高中數學解題中數形結合思想的應用分析

糜健

摘 要：高中數學長期以來受到傳統教學方式的影響，在知識傳授方面偏向于純理論知識的教學和實踐，主要教學目標是培養學生掌握和靈活運用數學知識的能力。但在新一輪課程改革不斷深入的影響下，高中數學教學應該滿足學生發展要求，提高學生學習興趣，完善學生的理性思維，挖掘學生自身潛力。通過創新教學方式，能夠有效提高教學質量，實現素質教育在高中階段的落實和深入。本文將結合人教版高中數學教材，通過舉例說明數形結合思想在高中數學解題過程中的有效應用方式。

關鍵詞：高中數學;解題過程;數形結合;應用方式

引言：高中階段數學教學內容已經具備較強的專業性，學習難度也有很大提升。由于數學是高中階段的重點教學科目，因此如何提高學生的學習效率在教學過程中占據重要位置。高中數學教師除了需要完成教學目標，傳授學生數學知識以外，還應該給學生推薦良好的解題思路，使學生在面對復雜的數學問題時，能夠結合有效的解題方法，找打問題準確答案。數形結合解題思路在高中階段已經得到廣泛應用，在實際解題過程中展現了良好效果，獲得了學生的普遍歡迎。隨著數形結合解題思路在數學解題過程中應用形式越來越多樣化，教師在教學過程中更應該為學生找到正確的使用方法，培養學生形成數學思維。

一、數形結合在高中數學解題教學中應用的重要性分析

高中階段應該數形結合解題思路進行解題的有效方法為，在解答數學問題的過程中，把題目給出的已知條件、相關數字進行形相關聯，使較為抽象的數學內容能夠以只管的形狀展示出來，也就是對數字進行分析，轉化成對應的圖形數據，使用圖形的形式對數學問題進行闡述，學生在解答問題時，能夠更加全面地觀察已知條件，方便學生理解和分析。在高中階段應用數形結合的方式解答數學問題，不能將其只視為一種解題方法或解題工具，而是要將其作為一種科學的數學知識學習策略，在日常學習中加以充分利用。數形結合解題方式的應用不僅僅局限在數學這門科目當中，在其他專業領域也比較常見，因此值得教師和學生深入研究，探索更加靈活合理的應用方式。在高中階段解答數學題目的過程中，學生只要按照課堂上教師講解的解題方式進行解答，就可以得到正確答案。但這種教學方式和學習方式過于傳統，學生如果只掌握一種解題思路，不利于培養學生的發散性思維。隨著創新教學理念在高中教學中的不斷滲透，數學教學目標已經轉變為加深學生對理論知識的理解能力。利用數形結合解題方式，可以鍛煉學生的數學思維，幫助學生探索更有創造性的解題思路。

二、數形結合在高中數學解題過程中的應用策略

（一）在高中數學課堂中滲透數形結合解題思路

高中數學教學主要集中在課堂教學時間之內，所以，對數形結合解題思路的滲透也應該主要集中在課堂教學時間內。教師應提前設計好問題和數形結合解題方法，在教學中重視為學生提供數形結合的解題案例，使學生能夠逐漸理解并掌握。

（二）在高中數學實踐中增加數形結合解題訓練

由于數學知識本身綜合性較強，通過學習數學就能解決很多生活中的實際問題，因此，教師也可以利用數學實踐活動傳授數形結合思想。在數學實踐活動中，教師可以引導學生發現數學和形狀之間存在的關聯，讓學生掌握數形之間的轉化方法，應用到解決生活問題當中。

三、數形結合在高中數學解題過程中的實際應用

方程a-2x-1=0 （ a>1，a ≠1） 有兩個零點，求a的取值范圍。

分析：通過觀察題目可以發現，這個方程式為不規則方程，在高中學習過程中對于這種方程式問題的解答并不熟悉，需要借助變形的方法將方程式轉化為較常見的方程，因此，需要將a-2x-1=0變形為a=2x+1，然后繪制出方程式y=a和y=2x+1的草圖，如下圖所示。

方程式y= a和y=2x+1草圖

從圖中可以直接觀察到，y= ay=2x+1兩個圖像均經過了（0，1），所以，在a>1的情況下，兩個函數還會存在第二個相交點，因此方程應該有兩個零點。

通過結合數形結合的解題方式，能夠將學生并不熟悉的方程轉化為熟悉的方程，同時以畫圖的方式將抽象的文字轉化成圖形，方便學生理解，解題自然也會更加輕松。

結束語：綜上所述，在高中數學學習過程中，數形結合解題思路既可以作為一種解答數學問題的輔助工具，同時也是一種高效的學習方式。因此，在實際教學過程中，教師對數形結合解題思路的教學不能過于表面，除了讓學生掌握這種解題技巧，還應該幫助學生利用這種方式從數學理論觀點和認知方面有所突破。經過長期實踐積累發現，數形結合在高中階段數學教學中應用不僅能夠鍛煉學生的思維能力，培養學生的發散性思維，同時還能建立數學知識點之間的關聯性，幫助學生形成清晰的學習思路，提高學生的學習質量。

參考文獻：

[1]楊克利.探析高中數學解題中數形結合思想的應用[J].中國校外教育，2019，27：118.

[2]劉一諾.解析高中生數學解題中數形結合的應用思想[J].數學學習與研究，2018，05：70.