高中數學中三角函數解題錯誤的成因分析及解決方法

摘?要：三角函數是高中數學學習中的難點，即使是在數學上面很有天賦的人學習三角函數也是有一定的難度的。而且我們發(fā)現(xiàn)在高考真題中三角函數這方面本身占的分數比重也是很高的，但是學生在數學考試的時候很容易發(fā)現(xiàn)，三角函數的題目具有內容靈活多變的特征，學生很容易在這方面出現(xiàn)錯誤。因此，要想在高考數學中取得高分，必須要將三角函數這個知識點理解透徹。本文總結了學生在三角函數中容易出現(xiàn)解題錯誤的知識點，并對出現(xiàn)解題錯誤的原因進行分析，從而解決學生在三角函數學習上的難點。

關鍵詞：高中數學;三角函數;錯誤成因;解決方法

一、 引言

三角函數在高種數學中是非常重要的，其重要性主要是體現(xiàn)在兩個方面，第一個方面，就是三角函數的實用性。很多人覺得三角函數非常的難，認為它沒有任何的使用功能，凡是有這種想法的人都沒有認識到三角函數的重要性，畢竟如果大家真的能夠掌握三角函數，就能夠發(fā)現(xiàn)生活中的一個測量問題以及裝修問題都是要使用到三角函數方面的知識的。第二，在高考的過程中高中三角函數的出題量很大，一般來說，高中三角函數都是高考出題的一個重點，雖然高中的數學知識點總的來說還是很多的，但是相對而言，三角函數可能尤為重要一些，畢竟不管是在難易程度還是在整體的重要程度上面，高中三角函數都非常的受重視。

二、

高中數學中三角函數的解題錯誤的成因

（一） 概念、原理、性質模糊不清

在數學學習中，很多學生對數學概念的本質屬性理解不到位，對概念的適用范圍模糊不清，還有學生對一個概念與其他概念之間的聯(lián)系和制約把握不住，因此，在解題時就會遇到很多問題。還有很多學生對公式記憶不到位，對性質的理解不夠深刻，我們都知道，在數學學習中最基礎的學習就是公式與性質，要想能夠快速有效地解決問題，就必須要把公式性質掌握牢固。

（二） 審題不清，忽視隱含條件

現(xiàn)在學生在三角函數學習過程中，很多學生都能夠將三角函數的公式記憶清楚，也都對課本中的知識點有所掌握，但是在考試過程中卻不能得到高分，這是因為很多學生在做題過程中粗心大意，沒有識破題目中給出的陷阱，看到題目就有了簡單的思路，卻沒有對題目中的隱含條件進行認真分析，這是學生審題能力的體現(xiàn)。如果不能對題目隱含條件進行分析就會造成對主要條件或關鍵信息缺乏較深入的了解，沒有發(fā)現(xiàn)條件內容后所隱藏的信息，因此，學生在解題時就會盲目作答，導致解題錯誤。

（三） 運算能力差，引起計算失誤

在三角函數的學習過程中，我們發(fā)現(xiàn)，很多題目都需要非常大的運算量，這也是三角函數題目的特點之一，目的是為了考察學生的計算能力，而計算能力就能反映出學生的邏輯推理能力。我們在剛接觸三角函數題目時，可能會覺得運算上的吃力，這是正常的現(xiàn)象，這需要我們在平時多做練習題進行鞏固，所謂書讀百遍，其義自見，計算也是這個道理。有很多學生在做題目時眼高手低，只了解了題目的解題思路，并不花時間去計算，這就會造成計算能力差的問題，因此在考試時，就會顯示出解題速度慢，正確率低的現(xiàn)象。

三、 三角函數解題錯誤原因

（一） 三角函數的基本概念問題

我們都知道，三角函數的平移概念及特性是數學考試的重點，學生應該掌握平移特性及規(guī)律進行解題。考試題目中經常會出現(xiàn)非常復雜的函數表達式，學生應該先將復雜表達式化簡為傳統(tǒng)函數表達式。

例如：將曲線方程為y+ycosx-1=0首先向右平移π/2個單位，接著，再沿著y軸下方向下平移1個單位長度，最后求解所得到的曲線方程。

為了能夠解出正確的函數表達式，將函數表達式與圖像結合進行求解。很多學生在求解過程中，由于概念記憶不清，沒有理解曲線上下移動與左右移動的意義，結果在平移過程中出現(xiàn)錯誤，得出錯誤答案。正確的解題方式如下。

解：第一步，我們要將題目中給的復雜函數表達式進行化簡，也就是將方程中的y單獨提出到等式左邊，然后，將剩余部分進行整理計算，放在等式的另一邊，得出整理結果為：y=1/（cosx+1）。接著，按照題目要求進行逐步平移，首先曲線沿x軸向右平移π/2個單位，即將化簡后的方程中x值減去π/2，得到曲線方程為y=1/[cos（x-π/2）+1]。然后再根據題目要求將曲線沿y軸向下平移一個單位，即將新得到的方程中y值減去1，得到曲線方程為y=1sinx+1-1=0。最后將所得的方程進行化簡，得到曲線方程為ysinx+y+sinx=0。

（二） 三角函數定義域問題

在求解三角函數題目時，常常會遇到求函數定義域問題，這類題目往往在函數表達式中具有隱含條件，所以，我們在解題時，要充分理解所給題目的函數表達式，從而進一步得到準確的定義域范圍。

例如：求函數y=2sinx+1的定義域。

分析：要求y=2sin+1的定義域，只需求滿足2sinx+1≥0的x集合，即只需求出滿足sinx≥-12的x值集合，由于正弦函數具有周期性，只需先根據問題要求，求出在一個周期上的適合條件的區(qū)間，然后兩邊加上2kπ（k∈Z）即可。

解：由題意知需2sinx+1≥0，也即需sinx≥-12①在一周期-π2，3π2上符合①的角為-π6，7π6，由此可得到函數的定義域為2kπ-π6，2kπ+7π6（k∈Z）

我們在求解這類題目時，要了解確定三角函數的定義域的依據：（1）正、余弦函數、正切函數的定義域。（2）若函數是分式函數，則分母不能為零。（3）若函數是偶函數，則被開方式不能為負。（4）若函數是形如y=logaf（x）（a>0，a≠1）的函數，則其定義域由f（x）確定。（5）當函數是由實際問題確定時，其定義域不僅要使解析式有意義同時還要使實際問題有意義。

（三） 注意培養(yǎng)運算能力，避免計算失誤

計算能力是學生在日積月累中不斷提升的，作為學生，應該養(yǎng)成良好的學習習慣，要善于總結，反思，積累。作為教師，應該對學生運算能力進行針對性訓練，找出學生錯誤原因，對題目訓練量把握準確，幫助學生從失誤中接受教訓，培養(yǎng)學生的信心，使學生敢于動手，培養(yǎng)學生的耐心，提高計算能力，從而，一步一步減少計算錯誤，提高題目正確率。

四、 結束語

最后，高中三角函數非常具有拔高性，很多人到了大學之后，還需要學習三角函數，高中三角函數更是高考的重點，因此，在以后解決三角函數問題時一定要掌握牢固的基礎概念知識，認真審題，探究題目深刻含義，注意取值范圍等問題，同時，平時應該多加練習，提高運算能力，從而更有效率的求解。

參考文獻：

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[3]林芝才，劉加元.三角函數中常見錯誤剖析[J].數理化學習（高中版），2016（21）：6-8.

作者簡介：

何奇，江蘇省南京市，文樞高級中學。