函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與運(yùn)用研究

韓春芳

摘? 要：在當(dāng)前教學(xué)理念不斷創(chuàng)新的形勢下，我國相關(guān)部門對教育行業(yè)的發(fā)展十分重視，為此，我國教學(xué)理念發(fā)生較大的變革。在當(dāng)前的教學(xué)理念下，我國的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式發(fā)生較大的變化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)單調(diào)性是當(dāng)前的學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，即學(xué)科的重點內(nèi)容，又是學(xué)生們考試中認(rèn)為的難點。本文對函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用進(jìn)行綜合的分析，以供相關(guān)人員進(jìn)行參考。

關(guān)鍵詞：函數(shù)單調(diào)性;高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)與運(yùn)用

引言：

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)單調(diào)性已經(jīng)成為高中的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，其內(nèi)容與變量之間有著較強(qiáng)的聯(lián)系。當(dāng)前在它在數(shù)學(xué)的求知范圍領(lǐng)域、解方程領(lǐng)域以及最值、不等式領(lǐng)域運(yùn)用相對較多，同時它也是高考中必考的知識內(nèi)容，占據(jù)較高的分?jǐn)?shù)值。為此，作為高中生應(yīng)該提高自身的學(xué)習(xí)效率，掌握函數(shù)單調(diào)性的特點，并靈活運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，從而實現(xiàn)有效的解題思路，提高自身的學(xué)習(xí)成績。

一、函數(shù)單調(diào)性的主要作用

當(dāng)進(jìn)入高中時期后，數(shù)學(xué)許多相關(guān)知識點都與函數(shù)單調(diào)性有一定的關(guān)聯(lián)性，想要提高自身的學(xué)習(xí)效率，需要先掌握好函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)內(nèi)容。首先，在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該將函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識牢記，并掌握其理念和運(yùn)用方法.在解題的過程中應(yīng)該利用其概念和性質(zhì)入手，并對問題進(jìn)行分析和理解，進(jìn)而得知有效的范圍數(shù)值，這樣能夠加深相關(guān)內(nèi)容的理解。其次，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們應(yīng)該掌握好相關(guān)內(nèi)容的變化規(guī)律，適當(dāng)?shù)匦枰D(zhuǎn)變理解思路對其進(jìn)行應(yīng)用，這樣能夠更好掌握到其內(nèi)容核心。最后，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)對單調(diào)性各方面內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和歸納。這樣能夠讓學(xué)生們形成一個較好的單元學(xué)習(xí)，進(jìn)而更好地掌握好相關(guān)定義和內(nèi)容，并對函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行有效判斷，加深相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與理解。

二、函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與運(yùn)用

（一）在解方程中的運(yùn)用

方程例題往往最終目的是求解，解方程也是當(dāng)前高中學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容、高考復(fù)習(xí)中的重點內(nèi)容。函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識能夠運(yùn)用與函數(shù)之中，而且二者結(jié)合在當(dāng)前高考中經(jīng)常出現(xiàn)。例如，在解方程式“+2+（-1）+1=0”求數(shù)值的過程中，可以靈活的運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念來進(jìn)行解析。將方程式化作成為“+[（-1）（-1）]=0”，函數(shù)利用其（）=+，可以得知在正無窮和負(fù)無窮，并且得知其函數(shù)為技術(shù)。此時可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化為（）+（-1）=0進(jìn)行求解，另外其（）是單調(diào)函數(shù)，可以得知+1=-，最終可得治其結(jié)果為=0.5，從而得知單調(diào)性的解方程。通過單調(diào)性來進(jìn)行求解，能夠?qū)⒃匠虄?nèi)容進(jìn)行簡化，而且還能夠提高其解析速度，有利于提高自身成績。

（二）在不等式中的運(yùn)用

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，利用原有的公式內(nèi)容進(jìn)行解析，可能會難以理解其習(xí)題內(nèi)容，而且其知識內(nèi)容掌握不到位，會造成整個解題結(jié)構(gòu)不準(zhǔn)確，從而影響其解題效率，進(jìn)而無法得到正確的答案。在當(dāng)前高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)單調(diào)性在解決不等式問題的過程中，能夠降低其自身難度，而且還能減少錯誤產(chǎn)生的概率，進(jìn)而能夠提高其解題效率。在講解一些不等式的相關(guān)知識內(nèi)容時，可以對其進(jìn)行分類，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行解答，利用畫圖能夠?qū)Ξ?dāng)前內(nèi)容進(jìn)行深度分析，透過圖片解析來找到準(zhǔn)確的解題方式。例如，在已知、/∈，丨丨<1，丨丨<1，丨丨<1，求+++1>0。在這道不等式的例題當(dāng)中，可以先通過單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，形成（）=（+）++1，如果∈（-1，1）之間，則（）等式正確，如果+=0時，則（）=1->成立，如果+不等于0時，函數(shù)（）=（+）++1，則屬于（-1，1）屬于單調(diào)性。當(dāng)亅亅<1，丨丨<1，丨丨<1時，（+）++1<0則成立。利用這樣的方式來轉(zhuǎn)變其方式，將不等式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，其常量為變量的過程中時，能夠?qū)⑵湓O(shè)置在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過不等式來進(jìn)行驗證，從而簡化整個不等式內(nèi)容，得出正確的答案。

（三）在導(dǎo)數(shù)中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，單調(diào)函數(shù)也經(jīng)常運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的計算當(dāng)中。為此，學(xué)生應(yīng)該先對函數(shù)導(dǎo)數(shù)兩點的觀念和概念進(jìn)行了解，而且還要掌握其公式的運(yùn)用，再對基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行鞏固與練習(xí)，對其進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，從而將一些較難的題型進(jìn)行解析。例如，在“=-+3，判斷其函數(shù)的區(qū)間”，在這一題的解題過程中，可以將內(nèi)容變換成為=2-3，=（2-3），這樣我們可以得到的定義域為實數(shù)，則可以得出兩個解=0，=3/2，如果X屬于負(fù)無窮到0且屬于3/2到正無窮，如果屬于0至2/3的區(qū)間內(nèi)，則可以得知>0。當(dāng)遇到類似的導(dǎo)數(shù)問題時，可以通過函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行解決。這樣能夠快速找到導(dǎo)數(shù)的解題思路，而且還能減少出現(xiàn)錯誤的概率，從而得出正確的答案。

結(jié)束語：

綜上所述，函數(shù)單調(diào)性在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)運(yùn)用的相對較多，而且其是當(dāng)前高考中的重點內(nèi)容，是考試不可缺少的一部分，是學(xué)生們學(xué)習(xí)的重點。為此，教師應(yīng)當(dāng)重視這方面的內(nèi)容，對學(xué)生展開重點教學(xué)，并在各種類型的考題中進(jìn)行調(diào)整，不斷提升學(xué)生們的運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣智東，朱建平，沈四海. 函數(shù)單調(diào)性在高中不同階段教學(xué)定位分析[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017（12）：13-15.

[2]呂世虎，王尚志. 高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計思路及其教學(xué)[J]. 課程.教材.教法，2018（02）：49-52+86.