初中數學教學中批判性思維的培養

葉小紅

[摘? 要] 初中數學學習需要數學思維的支撐，批判性思維是數學思維的重要組成部分，初中階段的學生需要在數學學習中培養批判性思維. 批判性思維培養的前提條件是批判意識的激活，同時要重視學生自身的邏輯，并在數學信息加工的過程當中，完成批判性思維的培養. 批判性思維的培養與核心素養密切相關.

[關鍵詞] 初中數學;數學教學;批判性思維;批判意識

核心素養背景下的初中數學教學，我們要思考的問題之一，就是什么樣的能力是學生應當具備的關鍵能力？對于這個問題的回答，從跨學科、跨領域的角度來看，可以肯定的一個答案是：批判性思維能力！批判性思維能力就是在批判過程中表現出來的思維能力. 初中數學教學中，讓學生帶著批判的眼光去建構數學知識，并在此過程當中不斷運用批判性思維，形成批判性思維能力，應當是核心素養背景下一個重要的教學取向. 很顯然，一個重要的問題就擺在我們面前：怎樣去培養學生的批判性思維，進而讓學生形成批判性思維能力呢？在這個問題的引領之下，筆者梳理了自己的教學實踐，同時結合相關理論的學習，以及對同行的相關研究進行了學習，形成了如下幾點認識.

在數學學習過程中形成批判意識

批判性思維能力的培養，首先是批判意識的培養，而批判意識的培養，通常與具體的批判性學習過程有關. 對于初中學生而言，如果教師能夠有意識地引導學生對所學的知識進行批判性思考，那學生的批判性意識是有可能形成的，批判能力的培養，也就有了基礎. 事實證明：越多地運用批判性思維，學生的思維就越經得起考驗，而培養批判性思維的習慣，和提高運用批判性思維的技能會讓學生變得更聰慧[1].

我們來看一個例子，在“等邊三角形”的學習中，對等邊三角形的定義通常是：三邊都相等的特殊的等腰三角形. 在實際教學的過程中，有學生提出了這樣的一個問題：為什么我們要說三邊都相等的特殊的等腰三角形是等邊三角形呢？為什么不直接說三邊都相等的三角形就是等邊三角形呢？很顯然，學生是對課本上的定義進行了質疑，而且這個質疑是有一定的道理的，而且是符合學生自身的邏輯的. 在以往的教學中，筆者都跟學生強調數學的特點在于簡潔，很顯然，課本上對等邊三角形的定義“不夠簡潔”，因而他們就進行了質疑與批判. 在學生提出這個問題之后，筆者立即發現這是一個培養批判意識的好機會. 于是筆者將他的問題進行了強調，并且讓所有的同學思考. 這個時候，學生思考的對象很顯然就是兩種不同的說法，而且好多同學傾向于接受后一個觀點.

有意思的是，課堂上學生的觀點分成了兩派：一派支持課本上的說法，他們認為等邊三角形首先是等腰三角形;一派支持同學的說法，認為等邊三角形可以直接說成是三邊相等的三角形，不需要加“特殊的等腰三角形”這個說法. 那么哪個說法更有道理呢？筆者引導學生的方法是：擱置爭議，繼續學習. 而繼續學習的結果是，學生發現等邊三角形的性質都是由等腰三角形演變而來，這個時候再回過頭去看等邊三角形的定義，大家的觀點就趨于一致了.

盡管結果是趨同的，但這個學習過程的意義卻是非常明顯的，尤其是一個學生在學習過程中表現出來的批判意識，在被筆者選擇并放大以后，成為培養全班學生批判意識的一個良好契機，這就為批判能力的培養奠定了堅實基礎.

在數學學習過程中形成自身邏輯

批判性思維并不是孤立存在的，批判性思維能力的培養，往往需要學生自身邏輯作為支撐. 研究發現，批判性思維是數學學習中寶貴的思維方式之一，批判性思維有三個要素，一是發現問題，二是自身邏輯，三是自身主張. 學生在數學學習的過程中，只有基于自身邏輯去發現問題并提出自身的主張，才是批判性思維的完整過程[2].

其實在上面的例子當中，我們就可以發現，學生是經由自身的邏輯對課本上等邊三角形的定義進行了質疑與批判，而初中學生在數學知識學習的過程中，自身的邏輯通常是會發揮比較大的作用的. 只不過在傳統教學中，由于教師將課堂約束在自己預設的邏輯之內，因而對學生的邏輯往往不加重視，導致了學生的批判意識沒有發芽的空間. 而現在我們既然有了培養學生批判能力的意識，那在實際教學中就要重視學生的邏輯.

同樣是等邊三角形的教學，筆者還設計了這樣一個教學過程，那就是向學生提出問題：如果讓你來定義等邊三角形，你還能尋找出哪些定義方式？這個問題本身是一個開放性的問題，但正是由于問題具有開放性，會使得學生在思考的過程當中有意識地對已有說法進行理解或者是批判，而這個批判過程，也一定得益于學生自身的邏輯.

