根植經驗“土壤”“生長”數學素養

張家萍

[摘 要]課程標準把數學基本活動經驗作為“四基”之一，數學基本活動經驗是“生長”數學素養的重要“土壤”。在課堂教學中，教師要善于根植學生的經驗“土壤”，幫助他們“生長”數學素養。基于此背景，對喚醒生活經驗，提升數學策略;串聯零散經驗，引導數學概括;整合點狀經驗，提升數學思維的策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒效果。

[關鍵詞]數學活動經驗;數學素養;數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0080-02

課程標準對傳統的“雙基”進行了擴展，在基本知識和基本技能基礎上，增加了基本活動經驗以及基本數學思想，變成了“四基”。相比數學思想，基本活動經驗更“新”。在小學數學課堂教學中，學生核心素養的培養成為所有教學任務的重中之重，這就意味著活動經驗是培養核心素養的重要根基，從經驗到素養是推動學習的必經之路。提升學生經驗的過程，不僅僅是對原有經驗的內化，也是新經驗的生成以及認知結構的日趨完善。教師要促進學生經驗的有效積累，更要確保經驗的活化以及正向遷移，使學生可以靈活地運用經驗。除此之外，還應當善于發現學生的素養經驗，能夠將潛藏于其下的數學活動經驗進行顯化處理，將散落的數學活動經驗整合聯通，這樣才能夠真正發揮數學活動經驗的功能。

一、喚醒生活經驗，提升數學策略

來自于生活的經驗比比皆是，如果不能夠對這些經驗進行有效發掘與運用，那么這些經驗只能夠停留在淺顯的水平，不可能上升為策略經驗。數學活動經驗的形成要立足于學生原有的切身體驗，還要經歷一個循序漸進的發展過程。在教學過程中，教師不但要充分把握學生的心理特點，全面激活學生的學習興趣和探知欲望，還應當喚醒學生的原有認知和經驗，確保知識的再生成和再創造。除此之外，教師還應當充分發掘學生原有經驗中的數學思想，有針對性地拓展其數學內涵，并以此作為發展數學經驗的起點，使知識的形成、運用以及拓展一氣呵成，逐步形成有效的數學活動經驗。

例如，教學“解方程”時，教師結合猜數游戲喚醒學生的生活經驗，并在此基礎上引導學生內化方程策略。

1.喚醒已有經驗，啟發學生智慧

A.師生共同游戲。首先讓學生心里想一個數，將其番倍后加上20，求得數。

B.學生說出計算結果，由教師猜出學生心里所想的數。

C.重復游戲，讓學生想一想教師是如何猜出自己心里所想的數的。

2.利用已有經驗，幫助厘清思路

師：小淘氣也想好了一個數，完成上述計算后結果為80。你知道小淘氣心里想的數是多少嗎？你是如何猜出來的？說說你的想法。

生1：我使用的方法是“逆推法”，先用80減去20，得到的差再除以2，就能得出小淘氣心里想的數為30。

3.完成經驗拓展，嘗試自主解題

習題：2x+45=105? ?3x÷6=30? ?60-2x=12? ?5x-20=75

師：上述習題中，x就代表心里想的數。現在你能說一說這些方程應該怎樣解嗎？

生1：第一個方程，首先要從105中減去45，得到的差再除以2，得出x為30。

……

在上述教學案例中，教師組織學生對解方程的過程進行表述，與教材中呈現的枯燥的解法相比，學生的表達充滿趣味性，更簡單、直接。換一個角度說，學生不需要教師的過多講解，就已經能夠自主了解具體的解題方法和解題步驟，從而將生活經驗內化為數學活動經驗。

二、串聯零散經驗，引導數學概括

數學經驗大多散落于各種數學活動中，或者分布于學生的記憶深處，雖然它們彼此關聯，但是由于比較分散，并不能充分發揮應有的作用。教師應善于串聯，幫助學生將這些散落的知識進行結構化、系統化處理，使經驗更具有明晰性和概括性，才真正便于學生的隨時提取和正向遷移，幫助其上升至理性層面，完成對具體經驗的概括總結，使其成為普遍經驗。

