題正確率。

三、運(yùn)用幾何圖形挖掘隱含條件

幾何屬于初中數(shù)學(xué)重要構(gòu)成部分，是與圖形相關(guān)的知識內(nèi)容，也屬于中考的關(guān)鍵內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，關(guān)于解答證明類幾何問題，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)結(jié)合思想，對題目已知條件做出有效標(biāo)注，并對幾何圖形做出認(rèn)真仔細(xì)的觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中存在的隱含條件，發(fā)現(xiàn)正確的解題思路。

比如，如圖1a所示，如圖矩形ABCD，BD邊與AD邊經(jīng)DE折痕發(fā)生重合，矩形長為2，寬為1，求AE長度。解析：此題看似簡單，不過需借助勾股定理對AE長度進(jìn)行解答。經(jīng)過分析得知，若想求解AE邊長，則需對DE長度做出計(jì)算，不過DE邊長未知，無法做出直接計(jì)算解答，因此解題遇到一定的困難，主要是由于學(xué)生并未對隱含條件做出充分挖掘并應(yīng)用，即DE為∠ABD角平分線。挖掘隱含條件之后，如圖1b所示，過點(diǎn)E做EF⊥BD相交于F點(diǎn)，則可以得知AE=EF，因此，根據(jù)題目給定條件可就去的DB與DF邊長，因此可求得BF邊長，之后運(yùn)用勾股定理可求得EF邊長，即AE邊長。因此，對幾何類問題進(jìn)行解答階段，學(xué)生需運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對隱含條件做出有效挖掘與應(yīng)用，通過更多的條件提高解題正確率，教育培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)論：綜上所述，隱含條件的應(yīng)用成為初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，隱含條件可能存在于數(shù)學(xué)概念之中，可能存在于數(shù)學(xué)公式之中，還可能存在于幾何圖形之中。基于此，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)階段，教師應(yīng)知道學(xué)生對題目做出仔細(xì)全面的分析，對隱含條件做出有效挖掘，教育培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握科學(xué)正確的解題方法與技巧，教育培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維，使其能夠?qū)﹄[含條件做出正確應(yīng)用，有效提高解題能力與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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