基于核心素養的初中數學數據分析觀念的培養

董陽

摘要：數據分析作為統計教學的核心，是義務教育階段數學教學中的十大核心概念之一，也是近年來我國數學核心素養研究者所普遍認同的六大核心素養之一。學生數據分析水平的提升，有助于培養初中學生運用數據說話的能力，掌握數據分析的一般方法，進而獲得適應社會生活和進一步發展所必須的知識和技能，理解隨機性的數學思想，理性和辯證地分析問題和解決問題。培養學生的數據分析觀念，要重視數據分析的過程，讓學生對數據有親近感;要重視實驗的科學性，讓學生感受數據的隨機性;要重視問題情境的創設，鼓勵學生掌握數據分析的方法。

關鍵詞：數據分析;數據分析觀念;統計; 數學核心素養;初中數學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把數據分析觀念作為核心概念，它是理解“統計與概率”內容的基本線索。統計的核心是數據分析，隨著對統計教學的不斷探索和實踐，我們逐漸認識到對于統計的學習而言，重要的不是畫統計圖、求平均數等技能的學習，而是發展學生的數據分析觀念。同時，人們在實際生活和各行業中面臨的數據越來越多，必須樹立用數據的意識，掌握一些分析數據的方法和模型。發展學生的數據分析觀念是統計課程的核心。準確把握數據分析觀念的內涵是教師進行統計課程設計和教學實施的必要前提和重要基礎。

一、數據分析的內涵和價值

（一）數據分析的內涵

數據分析是收集數據、提取信息、利用圖表展示數據、構建模型分析數據、解釋數據蘊含的結論的過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》是這樣描述數據分析觀念的培養的：認識到統計對決策的作用，能從統計的角度思考與數據有關的問題;通過收集數據、描述數據、分析數據的過程，作出合理的決策;能對數據的來源、收集和描述數據的方法、由數據得到的結論進行合理的質疑。

數據分析觀念主要體現在三個方面：了解現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息;了解同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。

這三點點明了在學習數據分析觀念時的三個重要的要求：體會數據中蘊含著信息;根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體會隨機性。這三方面也體現了統計與概率獨特的思維方法。

（二）數據分析的重要性

人們在實際生活和各行業中所面臨的數據越來越多，這就要求我們必須樹立用數據的意識，掌握一些分析數據的方法和模型。所以，培養學生的數據分析觀念是非常重要的。

1.數據分析觀念是統計概率教學內容的核心

統計學的一個研究對象是數據，它是通過收集數據，以及對數據的分析來幫助我們解決問題的。史寧中教授說：“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。”統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念;難點在于，如何創設恰當的活動，能使其體現隨機性以及數據獲得、分析、處理，進而作出決策的全過程。可見，統計學的一個核心就是數據分析。不論是統計還是概率，都要基于數據，基于對數據的分析;在進行預測的時候，為了使預測更合理，也需要收集更多的數據。

2.數據分析觀念是重要的數學素養

數據分析觀念是重要的數學素養，是促進學生發展的重要方面。在以往的統計教學中，我們很多教師僅僅把統計看成計算和畫圖，忽視了數據分析在統計和概率教學中的重要地位。事實上，數據分析對于促進學生的發展具有重要的作用。首先，通過統計教學，可以發展學生的數據意識;其次，通過數據分析，學生可以從中提取相關信息，根據不同的背景，選擇不同的方法，從而培養學生思維的靈活性;最后，在數據分析中，可以使學生體會到既有偶然性，又有規律性，從而體驗隨機的觀念。

3.數據分析觀念是數學課程的重要目標點

數據分析觀念是數學課程的目標點之一，也是數學課堂教學的目標之一。我們可以通過數據分析的教學，使學生體會到統計時需要收集數據，應用數據分析，能解決日常生活中很多實際問題，從而感受統計的實際價值，發展學生的應用意識。因此，我們要重視數據分析，把發展學生的數據分析能力作為重要的教學目標。此外，準確地把握數據分析觀念的內涵也是進行統計課程設計、教科書編寫和教學實施的必要前提和重要基礎。

