小學數學開放題研究再思考

編者按：

課堂是教學的主陣地，是師生共同成長的主場域，一切教學理念、教學主張最終都將落腳于此。小學數學開放題的國內教學實踐已歷時近四十年，對其本源教學意義的價值厘定、實踐探索取得了較為豐碩的成績。最近十年，我們一直致力于小學數學開放題的系列教學研究，從數學開放題學習對小學生思維發展影響的定性描述、定量刻畫研究取得階段性成果后，把視線轉向開放題融入小學數學常態課堂的研究，從而回歸教育初心、回歸學生學習、回歸學科原味。我們試圖在對具體教學案例的解構與重構中，探索其一般運行方式，讓數學開放題融入常態小學課堂具有鮮明的樣態感，力求“形神兼備”，將預想中的“理想狀態”逐步轉化為現實的“自然狀態”，形成可具操作性的常模，從而發揮教育科研的真實效用，以表達一線教師對于小學數學教育的理解與努力，為小學生數學學習提供另一種可行方案。

摘? ?要：本文在查閱相關研究基礎上，就開放題教學的相關概念、題型設計和課堂運用進行了梳理，并從加強對開放題教學基本理論框架的整體構建、加強對開放題教學實踐的系統研究、加強對開放題教學效度的評估研究和加強對開放性課堂數學文化的構建等方面提出改進建議。

關鍵詞：小學數學;開放題教學;數學文化

作者簡介：郝海平，上海思博職業技術學院人文與教育學院執行院長，博士，副教授。（上海 201300）

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）19-0012-02

開放題的國內教學實踐已近四十年，特別是《義務教育數學課程標準（2011版）》等官方文本也正式倡導開放性教學。本文在查閱相關研究資料的基礎上，就這一主題研究涉及的一些基本問題進行梳理和思考。從現有研究來看，對數學開放題的定義較為一致，大多采用戴再平的描述：“即與封閉題相對應，答案不唯一，并鼓勵學生進行多方面、多角度和多層次探索，從而有助于培養學生創新性思維的數學問題”。雖然開放題是相對于封閉題而言的，但二者之間也存在一定的聯系。在開放題涵蓋的多種解題策略中，每一個策略（在條件和結論之間尋求關聯）自身又是一個封閉題的解題策略。

一、題型設計

1. 設計原則。

（1）充分體現學生的學習主體性原則。教師要注意選擇的題目要密切聯系生活實際，具有一定的趣味性，以有效激發學生學習的主動性。與此同時，選取題目時應充分考慮學生的已有知識經驗積累和不同的能力水平，從而在一定程度上保障每一個學生都能以自己的方式進行自主探究。

（2）充分體現教師的內隱主導性作用。學生主體作用的充分發揮與實現，離不開主講教師有目的、有計劃、有策略的引導。如在教學中分階段設立教學目標，并讓學生明確漸進性目標，以保持學生的研究注意力，確保他們能夠深入思考，最終實現問題的有效解決。

2. 設計策略。

（1）改頭換面法。即把教材中已有封閉題型中的條件、結論或問題等要素進行適當的變形、加工，增加開放因子，變封閉題為開放題。

（2）推陳出新法。即多渠道創造性地編制新題型，思路來源包括從不同的角度比較一組數學對象的異同或對其分類，給出既定條件求多解，或者根據生活實際編制問題情境等。

二、課堂運用

1. 創設和諧寬松的課程教學氛圍。全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“數學開放題學習對小學生思維發展影響的評測研究”課題負責人楊傳岡提出：開放題的核心價值在于讓學生領悟數學自身的魅力，獲得成功體驗。教師應善于捕捉學生思維中的亮點，多加鼓勵和引導。在這樣的環境中，學生有足夠的安全感，不需要努力揣測教師的意圖或擔心同學的嘲諷，學生的獨立思考和表達得到尊重。

2. 實現開放題與常態課堂的有機融合。課堂教學的各個環節，包括新授、練習或者復習，都可以引入開放題。特級教師徐建文認為，將開放題融入日常教學可以通過組塊開發的生本課程，或者一次小型課題研究，實現開放題的多渠道、全方位課堂融入。

3. 施行兼顧個性的組織形式。相較于面向全班的教師主導的集體教學，小組活動更能激發學生的自主學習精神和互助交流，也有利于教師進行有針對性的分層指導。楊傳岡進一步提出“同質分組”形式，以便對學習水平相近的群體進行定向指導，使學有余力的學生有拓展深入的空間，水平較低的學生也可獲得切實的支持。

4. 準確拿捏好課堂的開放度。開放題教學鼓勵學生的發散思維，但并不硬性要求全班學生掌握每一種解題思路。開放題的課堂運用應適時適量，有機結合傳統教學模式。同時，在教學中要做到真正的開放，把思考權交還給學生。凡是學生經過努力可以自主完成的探究就不予插手。

5. 確立豐富多元的評價理念。有研究者認為，對開放題教學活動的評價（包括對問題構建、學生工作和課程計劃的評價）直接影響其具體實施，評價應著重鼓勵學生的創造性。

三、推進建議

從開放題引入至今，國內的研究者（如楊傳岡）開展了一些相關研究，并進行了反思，指出數學開放題研究存在“五多五少”現象，即：多膚淺了解、少深入認知，多理論研究、少區域推進，多零敲碎打、少整體建構，多“冷飯熱炒”、少題型開發，多就題講題、少本真研判。對此，筆者表示認同，并結合對國內現有研究的反思，提出以下研究建議：

1. 加強開放題基本理論框架的構建。目前，開放題話語體系中存在概念界定不清晰和邊界混淆的現象。理論研究應包括開放題的概念界定、特點、功能、與封閉題的關系以及在課堂中的定位等，亟須在研究者中達成共識。只有處于共同的話語平臺，交流才有意義和更加深入。

2. 加強對開放題教學實踐的系統研究。針對目前實踐研究膚淺、瑣碎的通病，建議對正在使用的小學數學教科書進行開放題的二次開發，深入分析每個知識點以及相關知識鏈中開放題融入的可能性、范圍和程度，處理好開放題與傳統題的關系。同時，理想的課堂教學成效來自于具有開放性思維理念和教育技能的教師，學校及主管教育行政部門應積極開展配套師資培訓工作，通過校本課程或區域性的有序教研活動，提升教師基于開放題教學的課程開發能力、課程領導能力和課堂教學實施能力。

3. 加強對開放題教學效度的評估研究。現有研究多是描述性的經驗總結，其成效缺乏有力的數據（包括質性和量化數據）支撐。建議設計準教育實驗（包括采用實驗組和對照組的比較），從學生的發展水平（數學成績、思維尤其是創造性發展水平）和課堂教學質量（學生參與度、自主性、師生互動頻率和性質等）等多個維度進行觀察測量，綜合評估實施成效。在此基礎上總結提升，著手區域性推廣改進。

4. 加強開放性課堂數學文化的構建。將開放題融入常態課堂教學，勢必會引發傳統與創新的沖突，導致在目標達成、時間分配、資源研發、關系協調、評價取向等諸多方面的不適應、不協調。如果研究僅著眼于某一具體實施策略，忽略了整體課堂數學文化的構建，無異于舍本求末，容易導致方向性偏差。我們必須時刻警醒：開放題研究的最終目標是指向培養學生的思維（尤其是創造性思維）能力和數學信念，并以此營造寬松鼓勵的課堂氛圍。

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責任編輯? ?秦俊嫄