關于定積分的應用教學的一些探討

烏日柴胡

摘 ?要： 大多數高等數學教材中，介紹旋轉體的內容時會直接給出旋轉體的定義。本文先利用多媒體讓學生觀看生活中物體的圖片，從而提出問題;再引入旋轉體的定義;然后分析問題，在分析問題的過程中引入微元法;最后，利用微元法給出求旋轉體體積的方法。這樣的教學設計能吸引學生的注意力，從而能消除厭學，能達到提升知識與能力的目的。

關鍵詞：;定積分;旋轉體;教學設計

教學設計是講好一堂課的必要環節，也是很重要的環節。因此在課堂教學中教學設計至關重要。下面結合本人的教學經驗，以旋轉體的體積教學為例，探討一下自己的幾點思考。

一、導入

講新內容前，讓學生看一些日常生活中常見的一些的物品，從而提出問題。如下圖1

可提出如下問題：

（1）什么樣的立體叫做旋轉體？

（2）旋轉體的體積該怎么求？

二、旋轉體

通過看圖1，讓學生說出圖中物體的共性，從而引入旋轉體的定義。

定義1[1-2] ?平面上的圖形繞此平面上的一條固定直線旋轉一周后得到的立體稱為旋轉體，

固定的直線稱為旋轉軸。如圖2。

三、旋轉體的體積

此部分先讓學生回憶并說出中學學過的旋轉體，再考慮它們是由什么樣的圖形繞什么樣的直

線旋轉而成的？學生不難想到此旋轉過程，如圖3。

這是較簡單的一個例子，接下來可以讓學生做一個練習：若橢圓繞 軸旋轉一周，則會得到什么樣的旋轉體？體積是多少？再講一些難度大點的例子進一步鞏固所學知識。

四、總結

物理、計算機等除數學專業以外的學生需要修高等數學，這些學生已有了中學數學基礎，而

且他們的邏輯計算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、幾何直觀認知能力、聯想能力等已初步形成。但是這些能力需要提升。學生往往對新鮮事物比較感興趣，所以可以通過展示圖片或觀看視頻吸引他們的注意力，從而能消除厭學，能達到提升知識與能力的目的。

參考文獻

[1] ?斯欽，斯欽孟克. 高等數學（上、下）[M]. 內蒙古大學出版社：呼和浩特，2012.

[2] ?同濟大學. 高等數學（上、下）[M]. 高等教育出版社：北京，2014.