初中數(shù)學(xué)三角形專題復(fù)習(xí)例題解析

柯孫長(zhǎng)

摘要：三角形是初中階段重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一，同時(shí)也是中考的考點(diǎn)，能夠與代數(shù)知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，對(duì)提高學(xué)生邏輯思維十分有益，因此深受廣大數(shù)學(xué)教育工作者高度重視。在本篇文章中，筆者就初三階段如何更好地開展三角形專題復(fù)習(xí)，進(jìn)行例題解析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);三角形;專題復(fù)習(xí);例題解析

三角形作為中考數(shù)學(xué)中重要的考查點(diǎn)，受到廣大師生的關(guān)注，很多教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中將三角形作為專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，希望能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)習(xí)的關(guān)于三角形的知識(shí)點(diǎn)匯聚到一起，并且熟練掌握三角形解題方法和技巧，提高復(fù)習(xí)效率。

一、三角形的內(nèi)角和例題解析

眾所周知，三角形內(nèi)角和為一百八十度。很多學(xué)生在做題前都已經(jīng)完全掌握了這一概念，但是中考中仍舊將之作為基本考查點(diǎn)，使其在識(shí)記這一結(jié)論基礎(chǔ)上，能夠熟練應(yīng)用它的另外三個(gè)推論。數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和時(shí)一定要緊密結(jié)合一些例題，使得他們學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)三角形內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例題一：如圖1所示，已知ABC是頂角大小為60度的一個(gè)三角形，其中線段BD和線段CE分別平分角ABC和角ACB，并且兩個(gè)線段相交于一點(diǎn)O。求解三角形中角BOC的大小為多少。

解：因?yàn)樵谌切蜛BC中∠A=60°，

所以∠ABC+∠ACB=120°;

又因?yàn)榫€段BD和CE分別為∠ABC和∠ACB的角平分線，

所以∠ABD=∠DBC，∠ACE=∠ECB，

所以∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACE+∠ECB=2（∠DBC+∠ECB）;

又因?yàn)椤螦BC+∠ACB=120°，∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠ECB），

所以∠DBC+∠ECB=60°，

所以∠BOC=180°-60°=120°。

二、三角形的平分線例題解析

在初中階段，三角形中出現(xiàn)了三條重要的線段：中線、角平分線和高，在一些特殊的三角形中這三條線段可能是同一條線段。所謂角平分線，是指將三角形中任意內(nèi)角平均分成兩個(gè)相等角的線段，并且與對(duì)邊交于一點(diǎn)。在三角形中，人們常常還將三個(gè)角的平分線的相交點(diǎn)進(jìn)行了命名，稱之為內(nèi)心。數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的平分線時(shí)一定要將這些基本知識(shí)點(diǎn)灌輸其中，使學(xué)生建立起聯(lián)系，提高其復(fù)習(xí)效率。

例題二：如圖2所示，在三角形ABC中，線段AD將角CAB的平均分成兩個(gè)等大的角，線段EF與線段AD在點(diǎn)O出出現(xiàn)匯合，且線段DE與AB、線段DF與AC都是相互平行的關(guān)系，求證線段DO是角EDF的角平分線。

解：（1）因?yàn)榫€段AD是角CAB的平分線，

所以角EAD等于角FAD;

又因?yàn)镋D平行于AB和線段DF平行于AC，

所以角EDA=角FAD，角FDA=角EAD，

所以角EDA等于角FAD，

所以線段DO是角EDF的角平分線。

三、全等三角形例題解析

學(xué)生在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)除了掌握其概念外，還應(yīng)該熟記幾種證明三角形全等的方法以及學(xué)會(huì)如何利用全等三角形將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，進(jìn)而提高三角形學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)，一定要使其學(xué)會(huì)準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形所對(duì)應(yīng)的各個(gè)條件，掌握綜合證明法證明三角形全等的的格式與方法，同時(shí)學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和利用隱含條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，條件隱蔽時(shí)可添加輔助線用判斷定理。

例題三：如圖3所示，在三角形ABC中，線段BD和CE為三角形兩個(gè)高，三角形外存在一點(diǎn)P是高BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且線段BP的長(zhǎng)度與AC長(zhǎng)度相等，點(diǎn)Q是線段EC上一點(diǎn)，且線段CQ的長(zhǎng)度與AB長(zhǎng)度相等，求證線段AP和線段AQ長(zhǎng)度相等且互相垂直。

解：因?yàn)榫€段BD和CE均為三角形ABC的高，

所以，角CAE和角ACE的和為九十度，角CAE和角ABD的和也為九十度，

所以角ACE與角ABD相等;

又因?yàn)樵谌切蜛BP和三角形ACQ中CQ等于AB、角ACE等于角ABD、AC等于BP，

所以三角形ABP全等于三角形ACQ，

所以線段AP與AQ相等;

又因?yàn)榻荙AC和角P相等、角PAD與角P的和為直角，

所以角PAD與角QAC的和為直角，

即角PAQ為直角，

所以線段AP垂直于線段AQ。

四、直角三角形例題解析

直角三角形是一類特殊的三角形，常常出現(xiàn)在各地中考卷中，是中考熱點(diǎn)內(nèi)容，因此教師在帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)既要將基礎(chǔ)的直角三角形性質(zhì)定理以及應(yīng)用綜合性地介紹給他們，還要使其學(xué)會(huì)熟練使用直角三角形的判定定理解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例題四：如圖4所示，在三角形ABC中，其中角C為九十度，角CDA與角CDB角度也為九十度。（1）若三角形中的角A度數(shù)為60，那么如何求證線段BD長(zhǎng)度是線段AD的三倍;（2）若線段BD長(zhǎng)度是線段AD的三倍，那么如何求證角A為60度。

解：（1）因?yàn)樵谌切蜛BC中角C為直角，角A大小為60度，

所以角B等于30度，角ACD也等于30度;

又因?yàn)榻荂為直角以及CD垂直于AB，

所以線段AB長(zhǎng)度等于2倍AC長(zhǎng)度，線段AC等于2倍AD長(zhǎng)度，

所以AB等于4倍AD長(zhǎng)度，

所以線段BD長(zhǎng)度是線段AD的三倍。

將AB的中點(diǎn)標(biāo)記為O，連接CO，

因?yàn)锽D=3AD，

所以AB=4AD;

又因?yàn)榻荂為直角，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，

所以O(shè)C=AO=BO=2AD;

又因?yàn)镃D垂直于AB

所以角OCD等于三十度，角COD等于六十度，

所以三角形ACO為等邊三角形，

所以角A為60度。

一言以蔽之，廣大初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行三椒香專項(xiàng)復(fù)習(xí)時(shí)一定要將一些典型的例題講解給學(xué)生，使其熟練掌握解題技巧，提高解題效率，并且能夠在中考中取得優(yōu)異的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

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