核心素養下高中數學建模教學探究

盧娜

摘要：數學建模是當前有效提高學生解決實際問題的重要教學方法，在核心素養背景下，數學建模的提出，也能以學生的學習需求為主，提高學生的學習能力。高中數學是學生學習的沖刺階段，其內容較復雜，對于很多學生來說很抽象，學起來比較困難。為了幫助學生深入理解數學知識，將數學知識運用到解決實際問題當中，數學建模起到了促進作用。本文將針對核心素養下高中數學建模教學進行探究，探討出提升學生綜合能力和解決實際問題能力的方法和措施。

關鍵詞：核心素養;高中數學;數學建模;教學探究

中圖分類號：G633.6???????????文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）16-036-1

一、核心素養下高中數學建模教學的意義

首先，數學建模教學模式的應用可以激勵學生對學習產生興趣。數學建模簡單來說是指，把一個數學結構通過某一種形式進行解釋，經過演繹，推理，分析的過程，解釋實際生活中出現的問題，我們所得出的結論必須能夠經得起驗證。通過數學建模教學方法，可以讓學生在探究問題的過程中，獲得自己對知識的新理解，也能增強學生自主探究問題的主動性。

其次，數學建模教學方法可以在一定程度上拓寬學生的視野，幫助學生形成更系統的學習。數學建模是讓學生在理論知識的基礎上，跳出教材的束縛，通過親自進行探索，可以從發現問題到提出問題再到解決問題，形成一個系統的學習方法，加強理論與實際的關聯，培養學生的核心素養。

二、核心素養下高中數學建模教學的方法與措施

1.教師有效引導，樹立學生學習數學的信心

數學建模的過程，并不是學生想當然的按照自己的想法隨便進行，而是按照數學建模的步驟，一步一步的進行。而在這個過程中，教師應當給予學生有效的指導，樹立學生運用數學建模的信心。

以例題為例，已知某工廠生產了甲和乙兩批產品，下圖表示了該工廠利潤和投資之間的關系，從圖中我們可以看出，甲產品的利潤與投資成正比例，而乙產品的利潤與投資的“算數平方根”成正比例，問題如下：假如該工廠投資20萬元生產甲乙兩批產品，如何分配這20萬元才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？教師在引導學生運用數學建模解決問題的過程中，展開以下思路：首先根據圖中給出的信息，列出甲乙兩批產品投資與利潤的關系式，學生通過分析得出：甲f（x）=k1x，乙g（x）=k2x。接下來就是求解關系式中的K值。依然根據圖中的坐標信息得出：甲f（x）=14x，乙g（x）=2x。求出了關系式，下面可以進行利潤分配了，在投資18萬元時，列出利潤關系式：H（x）=14（18-x）+2x（0≤x≤18），最后求解出x，問題得到解決。教師在引導學生進行數學建模的過程中，通過一問一答的形式，可以讓學生在問題的指引下尋找問題的答案，一方面降低了問題的難度，另一方面也能幫助學生清晰數學建模的過程，培養學生的核心素養。

2.加強數學建模訓練，提高學生抽象變直觀的能力

數學建模在實施過程中，比較考驗學生的想象力，但是很多學生面對抽象的數學總是避而遠之，因此培養學生的抽象能力是一個長期過程，需要教師和學生耐心的練習，促進學生能力的提高。

以例題為例，有A和B兩個公司采購原材料，A和B兩個公司均以相同的價格在同一地方進行兩次采購，并且兩次采購的原材料的價格是不一樣的。已知A公司每次采購原材料一萬個，B公司每次采購原材料的價格是一萬元，問題是：對比兩個公司，哪個公司所花費的成本較低？

通過閱讀題目，我們發現能夠從題目中得到的信息很少，考查學生的抽象力，此時，教師可以引導學生通過建立數學模型，使問題得到解決。在此過程中，教師還可以加入小組探究模式，讓兩個小組的成員根據已知條件進行自主探究，看看哪個小組能夠又快又正確的解決問題。該例題的解題思路為：我們先設立兩個未知數，代表兩次購買原材料的價格a元和b元，可以得出兩個公司購買原材料的價格公式：

A10000（a+b）20000=a+b2，???B2000010000a+10000b=21a+1b

然后再通過前面學習過的不等式知識，將A和B兩個公司的價格進行對比，即可得出想要的結果，B公司采購原材料的成本更低一些。此時，教師要根據兩個小組探究的結果進行評析，活躍課堂氣氛。通過小組合作探究不斷引導學生進行數學建模的練習，可以幫助學生簡化數學知識，將抽象的問題直觀化，以此培養學生的核心素養。

三、結束語

數學建模是高中數學教學中重要的教學方法，是核心素養背景下，促進學生綜合能力提高的有效手段與途徑。

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