反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

宋健飛

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著諸多教學(xué)問題，其中最為顯著的問題便是教師在課堂中教學(xué)方法單一枯燥，學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生缺乏自由思考空間.在新課改中，許多教師針對(duì)這一系列問題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析以及提出諸多解決策略，其中效果顯著的便是教師所提出的反例教學(xué)法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過運(yùn)用反例可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，輔助教師教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率.由于在課堂中舉反例需要結(jié)合多方面的因素，故教師在教學(xué)中應(yīng)該合理地運(yùn)用教學(xué)策略進(jìn)行輔助教學(xué).但在教學(xué)實(shí)踐中，少部分教師能很好地在課堂中運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)，大部分教師在教學(xué)中不能運(yùn)用反例取得理想教學(xué)效果.本文便對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何運(yùn)用反例教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的分析敘述.

【關(guān)鍵詞】反例;初中數(shù)學(xué);教學(xué)運(yùn)用;教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師主要的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決生活中的問題.但是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以應(yīng)付考試為最終教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生難以理解的題目便讓學(xué)生記住解題方法，注重講解考試大綱中的知識(shí)與題目.在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生在考試中也許能取得優(yōu)異的成績(jī)，但是對(duì)教材中大部分知識(shí)點(diǎn)不能達(dá)到綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)層次.而反例教學(xué)這一新型教學(xué)模式的提出便顛覆了傳統(tǒng)課堂模式，在教學(xué)中通過運(yùn)用反例幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)、培養(yǎng)學(xué)生的理解能力以及幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題.在許多知識(shí)點(diǎn)以及題目的講解中，列舉反例比直接進(jìn)行講解的教學(xué)效率會(huì)高許多.

一、運(yùn)用反例幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)是抽象的，許多學(xué)生都難以理解，只能根據(jù)教學(xué)的講解對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)記.但是在做題以及解決問題時(shí)，問題形式多變，改變一個(gè)小小的條件便可能有著截然不同的解題方式，這需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有著足夠的了解，才能根據(jù)問題形式的變化靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).故在新課改后，教師在課堂中要注重學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，并能夠在生活中靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).在初中階段的學(xué)習(xí)中，很多知識(shí)點(diǎn)之間都存在著聯(lián)系，但也有很多知識(shí)點(diǎn)學(xué)生容易混淆，針對(duì)以上問題，教師可以通過在課堂中列舉反例加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶.

例如，在講解定義“兩條垂直的線不一定相交”時(shí)，如果從正面證明這一定理的正確性，以初中生現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)水平是極其復(fù)雜的，但是如果從反面證明其正確性則很簡(jiǎn)單.教師可以列舉一個(gè)反例，如正方體中相對(duì)的兩個(gè)面的對(duì)角線垂直但是并不相交.通過列舉反例便可以讓學(xué)生簡(jiǎn)單直觀的了解知識(shí)點(diǎn)，教師在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)該根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)選擇合適的時(shí)間列舉反例，部分知識(shí)適合通過列舉反例進(jìn)行講解，但是有些知識(shí)點(diǎn)卻不適合.

二、運(yùn)用反例培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講解題目時(shí)大多注重講解講題結(jié)果和過程，卻忽略了對(duì)推導(dǎo)過程的講解.在新課改中教育部也明確指出教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，故教師在教學(xué)中應(yīng)該改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，顛覆課堂主體，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心的課堂.在講解題目時(shí)注重講解推導(dǎo)過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目，歸納題目中的條件.而舉反例則是在講題時(shí)分析題目的一種解題方法，教師在講解題目過程中要培養(yǎng)學(xué)生列舉反例的這一思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)列舉反例.通過列舉反例可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的條件以及優(yōu)化解題結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的解題效率.例如，教師在講解題目“證明一條直線與兩條相互平行的線中的一條線相交，則一定會(huì)與另一條線相交”，在這一題目中，所證明的內(nèi)容幾乎是學(xué)生看一眼就認(rèn)為是正確的命題，但是讓學(xué)生進(jìn)行證明卻很困難.但在這一題中運(yùn)用反證法進(jìn)行證明則可以很快地幫助學(xué)生找到解題思路.學(xué)生只要列舉一個(gè)反例，然后證明與已知條件相沖突，則說明其反例是錯(cuò)誤的，則這一命題成立.

三、利用反例幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

在學(xué)生做題過程中，犯錯(cuò)誤是常有的事情，但是大部分的學(xué)生會(huì)在同一個(gè)錯(cuò)誤的地方一犯再犯以及因?yàn)榇中拇笠舛玫藉e(cuò)解.為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的問題，教師可以對(duì)學(xué)生常見的問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后在課堂中舉反例的方式幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，加深學(xué)生的記憶，讓學(xué)生在以后的做題過程中不再犯同樣的錯(cuò)誤.例如，學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常會(huì)分不清絕對(duì)值與相反數(shù)的區(qū)別，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.故教師可以通過列舉一個(gè)錯(cuò)誤的例子，讓學(xué)生去尋找問題，然后發(fā)現(xiàn)自身的問題.比如，可以列舉例題：

3的相反數(shù)是-3，3的絕對(duì)值是-3，

0的相反數(shù)是-0，0的絕對(duì)值是0.

通過這一例子便可以讓學(xué)生在錯(cuò)誤的事例中分清相反數(shù)與絕對(duì)值的區(qū)別，從而弄清楚兩個(gè)概念的區(qū)別.

四、結(jié) 語

通過上述對(duì)反例教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用講解分析，可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的主要作用便是幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)、培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力以及幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題.教師在課堂中運(yùn)用反例時(shí)也要結(jié)合其他教學(xué)策略共同作用于學(xué)生，只有教學(xué)策略之間相互作用，才能在課堂中創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境.除此之外，教師在運(yùn)用教學(xué)策略時(shí)也要根據(jù)學(xué)習(xí)者特征對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的修改以及完善，使其符合學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格.在課堂注重運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)是近幾年才逐漸出現(xiàn)在教師的視野中，其發(fā)展還不成熟，故教師在教學(xué)中也應(yīng)根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行創(chuàng)新，使其更符合我們的教學(xué)要求，以期促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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