變式教學是核心素養落地的重要途徑

邱清華

[摘? 要] 數學學科核心素養如何理解并落地，是初中數學教師接受新的教學理念、實現教學效益提升與自身專業成長過程中最為關心的問題. 探究核心素養落地的途徑，離不開對優秀教學傳統的追求，變式教學就是初中數學教學的優秀傳統，尋找通過變式教學促進學生核心素養落地的途徑，是一個具有實際意義與長遠意義的任務.

[關鍵詞] 初中數學;變式教學;核心素養

核心素養的落地，是一線教師最為關心的問題;數學學科核心素養如何理解并落地，是初中數學教師接受新的教學理念、實現教學效益提升與自身專業成長過程中最為關心的問題. 一般認為，初中數學教學中理解數學學科核心素養，可以參照已經頒布的其他學段的數學學科核心素養表述來進行，即從數學抽象、數學建模、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析六個要素來進行. 如果說理論研究已經有現成的闡述作為參照，那教學實踐就需要教師自己去探索. 可以肯定的一點是，探究核心素養落地的途徑，離不開對優秀教學傳統的追求. 顯然，變式教學就是初中數學教學的優秀傳統，尋找通過變式教學促進學生核心素養落地的途徑，對于數學教師而言，應當是一個具有實際意義與長遠意義的任務.

基于對變式教學的追問思考核

心素養價值

坦率地說，傳統數學教學中運用變式教學，更多的是為了提高教學質量. 如果再直接一點，就是為了提高學生的考試分數. 基于考點選擇典型習題，然后進行多種形式的變換，以凸顯出考點與數學知識之間的邏輯關系，顯然也是變式概念演繹出的應試思路，而且客觀上其確實提升了學生的解題能力. 但同時我們也知道，變式教學的價值不僅僅在于培養學生的解題能力，而是有著更大的價值. 在核心素養教育時代來臨之際，梳理變式教學與核心素養的關系，無疑是一件有意義的事情，而這個關系的探究，可以從一些基本問題開始.

有研究者指出，“為什么要變”“怎么變”“怎么變更合理”等一系列問題的提出與研究，為提高數學課堂教學效率、跳出題海減輕學生課業負擔、提高學生學業成績等方面提供了可能的路徑. 其實在筆者看來，這樣的追問，更加能夠發現變式教學的本質與意義，更加能夠為核心素養的培育尋找到一條有效途徑.

變式是指改變研究對象的非本質屬性以凸顯出本質屬性而呈現的表現形式. 變式教學就是借助于變式原理，以凸顯對學科概念、規律及本質特征的教學. 在面對“為什么要變”這一問題的時候，可以從初中數學概念和規律的建構過程來回答：數學概念和規律都隱藏在一般事物或過程當中，譬如“分式”的概念，學生在初步認識分式概念的時候，很容易受“分數”概念的影響，認為只要存在“分數線”的“式子”就是分式，即學生對分式概念的原始認知，就是“分數線”加“式子”的組合. 為了矯正學生的這一前概念，教師可以進行變式教學，比如給學生提供不同的式子，如，，，，，，讓學生基于分式的定義進行判斷. 通過這樣的變式，學生必然會運用比較思維，在比較與對比的過程中，進一步理解分式定義，進而發現分式判斷的根本依據.

基于以上分析，在回答“怎么變”的時候，也就有了答案：緊扣數學概念或規律的本質要素，基于學生的前概念判斷可能影響學生概念或規律理解的因素，然后設計合理的變式，這就抓住了變式的關鍵，從而也就能順利實施變式教學.

“怎么變更合理”是最有價值的一個問題，因為這涉及變式教學的研究與優化的問題. 在思考這一問題的時候，筆者以為關鍵在于研究學生，看學生前概念中哪些因素影響他們對數學概念或規律的理解，看學生在概念或規律的學習過程中有可能出現哪些錯誤，然后針對錯誤進行變式. 這個過程更多的是基于課堂生成而進行的，因此需要教師的經驗支撐，需要教師結合學生實際積累經驗，生成變式教學智慧.

如此分析之后思考核心素養的培育，可以發現變式教學能夠讓學生經歷豐富的數學概念或規律的形成過程，有助于學生形成科學的數學學科認識與學習品質，從而直指核心素養的落地.