在小學階段，針對長度單位的學習大多是分散的，首先認識“厘米和米”，之后又認識“分米和毫米”，等等。在教學“厘米和米”之后，教師應鏈接學生的生活經驗，組織學生探討：“1厘米有多長？1米有多長？二者之間存在怎樣的關聯？哪些物體可以使用米做單位？哪些物體只能使用厘米？”通過這樣的經驗反思，能夠使學生自主將有關長度的單位串聯在一起，也有效地串聯了活動經驗，之后學生在認識“分米和毫米”時，也能夠立足于上述視角拓展思維。除此之外，學生還能夠自主完成對活動經驗的提煉和概括，可以將其拓展至“千米”“面積單位”及“體積單位”等知識的學習中。例如，1立方厘米或者1立方米究竟有多大？立方米和立方厘米之間存在怎樣的關聯？哪些物體可以使用立方米做單位？哪些只能使用立方厘米？等等。

在上述教學活動中，學生不僅獲得了知識，還從中了解了如何認識長度單位、面積單位及體積單位，積累了有益的活動經驗。這些看似零散的活動經驗通過教師的串聯，在學生腦海中就能夠自主形成系統化結構，有助于知識的遷移，也有助于學生學習新單位。

三、整合點狀經驗，提升數學思維

基于不同的知識點而生發的經驗，被稱之為點狀經驗，這些經驗呈現出感性的特點，是極不牢固的。那么，如何才能使學生的感性思維走向理性呢？如何才能有效穩固點狀經驗？教師可以引導學生根據已有的思維經驗展開全面反思，促進對經驗的梳理和組織，以形成穩固的思維基礎。

例如，在完成了“三角形的內角和”的學習之后，教師可進行適度拓展，由學生自主推導多邊形的內角和。學生剛剛掌握內角和的推導方法，會萌生將多邊形分割成若個三角形的想法，這是引入并拓展新知的契機。很多學生對多邊形進行了分割，將其轉化為若干個三角形，只是分割方法有所不同。學生通過對比發現，如果以其中一個點作為出發點進行分割，既能夠確保分割的有序性和科學性，也更便于操作。針對拓展性的問題而言，既有助于燃起學生思維的火花，也能夠沿著課堂教學的預設展開更深層面的探討，此時學生的思維定然不會停留在淺顯的操作表層，而是具備了更深厚的數學內涵，發現了更深層面的意義和價值。

我們在教學實踐中所渴求的最終教學目標，就是讓學生在學習數學知識的過程中不但“知其然”，而且“知其所以然”。因此，教學必須要深入觸及數學知識的本質和靈魂，既要積極引導學生，也要基于具體的探究過程展開反復品味，這樣才能提高學生的反思意識，使之形成良好的學習習慣，并在主動反思以及持續追問的過程中促進數學思維經驗的發展。

總之，數學活動經驗是促進數學學習的引領者，更是發展學生數學綜合素養的根基。以經驗為突破口，引導學生反復感悟經驗，實現經驗的有效積累和提升，這不僅僅是對經驗的優化處理，也是將經驗完美地融入數學教學實踐中，使學生的思維可以在經驗中得以完善，能夠在融通經驗的過程中有所精進、有所收獲、有所發展，從而促進學科綜合素養的全面提升。只有以素養為取向，才能真正確保經驗之根更穩固、更牢靠。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 范東暉.積累基本活動經驗 發展數學核心素養[J].數學通報.2018（09）.

[2] 徐國明.基于數學基本活動經驗的教學探析[J].中小學教師培訓.2018（08）.

[3] 孫桂瑾.重視基本活動經驗的積累 提高數學核心素養[J].吉林省教育學院學報.2016（12）.

（責編 李琪琦）