比如，當有學生說“等邊三角形自然就是三邊相等的三角形”，就有學生進行演繹“等邊三角形也可以說成是三個角都相等的三角形”. 兩個學生所說的角度不同、表述內容也不同，如果說前面一個學生的說法還吻合“等邊三角形”說法中的“等邊”的話，那他就有了批判后一個學生的理由. 當時這個學生在課堂上說的是“我們學的是等邊三角形，又不是等角三角形”，而后面一個學生則不甘示弱，他的理由是“三角形的內角和是180度，如果三角形等角，那每個角就是60度，這樣三條邊不也就相等了嗎？”迅速的反駁，讓前面一個學生啞口無言，同時也陷入了思考，思考的結果當然是認同了后一個學生的說法. 而短暫的爭論，也讓全班同學開始思考一個問題：等邊三角形到底是一個什么樣的三角形呢？可以有多少種說法呢？

看到學生有了這種想法，筆者不失時機地“挑撥”：“歡迎其他同學對剛才兩個同學的說法提出質疑（課堂上沒有說批判一詞，實際上就是批判意識與能力培養的潛臺詞），也歡迎大家找出其他的說法.”

通過這樣的努力，類似于“有一個角是60度的等腰三角形”“有兩個角是60度的三角形”等說法就出現了. 很可貴的是，每一種說法背后都有一個相對嚴密的邏輯，這個邏輯支撐了等邊三角形性質的出現，同時也支撐了批判能力的培養.

批判性思維培養以信息加工為基礎

批判性思維固然是思維能力的培養，但不可忽視的一點是，批判性思維能力的培養，是在具體的數學知識學習過程中進行的. 而數學知識的學習過程，首先是一個信息加工的過程，在批判意識的驅動之下，在信息加工的過程中，學生的批判性思維能力培養才會有一個具體的空間. 對于這一點，有同行總結出來的結論是：批判性思維是學習的重要成分，它和解決問題構成了思維的兩大基本技能. 培養學生的批判性思維能力，就是培養學生捕捉信息、篩選信息和處理信息的能力[3].

在等邊三角形的教學中，為了讓學生能夠對等邊三角形進行深度的思維加工，并且希望學生能夠盡可能自主發現等邊三角形的性質，筆者曾經設計了這樣一個教學環節：如果結合軸對稱的知識，你覺得等邊三角形還有哪些沒有被我們發現的規律？

這個問題既會促進學生對等邊三角形的深度加工，同時也暗含著批判性思維培養的目標. 因為既然是要找規律，而且指明的是利用軸對稱的知識，那肯定是要在前面所學知識的基礎上，對這一問題進行解答與探究，這自然是一個信息加工的過程. 而既然強調是尋找沒有被我們發現的規律，就意味著是對此前已有發現的更新與升級，某種程度上講，這也是一種批判. 于是在問題解決的過程中，有學生很有創意地將等邊三角形的三條對稱軸作了出來，結果發現三條對稱軸是等長的，同時還發現一條對稱軸實際上就是邊上的高，也是角平分線，也是中線. 這一發現與等腰三角形中所學的知識是吻合的，于是等邊三角形作為特殊的等腰三角形的含義又被凸顯了.

總之這樣一個信息加工的過程，暗含著批判性思維培養的空間，這也提醒我們，初中數學教學中批判性思維能力的培養，更多的都是隱性進行的.

批判性思維培養以核心素養為旨歸

核心素養是當下的一個熱詞，《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”. 而數學思考，就是用數學的眼光看待問題，用數學的思維方式思考問題，它是數學素養的內隱特質，是數學核心素養的靈魂，始終貫穿于數學核心素養的培養中[4].

在這樣的論述當中，數學思考是一個關鍵詞，而批判性思維的培養實際上也是以數學思考作為載體的. 無論是開放性問題的提出，還是數學探究的過程，學生總是處于數學思考狀態，用數學的眼光對實際事物進行抽象，用數學的思維進行邏輯推理，并建立適當的數學模型，這些本質上都是數學學科核心素養的培育過程. 在這個過程中，由于常常出現認知失衡，學生的批判性意識就有可能被激活，于是就有了一個批判性思維的空間，批判性思維能力的培養也就能得以實現.

參考文獻：

[1]劉巖. 數學教學中培養學生的批判性思維[J]. 數學教學研究，2013， 32（2）：12-14.

[2]紀榮. 高中數學教學中學生批判性思維培養再議[J]. 數學教學通訊， 2015（18）：37-38.

[3]劉媚. 再談中學生數學“批判性思維品質”培養途徑[J]. 教學與管理， 2014（12）：139-141.

[4]蘇興震. 從數學思考出發，有效提升數學核心素養[J]. 江蘇教育研究， 2016（32）：63-65.