綜上所述，數據分析觀念無論是概念本身的意義，還是它對于學生的發展都具有很高的價值，因此應是數學教學中必不可少的一個內容。

二、初中數學教學中培養學生數據分析觀念的策略

義務教育階段，統計教學的關鍵是能使學生想到用數據，愿意親近數據，能從數據中提取信息。

（一）重視數據分析的過程，讓學生對數據有親近感

教學中，要讓學生經歷數據分析的過程，發現數據中所蘊涵著的信息。若讓學生愿意親近數據，就必須使他們體會到數據中是蘊涵著信息的。

1.培養學生對數據的情感

生活中有大量需要通過分析數據獲取信息的例子。要設計校服，就需要調查學生的身高。當把調查出來的數據匯總后，就需要分析數據、提取有用信息。然而，在平時的教學中一提到分析數據，很多教師馬上會讓學生計算平均數。實際上，平均數不是唯一的、也不是萬能的。在這里，有幾個信息是很重要的，比如學生可能首先會關注這些數據中最大的是多少、最小的是多少，有了這兩個數就能把數據的范圍定了下來。接著，學生就可能會對數據按段進行分組，從而統計出在各個身高段的人數，發現在哪個身高段的人數最多（眾數），中等水平學生的身高是多少（中位數），當然也可以計算平均身高。另外，還可以把自己的身高與班級的身高進行比較，看看自己處在什么位置上。所以，這里有很多信息可以獲得，不一定一開始就忙于讓學生去計算。一開始時提取的信息可以是不基于計算的信息，只是基于關系（最多、最少等）的信息，這個是非常必要的。

人們往往通過調查每天賣出最多的菜是什么，然后以這個菜價格的變化來判斷蔬菜價格是否有所變化。通過對數據分析過程的重視，能夠使學生用更多的時間去參與活動，并在活動中不斷地獲取信息。這樣，學生就會逐漸“親近”數據，也會對統計產生興趣。因此，基于數據分析的教學首先應該讓學生不懼怕數據，喜歡數據，然后再合理地運用和分析數據。在教學中通過培養學生對于數據的感情，可以使他們知道通過數據能夠幫助人們做事，通過數據判斷比瞎猜好，而這個數據自己也能夠得到。

有一位教師在“數據的收集、整理與描述小結的教學設計”中是這樣設計教學目標的：“通過讓學生實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，使他們感受統計在實際生活中的作用，增強學習統計的興趣，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度;通過解決實際問題，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系;通過研究解決問題的過程，進一步提高學生的數據意識，體會數學的應用價值，感受合作學習和運用所學知識解決問題的成功經驗。”

為了完成這些教學目標，教師在課堂教學中通過提出問題，讓學生交流討論，然后讓學生在組內設計方案，讓小組代表利用QQ群展示成果這樣的方式來吸引學生。生動活潑的新鮮事物能更容易地讓學生精神專注，這樣還可以提高學生對學習的興趣，增加其對數據的感情。在有的學生提到“全面調查、調查問卷、提問、舉手表決”時，教師引導全體學生分析“這些同學的目的是要做什么。”在小組現場收集完數據之后，教師提出“我們接下來還要做什么呢”？在整理好表格，并進行簡單的分析后又提出“為了更形象、直觀的分析數據還可以做些什么呢？”教師提出的問題循序漸進，步步引導，從而使學生感受到數據的處理要經過的四個步驟：收集數據、整理數據、描述數據、分析數據，從而提高了他們解決實際問題的能力。這樣，教師在整個教學過程中重視了數據的分析過程，增強了學生對數據的親切感。

