初中數學教學中的全等三角形解題策略研究

劉素梅

摘 要：在新課改不斷改革發展的大環境下，教育部門越來越重視學各種能力的養成，而探索多樣的解題方法，也成為鍛煉學生學習能力的新手段。初中階段的數學學習對于日后的課程會起相當重要作用，所以如何利用學生自身的優勢，揚長避短地訓練學生們的抽象思維、邏輯思維、逆向思維等各種立體思維的形成，就顯得尤為重要了。本文是筆者對全等三角形各種解題策略的研究，目的就是為了促進學生數學思維的形成和解題速度的提高。

關鍵詞：初中數學;全等三角形;解題策略

全等三角形在初中幾何知識的學習過程中，是非常重要的一個組成部分。而如何利用全等三角形的特性，得出各種相應的解題思路，是初中數學教育的重要課題。傳統的教學方式會受到很多方面的制約，刻板的教學方法不但不能激發學生的學習興趣，只會讓孩子們對本就顯得有些枯燥的數學失去耐性。探索多種更便捷的解題方法，讓學生們學會發散思維，從而讓數學變得有趣，這已經成為現階段數學教育的新方向。

一、全等三角形的判定方法

要想熟練掌握平面幾何中全等三角形的解題技巧，我們首先要學會如何對全等三角形進行判定，只有在確定了其是全等三角形之后，才能根據其性質進行下面的計算。那么如何判定兩個三角形是不是全等三角形呢？我們大致可以從幾個方面著手。其一，直接從結論入手;一般的題干都會有以下幾種要學生們求證的方向，分別是線段相等、角相等、度數還有線段和線段的角、差、倍、分關系。當我們明晰了這幾個方法之后，就可以依據題干中要求證的方向，找到需要大家求證的這幾個量依次分布在哪里，再通過有這幾個條件的三角形來進行分析。其二，如果這樣分析之后還是毫無頭緒，我們還可以從題干給出的已知條件進行研究，把所有的已知條件都詳細的羅列出來，這有助于學生不會在疏忽中遺忘了某個條件，從而讓整個題目變得無從下手。就這樣將已知條件都標出之后，再進行解題，就會起到事半功倍的效果。其三，把各種已知條件進行整合，很多條件單拿出來是起不到什么效果的，而當我們把它都綜合起來，就像是把零散的木板連成了一座橋，這樣大家就可以順利通過了。因此，解題過程里的大局觀，也是非常重要的一個因素。如果片面的考慮問題，不但你會得不出正確答案，更有可能完全偏離了正確的解題思路;還有最后一點，就是添加輔助線以論證全等三角形的方法了，相信這一點大家是最不陌生的了。

二、策略之全等三角形證兩線垂直

經過最簡單的學習了解之后，學生對全等三角形已經有了直觀的了解，可以熟練地進行判定之后，就可以進行解題了。首先通過最簡單的方式來證明三角形的全等，例如：“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”，第一步證明了三角是全等的關系之后，再往下利用全等三角形的性質和特點來進行下一步的解題。讓學生在大腦中構建一個清晰的立體的圖形后，這樣不但可以培養學生立體思維方式的形成，還有助于解題過程能變得更加的簡單和迅速。因為如果學生自己在心里沒有一個相應的概念存在，那解題方法就是無根之水，談不上任何規律。

三、策略之“倍長中線法”

全等三角形的特點被廣泛的應用在幾何數學中，利用全等三角形的特性來進行解題，也成為了初中學生必須掌握的技巧之一。學生在解題過程中要善于發現和轉化，這樣充分的使用題中給出的已知條件，利用已知條件的過程中更要把其進行相應的改變或換算等，這樣不但解題的時候可以更加便捷，更能清晰直觀的走到下一步。而教師則應當作為指引者，在學生毫無頭緒的時候加以引導，或者進行點撥，讓學生自己的思維可以高效運轉，這樣才是數學學習的根本目標。舉個例子，其實數學學習中的“倍長中線法”又是另一個全等三角形可以利用的解題方法，而一般此方法就是用于構建全等三角形的。人們往往利用中線的性質、輔助線、對頂角，還有數學中證明三角形全等的基本事實之一的SAS，來證明其對應邊之間的關系。通過這樣的規律，學生們可以在實際的做題過程中，將一些條件加以轉化或作出輔助線來證明全等，以便捷后面結論的得出。

四、策略之延長線的妙用

其實證明題中三角形全等的目的就是為了使解題更加簡單，所以教師應在教學的過程中發揮主導地位，讓學生想學、會學并且有技巧地學習。引導學生自主探究，為了找尋多樣性的解題方法，鼓勵學生找尋一些比較特殊的題干條件，因為這些特殊條件可能就是解題的關鍵性因素。例如有一個延長線解題的例子：已知在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F，AF=EF，求證：AC=BE。本題目中，當我們看到中點，而要證明的兩個邊也沒有什

么相應聯系的時候，我們就需要去找尋特殊的條件，可是這時候特殊條件并沒有，那么我們就可以依靠輔助線來加以證明，這樣就有了一些相應的解題思路。如圖，我們延長AD到G，使DG=AD，然后這時候連接BG，而因為BD=CD，∠BDG=∠CDA，AD=GD，所以△ADC≌△GDB，又AC=GB，∠G=∠EAF，又因為AF=EF，所以∠EAF=∠AEF，所以∠G=∠BE，BE=BG，BE=AC。解題的方法其實很多，我們如果能夠把握好本章節的知識點，對于這樣的題型，還是能夠做到信手拈來的。在數學的世界里，其實只要把握好規律，任何的題目都可以如庖丁解牛般順利得出答案。

結束語：

以上，筆者總結了幾個全等三角形常用的解題策略。雖然并沒有把所有的情況都含括在內，但是大部分的題目其實都離不開這幾個方法。出現角平分線、垂直平分線、等腰或等邊三角形，還有出現一些三線段之間的關系等等，這些都是構建全等三角形的方法。在課堂上，教師應當通過引導，讓學生學會自主學習，將這些知識點牢牢記住，這樣形成條件反射。只要題目中出現此種條件，就可以迅速做出相應的解答，形成一種牢不可破的數學思維。如果真能做到這樣，那么至少在初中階段的學習中，學生就可以慢慢構建出一個完整的框架，以便于今后的學習了。

參考文獻

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