高中數學函數教學實踐分析

劉暢

摘要：學習數學的根本目的是對數學思想進行應用與思考，借助所學知識化解各種數學問題，明白事物運動變化的規律。高中數學教學中，函數就是一種對客觀世界的描述，也是一種對世界運行規律的表現。

關鍵詞：高中數學；函數教學；實踐分析

本文將針對高中數學教學中函數教學的實踐應用展開分析和討論，并且通過實際的課堂教學案例來進行延伸引導，提出相應的方法和意見建議，供廣大教師參考使用，希望能帶給教師一些幫助。

一、在數學概念形成過程中滲透數學思想

在數學教學過程中，教師想要給學生傳授知識，就要了解學生是如何吸收和學習知識的。因此，教師務必要培養學生的數學學習概念，概念的形成對學生后期的學習有著重要幫助，而且可以促進學生對知識的理解以及應用能力，幫助學生充分認清數學思想與數學概念是怎樣融合的。

例如：教師在進行函數講解的時候，可以結合課堂教學內容的設計方法將數學概念展示給學生，讓學生在學習的過程中養成對數學概念的應用。如，教師可以寫出三個函數，分別為f（x）=x3、f（x）=5x+3、f（x）=x2，并且明確給學生x∈（﹣∞，+∞）。然后，教師讓學生自己找打關于x與y的定義域。在此基礎上，學生會對x于y的定義域進行思考與觀察，隨后便會理解，當自變量x在定義域中取值為兩個互為相反數的時候，所對應的函數值關系，通過解析式對其進行論證，便可得出結果。以此為法，可以讓學生把奇函數與偶函數的定義講出來。同時，教師要利用剖析定義給學生講解函數概念，以此來加深學生對函數的認識和體會。如，結合定義的相同點與不通電進行對比分析，從“對定義域中任意x都有……”這個相同點里面，分析“都有”和“定義”這些關鍵詞匯的內在意義與概念。然后依靠f（x）=5x+3這一函數分析對照并且檢驗。再利用±x以及定義域的關系，展現奇函數與偶函數的定義域在原點對策上的具體定義。通過不同名稱和不同等式把函數的奇偶性質判斷方式擷取出來。為了實現學生對本概念的深度理解與后期應用，教師可以通過問題的方式來檢驗學生的學習狀況，如設置例題為：當x∈[﹣1，1]的時候，對y=2x2、y=3x3的奇偶性質展開分析與判斷，然后進行結論的驗證。通過這樣的方法，可以有效促進學生自主尋找函數中奇偶性質的必備條件，也就是“函數的定義域關于原點對稱”這一概念。還能讓學生把抽象的函數概念內容簡單化。

二、在例題教學過程中加強數學思想方法

在進行轉化的過程中，教師可以引導學生通過方程式的轉化方式將題目進行從新設計，以此來提高學生自身的轉化能力和轉化思維。高中數學的教學思想中，方程和函數作為兩個重要組成部分，兩者之間互相依托，相輔相成。如果學生能夠對方程與函數自由應用、自由轉化，則可大大提高學生的數學學習能力，還能讓學生的解題思路更加清晰明確。

例如：教師可以設置一道關于函數轉化的題目，如在一直函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的函數圖像，以此來判斷分析b的定義域是多少。此時，教師可以以引導學生在已知條件下尋找未知信息，如通過函數圖像經過點（0，0）、（1，0）、（2，0）……可以得知，該坐標可以滿足函數公式的關系式。這是學生便可以對其進行方程轉化計算解答，如，設計方程為：d=0；a+b+c=0，；8a+4b+2c=0。此時分析可得：a=﹣1/3、c=﹣2/3b。所以，f（x）=﹣1/3bx（x﹣1）·（x-2）。然后通過f（﹣10）<0可得出：b<0。

教師可以結合函數圖像提高學生在數形結合方面的應用能力。函數性質通過函數圖像的印證，可以讓學生直觀的了解到其概念以及內容，所以，函數圖像是分析、處理、解決相關函數問題的重要途徑，也是數形結合的一部分。

例如：教師設計題目為：x2+（a﹣1）x+1=0。該方程式中含有兩個相異實根，而且還在[0，2]的區間中。此時，求證實數a的取值范圍。經過f（x）=x2+（a-1）x+1這一函數圖像，方可得知：△=（a-1）2-4>0；而且0<-（a-1）/2<2；同時f（0）≥0；f（2）≥0。經過一系列數形結合的轉化與計算，可得治a∈[-3/2，-1]。

這道題目的解題關鍵在于，學生要具備相應的函數認知與意識，而且要保證學生能夠借助二次函數的圖像性質，把不等式從中找出來。只有這樣，才能快速高效的解決問題。

最后，教師還應該給學生分析關于函數性質方面的內容，讓學生懂得如何應用，因此來提高學生的判斷能力與分辨能力。眾所周知，在高中數學教學中，函數的教學不論是對數函數還是函數，都可能使用到分類討論的方法。若教師能在教學中通過例題講解讓學生充分理解分類討論，則可有效提高學生對分類討論的應用。

例如：教師在講解不等式log a（x+1-a）>1時。在進行分析的時候，教師可以讓學生思考，底數a是參數，所以將之分成兩類，一類是01。從而可以得知：{x丨a-12a-1}。因此，當01時，那么不等式的解集就是{x丨x>2a-1}。

綜上所述，在高中函數教學中，教師要本著“讓學生明白函數概念，讓學生了解化歸思維”的教學目標進行課堂上的引導。并且要緊密結合例題對學生進行深度教學，讓學生明白其中的道理，懂得該怎樣應用。

參考文獻

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