高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑分析

蔡凱

摘? 要：本文筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，以高中數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，首先分析了研究最值問(wèn)題的教學(xué)意義，并結(jié)合實(shí)際的教學(xué)案例分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑，旨在為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);最值教學(xué);解題途徑

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???? ??【文章編號(hào)】1005-8877（2019）28-0098-01

研究最值問(wèn)題的求解方法，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，而且還能有效提升學(xué)生的解題能力。在近些年來(lái)的高中考題中，最值問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)也是一大難點(diǎn)，它在檢測(cè)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也對(duì)能力有一定的要求。為此，本文從高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的幾類(lèi)最值問(wèn)題中分析了其解題思路。

1.研究最值問(wèn)題的意義

高中是教學(xué)的一個(gè)重要階段，其對(duì)提升學(xué)生全面素養(yǎng)有著積極的作用。數(shù)學(xué)根植于人們的生活中，其在工資結(jié)算、任務(wù)目標(biāo)制定等方面得到了廣泛應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活有效地結(jié)合起來(lái)，將解題思路展現(xiàn)給學(xué)生，以從根本上提升學(xué)生的解題能力。高中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題不僅應(yīng)用廣泛，而且相當(dāng)復(fù)雜。最值問(wèn)題嚴(yán)重困擾著學(xué)生，而且成為了當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。在生活中，遇到的難題可以設(shè)置具體模型，用最值問(wèn)題來(lái)解答，在化學(xué)和物理的學(xué)習(xí)中，也可以考慮用最值問(wèn)題來(lái)分析。從高中數(shù)學(xué)難易程度上來(lái)看，有基礎(chǔ)部分，有中檔題，有高檔題，在檢測(cè)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握如何的情況下，對(duì)學(xué)生的靈活變通能力也有很高的要求。所以，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)分支，并積極引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取有效信息，選用合適的方法以最快的速度求得答案。由此可見(jiàn)，新形勢(shì)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅強(qiáng)化了學(xué)生知識(shí)和能力的學(xué)習(xí)，更要發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑分析

新課改的發(fā)展推動(dòng)了高考的改革，其最值問(wèn)題也成為當(dāng)今高考的熱點(diǎn)。這種轉(zhuǎn)變的目的在于檢測(cè)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提升學(xué)生的變通能力。縱觀近幾年的高考題型，函數(shù)、解析幾何等等問(wèn)題的設(shè)置都偏向于最值問(wèn)題，在實(shí)際的教學(xué)中一定要認(rèn)真分析問(wèn)題類(lèi)型，以尋找最佳的解決方案，在傳授學(xué)生解題方法的同時(shí)有效提升學(xué)生的解題速度。

（1）函數(shù)最值解題路徑分析

配方法、判別式法、單調(diào)性等這是解答函數(shù)最值問(wèn)題的常見(jiàn)方法，但在實(shí)際的解題過(guò)程中要靈活的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用求解工具，能夠根據(jù)解析式將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，以求得最佳的解題方法，最為重要的還是認(rèn)真分析問(wèn)題，獲取有價(jià)值的信息。高考中經(jīng)常將函數(shù)問(wèn)題和三角、立體幾何等聯(lián)系起來(lái)，例如，在平行四邊形ABCD中，已知BC=2，BD垂直于CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF垂直于平面ABCD，記CD=x，用V（x）表示四棱錐F-ABCD，求V（x）的最大值。根據(jù)所學(xué)知識(shí)面面垂直的定理可以得到，四棱錐F-ABCD的高為FA，在此類(lèi)問(wèn)題中可以先求得V（X）的表達(dá)式，在將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，便可以求得V（X）的最大值V（x）max=43。從上述的例子中可以知道，在根據(jù)題目信息得出函數(shù)關(guān)系之后，可以將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在根據(jù)常見(jiàn)的函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，以求得最終的答案。

（2）解析幾何中的最值問(wèn)題分析

幾何問(wèn)題一般會(huì)放到卷子的最后，而且是每年的必考題型，在考查學(xué)生邏輯思維的同時(shí)還對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力有一定的問(wèn)題，所以理清思路，找到方向這是屬于哪種類(lèi)型的最值問(wèn)題十分重要。以直線和圓錐曲線為例，綜合函數(shù)、不等式、三角等知識(shí)，其涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，對(duì)學(xué)生的解題能力有很高的要求。已知拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（3，2），在拋物線上找一點(diǎn)P，使PA+PF的值最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)是？拋物線y=4x，2p=4，p/2=1，所以焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為PE，PA+PF=PE+PF。因?yàn)楫?dāng)E、P、A在一條直線上時(shí)距離最短，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線方程，求得x=1，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）。在這一題目當(dāng)中，首先要分析PA+PF的最小值，才能求得最終答案。

（3）三角函數(shù)中的最值問(wèn)題分析

三角函數(shù)的最值問(wèn)題是高考中的一個(gè)必考內(nèi)容，占到了高考分?jǐn)?shù)的8%，其主要考查的是學(xué)生的綜合能力，在遇到這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生不知道如何下手。實(shí)際上，三角函數(shù)的最值問(wèn)題看似復(fù)雜，實(shí)則只要深入其概念，記住表達(dá)公式，就能靈活的影響其關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，根據(jù)其問(wèn)題逐個(gè)擊破。所以，在解答三角函數(shù)最值問(wèn)題過(guò)程中，首先要熟知性質(zhì)、概念等。求函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值。此為y=asinx+bcosx型三角函數(shù)求最值的問(wèn)題，通過(guò)引入輔助教公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)形式，在借助其圖形的研究性質(zhì)，在解題的過(guò)程中注意角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等的特征，求得最大值。在講解最值問(wèn)題的時(shí)候，對(duì)同一問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析，讓學(xué)生在求解的過(guò)程中體會(huì)各個(gè)方法的妙處，以發(fā)散學(xué)生思維，進(jìn)而提升學(xué)生自身的應(yīng)變能力。

總而言之，要想取得好成績(jī)，必須在短時(shí)間內(nèi)，集中所有的能量答對(duì)最多的題目，這就需要學(xué)生掌握精辟的解答方法，并能運(yùn)用各種方法去解答問(wèn)題。所以，在最值問(wèn)題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理和歸納，以設(shè)計(jì)優(yōu)秀的教學(xué)方案。

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