2.幫助學生正確體會“平均數、中位數、眾數”這三個統計量

“平均數、中位數、眾數”都是刻畫一組數據集中情況的統計量，這三個量之間到底有什么區別、什么時候該用什么統計量是學生容易困惑的問題。

史寧中教授對這個問題是這樣解釋的：我們現在處理的數據，大部分是對稱的數據，數據符合或者近似符合正態分布。這時候，均值（平均數）、中位數和眾數是一樣的。只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和眾數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話，可以用中位數。

另外，平均數是容易受極端數據影響的，在這種情況下不一定非要用中位數，其實能夠用中位數的情況也并不多。如果出現極端數據，一般認為這個數據不是來源于這個總體，統計上有一個方法，就是把這個數據去掉。比如學生所熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分，就是因為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判正常的鑒賞力，所以要去掉以后再求剩下數據的平均數。

綜上所述，平均數是經常使用的刻畫數據集中情況的統計量，與中位數和眾數相比，平均數能更多地利用所有數據的信息，另外它也好計算。義務教育階段的統計教學關鍵是發展學生的數據分析觀念，使他們想到用數據，愿意用數據數據分析的隨機性，能從數據中提取一些信息。

（二）重視實驗的科學性，讓學生感受數據的隨機性

在數據隨機性的教學中，特別強調的是要運用統計的思想來做實驗，強調通過數據分析，讓學生感受數據的隨機性。

例如，對于擲一枚均勻的硬幣，很多教師經常這樣處理：先得到出現正面或反面的概率是 ，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個結果（ ）。這里有兩個問題：第一，一個硬幣，先假定它出現正面和反面的可能性是 ， 是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到 ，反而更加糊涂了;第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好地培養學生的隨機性觀念。而統計是通過數據來獲取一些信息，幫助人們作出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統計上就會這樣設計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現正面的可能性是多大。如果這個可能性接近 的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的，這才是統計的思想。

對于先給出定義，很多教師往往比較習慣，而對于“逆過來”通過數據來進行推斷，一些教師則往往比較陌生。我們還以上面摸球的例子為例來說明。一個袋子里有5個球，4個白球、1個紅球，如果讓學生通過摸來驗證出現白球的可能性是 、出現紅球的可能性是 ，這不是統計。告訴學生袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的，讓學生去摸，摸到一定程度的時候，學生發現摸出白球的次數比紅球的次數多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。當告訴學生球的總數的時候，他們能夠估計出來幾個白球和幾個紅球。這才是統計的過程。

顯然，這兩個實驗中的前一種教法蘊涵的隨機性思想并不強，學生也不感興趣，他們會對“知道了概率為什么還要做實驗”存在疑問。而后一種教法，能夠讓學生體會到每一次摸的結果事先都不知道，但是摸多了就能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來，學生既體會了隨機性，又感受到數據中的蘊涵著信息，這種類似于“猜謎”的活動學生自然會很有興趣。

（三）重視問題情境的創設，鼓勵學生掌握數據分析的方法

教學中，應注重設計貼近學生生活的情境，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步發展應用意識，進而形成數據分析觀念。

1.設計問題情境，使學生體會收集數據的必要性

首先，要選擇合適的素材，要選取與學生日常生活密切相關的內容。如統計“學生的身高”“你最喜歡的卡通人物”“看電視的時間與對視力的影響”，等。其次，還要讓學生感受到數據分析的現實意義，如“開班會調查班里同學最喜歡的水果”、統計“個人每次數學測試的失分”、統計“數學、語文、英語，這三科你最喜歡哪一科”、統計“某條路段過往的車輛是否造成交通阻塞情況”，等。

