從勾股定理的教學談初中生數學核心素養的培養

李元花

【摘要】學生核心素養是指學生在終身成長過程中的精神、品格和能力，而數學核心素養是指探究創新的精神，認真求是的品格，數學推理、建模、運算和分析的能力。勾股定理是一個著名的數學定理，勾股定理的故事、驗證以及應用是培養學生數學核心素養的一個很好素材，教師要充分利用這個素材進行教學。

【關鍵詞】初中數學；勾股定理；核心素養

學生核心素養是指學生在終身成長過程中的精神、品格和能力，而數學核心素養包括探究創新的精神，認真求是的品格，數學推理、建模、運算和分析的能力。培養學生數學核心素養，意味著數學教學不只是數學基礎知識、數學解題的教學，更應是數學文化、數學方法、數學思想的教學。本文從勾股定理的教學談初中生數學核心素養的培養。

一、用勾股定理的故事培養的學生數學核心素養

勾股定理起源于2500年前古希臘數學家畢達哥拉斯在朋友家做客，他發現地磚圖案（圖1）有等腰直角三角形三邊的數量關系。課堂上，教師可以設計一個“情境導入”環節，講述畢達哥拉斯做客的故事，讓學生深刻體會數學其實就在自己身邊，啟發學生用數學的眼睛去觀察身邊的事物。在學習勾股定理的證明時，教師可以講述我國漢代數學家趙爽的故事，趙爽發明了趙爽弦圖，利用趙爽弦圖證明了勾股定理，趙爽弦圖是2002年國際數學家大會的會徽（圖2），也是學生課本的封面圖。這樣教學既讓學生了解了我國的數學成就，又能激起學生民族自豪感，是一次很好的愛國教育。教師還可以讓學生欣賞勾股樹，勾股樹是畢達哥拉斯無限重復勾股定理的圖形得到的一副圖畫，可以有效地展現數學中的美，培養學生的高尚情操。

二、用勾股定理的證明培養學生的數學核心素養

數學定理的證明是培養學生數學核心素養的好素材，其中勾股定理是個很好的范例，勾股定理從發現到猜想到驗證體現了從特殊到一般的探究過程。教師先引導學生觀察圖1中的等腰直角三角形，計算三個正方形的面積，再觀察圖3網格中的一般直角三角形，計算正方形A、B、C的面積，提出關于直角三角形三邊數量關系的猜想。如何證明這個猜想呢？教師可引導學生用課前準備的四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空的部分是一個小正方形，然后引導學生計算大正方形的面積，四個全等的直角三角形的面積和中間小正方形的面積，再引導學生發現大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積加中間小正方形的面積，經過化簡得到勾股定理。接著緊追不舍，再學習其他幾種證明方法。在這個教學過程中，學生的探究欲和學習熱情得到不斷激發，有利于培養學生的探究精神和堅持不懈的學習品質，從而提高學習興趣。

三、用勾股定理的應用培養學生的數學核心素養

數學思想是數學學科素養的核心，是提高學生解題能力的橋梁。在數學解題教學時，教師要傳授數學思想，提升解題方法。勾股定理的應用蘊含著豐富的數學思想，教師可分類進行教學。

1.數形結合的思想。數形結合是指在解決數學問題時把數學問題與圖形相結合。數形結合可以把數學問題簡單化具體化。勾股定理是從直角三角形（形）揭示三邊的數量關系（數），因此在用勾股定理解題時要數形結合。例如，2.6m長的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面2.4m。當梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端是不是也向外移動0.5m？解這個題目時，要根據題意畫出圖形（如圖4），分別在Rt△AOB、Rt△COD中用勾股定理求出OB、OD，再求出BD。

2.方程思想。方程思想就是在解決數學問題時，先設未知數，再根據等量關系列方程或方程組求出未知數。折疊問題是勾股定理的典型應用，體現了方程思想，要先設某線段為x，再用含x的式子表示其他的線段，最后在一個直角三角形中用勾股定理列方程。如圖5，一張矩形紙片ABCD，寬是8cm，B長是10cm.沿AE折疊時，點D恰好落在BC上的點F處，求EC的長。解這個題目時，要先設EC為xcm，則EF=DE=（8-x）cm，再在RT△EFC中根據勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，可以求出x。

3.化歸思想。化歸思想就是先把實際問題轉化為數學問題，再用數學知識解決實際問題。例如，水池中的水面是邊長為10尺的正方形，水池正中間有根蘆葦高出水面1尺，當把蘆葦移向水池一邊的中點，蘆葦的頂端恰好在水面，求水的深度和蘆葦的長。解這個題目時，要把題目轉化為一個直角三角形，設蘆葦長為x尺，則這個直角三角形的斜邊是x尺，直角邊分別是5尺，（x-1）尺，由52+（x-1）2=x2可求出蘆葦長是13尺，水深是12尺。

4.整體思想。整體思想就是把題目的某部分或某個圖形看作一個整體，復雜的題目就迎刃而解。關于勾股定理的題目中有一類題目要把圖6看成一個整體，利用圖中SA+SB=SC。如圖7，已知S1=1， S2=3， S3=2， S4=4，則 S5=S1+S2=1+3=4，S6=S3+S4=2+4=6，S7=S5+S6=4+6=10。

四、結語

新時期的育人目標要求教師的教學要以培養學生核心素養為方向，充分利用教師集體智慧或網絡資源認真研究教學內容，精心設計教學過程，呈現精彩的教學課堂，在傳授基礎知識的同時傳授數學思想、數學精神、數學價值……提高學生核心素養，真正為學生的終身發展奠定基礎。

參考文獻：

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