經由變式教學的途徑實現核心

素養的落地

基于以上分析，在實際教學中就可以嘗試通過變式教學來培育學生的核心素養. 有人基于數學思想方法的內隱性、概括性、模糊性和啟發性等特征，提出在數學一般觀念指導下，提供過程性變式，引導學生的探究過程，以使學生領悟數學學習的基本方法. 筆者所理解的過程性變式，是指在學生的數學學習過程中，關注學生概念或規律學習過程中的認知特點，尤其是關注學生學習過程中的生成.

比如在分式概念的學習中，有學生提出這樣的觀點：分式和分數的形式是一樣的，中間的線都叫分數線，那為什么像這樣的數不能叫分式呢？通常情況下在遇到學生的這種問題時，教師往往會讓學生對照分式的定義去理解，而這種方式其實有點類似于行為主義，是讓學生對照定義去不斷重復和強化，以生成對方是概念的認知. 這種方式的缺點在于不顧學生的已有認知，一味地強調通過重復去同化概念;而如果考慮學生的已有認知，這里其實可以采用變式教學. 仔細分析學生的這一提問，其實可以發現問題出在學生對建立分式概念必要性的認識上. 于是筆者進行了這樣的設計：

示例一：將1000毫升的水倒入底面積是33立方厘米的圓柱容器中，那水的高度是多少？

示例二：將體積為V的水倒入底面積為S的容器中，那水的高度是多少？

學生利用自己的數學知識回答這兩個問題并不困難. 但在呈現這兩個示例的時候，有一個小小的技巧，那就是要注意順序，應當在學生回答出第一個問題之后，再呈現出第二個示例. 只有這樣的呈現，才能讓學生大腦中形成鮮明的變式認識（是默會的）. 而在學生得出答案之后，筆者反過來向學生提問：你覺得這兩個問題有什么共同點？有什么不同點？這兩個問題實際上是驅動學生對上述兩個示例進行比較. 比較的過程，實際上就是變式教學作用發揮的過程，學生通過比較自然會發現，這兩個示例都是利用圓柱的體積公式回答問題，第一個示例用的是數字，第二個示例用的是符號. 正是這種不同導致了最后的表達式不同，為了體現這種不同，因此分別建立了分數與分式的概念. 在學生認識到這一點之后，再讓他們去判斷類似于第一點中所舉的例子，他們就能夠更準確地判斷出哪個是分式，哪個是分數以及整數.

在這樣的教學過程中，變式教學保證了學生的思維含量，學生在變式教學過程中，可以充分地運用對比思維、比較思維、邏輯推理思維，并借助于自身的直觀想象，從而建立起數學模型，這就保證了數學學科核心素養的落地. 值得一提的是，在變式教學中，由于比較思維的普遍存在，學生往往會產生新的認識，在這個過程中猜想必然存在，而猜想能力本身就是學生數學關鍵能力之一，提高學生猜想探究能力需要教師設計高認知水平任務，變式教學恰恰能夠保證這個任務的高認知水平，具體不再贅述.

變式教學促進數學學科核心素養培育

通過以上理論與實踐的結合，可以發現變式教學在促進數學學科核心素養落地方面，能夠起到積極的作用. 尤其是站在學生的角度來看，在變式學習（變式教學是相對于教師而言的，這里站在學生的角度建立了變式學習的概念）過程中，站在學生面前的往往是可比較的多個學習對象，必然會激活學生的比較思維，而比較的過程一旦發生，學生就會進入主動學習的狀態. 也就是說變式學習可以保證學生不再是被動地接受數學概念或者規律，而這恰恰是我們所追求的. 甚至我們可以認為，在變式學習的過程中，學生的主動性既保證了學生的主動學習過程，又培養了學生的主動學習習慣，這是指向學生的學習能力與學習品質的，是真正的關鍵能力，也是核心素養的重要組成部分.

而從數學學科核心素養的角度來看，其六個要素的實現，必然離不開學生的學習主動性，而當變式學習能夠讓學生主動地進行數學抽象的時候，能夠進行主動的邏輯推理與數學建模的時候，數學學科核心素養的培育自然也就得到了保證.

總的來說，核心素養體系的提出，標志著基礎教育課程改革邁向了一個新的時代. 作為落實核心素養的主陣地——課堂教學，關注的焦點也應隨著教育目標的變化發生相應的改變. 作為一名數學教師，重新檢視與審視學科核心素養對數學課堂教學提出的要求是非常必要的，在筆者看來，變式教學就可以滿足新的教學要求，從而可以成為核心素養落地的重要途徑.