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊10.3.3“課題學習，從數據談低碳環保”教學中的開課環節，一位教師制作了一個關于世界環境被破壞問題的小視頻，通過觀看微課視頻，讓學生感受到目前世界上還存在一系列生態環境問題亟待解決，激起了學生解決問題的緊迫感。緊接著，該教師又提出問題：“我們要如何解決這些問題呢？什么是低碳環保生活？”這樣一來，創設的問題情境就恰到好處。在教師解釋“低碳是指減少日常作息時所消耗能量的生活方式，低碳環保包含的方面十分廣泛”后，就很自然地引領師生共同參與研究，并通過研究決定從“綠色出行、石油能源、電力資源”三個層面分小組分別進行數據收集，從而真正體會收集數據的必要性，進而進行統計調查。

在第一個層面中，首先介紹選取綠色出行主題的原因：目前城市交通擁堵嚴重，希望通過小組調查能更好地呼吁更多人選擇綠色出行方式，達到低碳環保的目的。

調查過程中，學生先分別進行了國內與國際情況的數據調查。其中，國內數據以民用汽車擁有量為代表進行研究，并將統計表轉化成條形統計圖進行分析。學生發現，從2007年開始，我國民用汽車擁有量數據急劇增長，由此可以推斷目前汽車尾氣排放量急劇上升，二氧化碳排放量嚴重，空氣狀況急劇惡化。（如圖1）

國際數據中則顯示（學生通過查閱教參中的有關美國民用汽車擁有量數點圖得出）：以美國為例，通過散點圖分析，美國在私人汽車擁有量方面控制到位，能夠減緩尾氣排放及二氧化碳排放。最后，就能夠根據國內與國際民用車擁有量情況作出預測。

教學設計的整個環節通過學生對國內與國際民用車擁有量現狀的調查和數據的分析，使他們理解了趨勢圖所刻畫的變化趨勢的效果，更好地了解了目前的趨勢，并認識了由于民用車擁有量急劇上升所帶來的危害。這樣，問題情境的設計就具有深遠的現實意義。

2.開展實踐活動，鼓勵學生根據問題的背景選擇合適的方法

通過引導學生參與實踐活動，能夠使學生掌握處理數據的基本方法，感受數據處理在解決實際問題中的作用與意義及統計結果對決策的意義，提升數學應用能力，進而發展數據分析觀念。還以人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊10.3.3“課題學習，從數據談低碳環保”為例，在“綠色出行”這一環節中，學生采取了問卷調查方式進行了抽樣調查，調查的內容分為“出行方式”及“綠色出行意識”。分別用了兩種方式：一是社會抽樣調查，發布網絡調查問卷;二是校園抽樣調查，調查本校師生出行情況。調查后將數據整理成表格（如表1），并解釋由于大連市地形的原因，騎自行的車人數為0人。

在整個過程中，學生經歷了親自設計問卷調查，用多種方式進行數據收集，動手設計表格并整理收集數據的過程，并在參與調查活動中，切實經歷了統計調查，利用樣本估計總體的過程，增強了綠色出行的意識。而對于如何選用恰當的統計圖進行數據描述，是讓學生通過動手實踐，使用電腦進行操作、演示并進行小組討論交流，說明選擇哪一種統計圖能更好地反應數據占總體的百分比。當然，學生還可以選擇不同的統計圖進行數據描述，如直方圖、扇形統計圖等。學生會針對不同情況選擇恰當的統計圖，而在這個過程中他們也實際參與并經歷了調查活動的全過程，并在分析和解決實際問題的情境中，經歷了數據處理的過程，感受到了統計與生活的密切聯系。通過數據分析，學生也會體會到選擇哪種統計圖只有“合適不合適”，而不是簡單意義上的“對與錯”。

培養學生樹立數據分析的觀念，最有效地方法是使他們參與到數據分析的全過程中去。在此過程中，學生不僅學到了一些必要的知識和方法，同時還能體會數據中所蘊涵的信息，進而提高運用數據分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

[1]史寧中等.“數據分析”觀念的內涵及教學建議[J].課程·教材·教法，2008（6）.

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[3]林崇德.21世紀學生發展核心素養研究[M].北京師范大學出社，2016.

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（責任編輯：楊強）